Нахождение уравнения для зависимости предела прочности от температуры

Рисунок 4 – Апроксимация до линейной зависимости

Рисунок 5 – Апроксимация до экспоненциальной зависимости

Рисунок 6 – Апроксимация до лагорифмической зависимости

Рисунок 7 – Апроксимация до степенной зависимости

Из предыдущих аппроксимаций и по форме графика видно, что линейная зависимость мало вероятна, поэтому начнем делать полиноминальную апроксимацию со второй степени.

Рисунок 8 – Полиноминальная апроксимация второй степени

Рисунок 9 - Полиноминальная апроксимация третьей степени

Рисунок 10 - Полиноминальная апроксимация четвертой степени

Полиномальная апроксимация 5-й степени имеет схожий вид и аналогичный коэффициент апроксимации, поэтому найдем апроксимацию для 6-й степени.

Рисунок 11 - Полиноминальная апроксимация шестой степени

Апроксимацию для 7-й степени не представляется возможным построить.

Исходя из полученных коэффициентов апроксимации для последующих расчетов принимаем уравнение полиноминальной апроксимации 6-й степени, поскольку коэффициент апроксимации для данного уравнения наиболее приближен к 1.

Нахождение уравнения для зависимости относительного удлинения от температуры

Найдем также различные аппроксимации для зависимости относительного удлинения от температуры.

Рисунок 12 – Апроксимация до линейной зависимости

Рисунок 13 – Апроксимация до экспоненциальной зависимости

В экспоненциальной апроксимации коэффициент апроксимации равен нулю. При построении логарифмической и степенной апроксимаци, коэффициент апроксимации так же представляет очень маленькое значение, поэтому проведем несколько полиноминальных апроксимаций, причем также начнем со 2-й степени.

Рисунок 14 - Полиноминальная апроксимация второй степени

Рисунок 15 - Полиноминальная апроксимация третьей степени

Рисунок 16 - Полиноминальная апроксимация четвертой степени

Рисунок 17 - Полиноминальная апроксимация пятой степени

Рисунок 18 - Полиноминальная апроксимация шестой степени

Поскольку построить полиномальную апроксимацию 7-й степени не представляется возможным, то примем для дальнейшего расчета полиноминальную апроксимацию 6-й степени, поскольку для данной зависимости коэффициент апроксимации наиболее приближен к 1.

Определение значений искомых величин по уравнениям апроксимации и построение графиков

Для определения значений предела прочности и относительного удлинения при температуре 800°С, а также для построения графиков по найденным уравнениям воспользуемся программой Mathcad.

Определение предела прочности при 800°С и построение графика зависимости предела прочности от температуры.

Введем в качестве х значение температуры и вычислим значение предела прочности

при данной температуре по ранее найденному уравнению полиноминальной аппроксимации шестой степени.

Поскольку полученное значение предела прочности сильно отличается от поученных экспериментальных данных, использовать данное уравнение для расчета и построения графика невозможно. Для определения искомой величины воспользуемся другими уравнениями по мере уменьшения коэффициента корреляции и произведем расчёт для известных данных при температуре 700. Далее будем использовать уравнение полиноминальной аппроксимации четвертой степени с коэффициентом корреляции 0,993. Обозначим предел прочности тем же символом, но добавим числовой индекс, а температуру обозначим буквой у.

Проверим уравнение полиноминальной аппроксимации третьей степени с коэффициентом корреляции 0,983:

Проверим уравнение полиноминальной аппроксимации второй степени с коэффициентом корреляции 0,972:

Проверим уравнение степенной зависимости с коэффициентом корреляции 0,741:

Проверим уравнение логарифмической зависимости с коэффициентом корреляции 0,919:

Проверим уравнение экспоненциальной зависимости с коэффициентом корреляции 0,963:

Проверим уравнение линейной зависимости с коэффициентом корреляции 0,893:

Обозначим температуру символом z, затем строим графики зависимости предела прочности от температуры. Так как значения предела прочности полиноминальной аппроксимации шестой степени σ(z), четвертой σ1(z), третьей σ2(z), второй степени σ3(z) и экспоненциальной зависимости σ6(z) сильно отличаются от экспериментальных значений, то нет смысла строить их графики. Построим графики остальных уравнений (рисунок 19) и выберем из них наиболее подходящее.

Рисунок 19 – График приближенной зависимости предела прочности от температуры для разных зависимостей

Поскольку значение логарифмической зависимости наиболее близко к экспериментальным данным, будем использовать данное уравнение для построения графика (рисунок 20), не смотря на более низкий коэффициент корреляции. Обозначим температуру символом z, а предел прочности σ8. Также найдем значение предела прочности при температуре 800 °С.

Рисунок 20 – График приближенной зависимости предела прочности от температуры