15

Томский межвузовский центр дистанционного образования

Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра промышленной электроники (ПрЭ)

Контрольная работа № 1

по дисциплине «Информатика»

(Учебное пособие «Информатика»,

автор Фефелов Н.П., 2005 г. )

Выполнил:

студент ТМЦДО

гр.: _____________

специальности 220400

_____________________

«___» __________ 200__ г.

_________________

2009 г

1 Общие указания

Эта часть контрольной работы №1 предназначена для закрепления принципов и форматов представления символьных и числовых данных в современных вычислительных системах. Она содержит две части: представление чисел и кодирование символьных данных.

Каждый студент выполняет индивидуальное задание, которое генерируется программой VARY.EXE (см. Учебно-методическое пособие):

• два числа в системе счисления с основанием шесть для кодирования числовых данных (раздел 2);

• номер фразы символьной кодировки (раздел 3).

Фразы для кодирования и таблицы кодов приведены в Учебно-методическом пособии (тонкая книга).

Перед выполнением самостоятельной работы следует познакомиться по литературе с принципами кодирования и представления данных различных типов в ЭВМ. Для кодирования символьных данных используются различные кодовые таблицы, а символ кодируется числом без знака размером в один байт.

Для кодирования чисел используется позиционная система счисления с различными основаниями: 10, 2, 8, 16 и другие. Необходимо освоить методы перевода чисел из системы счисления с одним основанием в систему счисления с другим основанием.

Следует познакомиться с прямым, обратным и дополнительными кодами числа и различными форматами хранения чисел с фиксированной и плавающей точками (байт, слово, двойное слово).

Студент оформляет отчет о выполнении задания в файле рабочей тетради. В соответствующих местах расписываются операции для получения нужных данных и результаты. Заполненный файл высылается в университет для рецензирования.

Индивидуальное задание для выполнения:

– два шестеричных числа: 44402₆ и 20444₆ ;

– номер фразы для символьной кодировки: ­­­___50______.

2 Представление чисел

2.1 Заполните таблицу степеней чисел 2, 6, 8, 16.

N	2	6	8	16
1	2	6	8	16
2	4	36	64	256
3	8	216	512	4096
4	16	1296	4096	65536
5	32	7776	32768	1048576
6	64	46656	262144	16777216
7	128	279936	2097152	268435456
8	256	1679616	16777216	4294967296
9	512	10077696	134217728
10	1024	60466176	1073741824
11	2048
12	4096
13	8192
14	16384
15	32768
16	65536
17	131072
18	262144
19	524288
20	1048576
21	2097152
22	4194304
23	8388608
24	16777216
25	3354432
26	67108864
27	134217728
28	268435456
29	536870912
30	1073741824
31	2147483648
32	4294967296

Степень числа 2 сосчитать до N=32, степень числа 16  до N = 8, а степень чиcел 6 и 8  до N = 10.

2.2 Заполните таблицу отрицательных степеней числа 2

N	2N
-1	0,5
-2	0,25
-3	0,125
-4	0,0625
-5	0,03125
-6	0,015625

.

2.3 Заполните таблицу кодов чисел в разных системах счисления для значений от 0 до 32.

10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
17	10001	21	11
18	10010	22	12
19	10011	23	13
20	10100	24	14
21	10101	25	15
22	10110	26	16
23	10111	27	17
24	11000	30	18
25	11001	31	19
26	11010	32	1A
27	11011	33	1B
28	11100	34	1C
29	11101	35	1D
30	11110	36	1E
31	11111	37	1F
32	100000	40	20

2.4 Запишите выражения для перевода чисел индивидуального задания из шестеричной в десятичную систему счисления двумя способами: 44402 и 20444

– записью полной формы числа в виде полинома:

44402₆ = 4*6⁴+4*6³+4*6²+0*6¹+2*6⁰ = 6194₁₀

20444₆ = 2*6⁴+0*6³+4*6²+4*6¹+4*6⁰ = 2764₁₀

– записью полинома по схеме Горнера.

44402₆ = (((4*6+4)*6+4)*6+0)*6+2 = 6194₁₀

20444₆ = (((2*6+0)*6+4)*6+4)*6+4 = 2764₁₀

Вычислите значения по обеим формам записи полинома. Вы получите десятичные значения чисел. Какой способ вычисления полиномов удобнее, почему?

Способ вычисления по схеме Горнера более удобный.

2.5 Переведите полученные десятичные числа в двоичную систему счисления. Распишите процесс перевода делением на 2.

