3.4. Определение погрешности прибора, если резисторы r1 и r2 