Первое число ­­­6194₁₀

6194 |2_

6 3097 |2_

19 2 1548 |2_

18 10 14 774 |2_

14 10 14 6 387 |2_

14 9 14 17 2 193 |2_

0 8 8 16 18 18 96 |2_

17 8 14 18 13 8 48|2_

16 0 14 7 12 16 4 24|2_

1 0 6 1 16 8 2 12 |2_

1 0 8 4 12 6 |2_

0 4 0 6 3|2_

0 0 2 1

1

6194₁₀ = 1100000110010₂

Второе число 2764₁₀

2764 |2_

2 1382 |2_

7 12 691 |2_

6 18 6 345 |2_

16 18 9 2 172 |2_

16 2 8 14 16 86 |2_

4 2 11 14 12 8 43 |2_

4 0 10 5 12 6 4 21|2_

0 1 4 0 6 3 2 10 |2_

1 0 2 1 10 5|2_

1 0 4 2 |2_

1 2 1

0

2764₁₀ = 101011001100₂

2.6 Аналогично переведите десятичные числа в шестнадцатеричную систему счисления.

Первое число ­­­6194₁₀ Второе число 2764₁₀

6194 |16_ 2764 |16_

48 387|16_ 16 172 |16_

139 32 24 |16_ 116 16 10

128 67 16 1 112 12 А

114 64 8 44 С

112 3 32

2 12

С

6194₁₀ = 1832₁₆ 2764₁₀ = АСС₁₆

2.7 Не применяя арифметических операций, получите из двоичного кода восьмеричный и шестнадцатеричный коды чисел.

Первое число:

1100000110010₂ = 14062₈ = 1832₁₆;

Второе число

101011001100₂ = 5314₈ = АСС₁₆;

2.8 Представьте двоичные числа как положительные целые числа в формате слова (16 разрядов, старший разряд - знак числа).

0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	1	1	0	0	1	0
0	0	0	0	1	0	1	0	1	1	0	0	1	1	0	0

Первое число:

Второе число:

2.9 Измените знак двоичных чисел, то есть получите дополнительные коды чисел в формате слова.

Первое число: 6194₁₀

0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	1	1	0	0	1	0
1	1	1	0	0	1	1	1	1	1	0	0	1	1	0	1
1	1	1	0	0	1	1	1	1	1	0	0	1	1	1	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Прямой код:

Обратный код:

Дополнит. код:

Сумма прямого

и дополн. кодов

Второе число: 2764₁₀

0	0	0	0	1	0	1	0	1	1	0	0	1	1	0	0
1	1	1	1	0	1	0	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	1	1	0	1	0	1	0	0	1	1	0	1	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Прямой код:

Обратный код:

Дополнит. код:

Сумма прямого

и дополн. кодов

2.10 Зачеркните два старших нуля в кодах положительных двоичных чисел формата слова и дополните эти коды справа восемнадцатью нулями. Вы получили коды чисел с плавающей точкой одинарной точности (двойное слово, 32 разряда). Значения этих чисел не совпадают с целыми числами.

Первое число 6194₁₀

31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	09	08	07	06	05	04	03	02	01	00
0	1	1	0	0	0	0	0	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Второе число 2764₁₀

31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	09	08	07	06	05	04	03	02	01	00
0	0	1	0	1	0	1	1	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

характеристика мантиса

Знак

УКАЗАНИЕ: в коде числа с плавающей точкой нумерация разрядов производится справа, начиная с нуля. В коде числа одинарной точности знак мантиссы занимает разряд с номером 31, характеристика разряды 3023, мантисса220. Учтите, что мантсса нормализована в диапазоне 1 <= M < 2 и считается 24 – разрядной (старший разряд мантиссы всегда равен 1 и не хранится в коде числа). Характеристика есть увеличенный на 127 порядок числа.

2.11 Выделите двоичный код характеристики, запишите формулу для перевода ее в десятичное число и вычислите десятичное представление характеристики.

Первое число 6194₁₀ Характеристика:

11000001₂ = ­­((((((1*2+1)*2+0)*2+0)*2+0)*2+0)*2+0)*2+1 = 193₁₀

Второе число _________₁₀ Характеристика:

01010110₂ = ­­((((((0*2+1)*2+0)*2+1)*2+0)*2+1)*2+1)*2+0 = 86₁₀

2.12 По характеристике вычислите порядок числа в десятичном представлении.

Первое число – порядок: 193 – 127 = 66

Второе число – порядок: 86-127 = – 41

2.13 Выделите двоичный код мантиссы числа и запишите мантиссу в двоичном представлении (код мантиссы еще не мантисса). Правые нули дробной части можно опустить. Распишите формулу для перевода мантиссы в десятичную систему счисления как числа с целой и дробной частью и получите десятичное значение мантиссы.

Первое число – мантисса:

­­­­­­­1,1001₂ = 1*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+0*2^-3+1*2^-4 = 1,5625₁₀

Второе число – мантисса:

­­­­­­­1,011₂ = 1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2+1*2^-3= 1,375₁₀

2.15 Запишите значения чисел в виде десятичной мантиссы и двоичного порядка, например: 1.5625*2^-68.

Первое число: 1,5625*2⁶⁶

Второе число: 1,375*2^-41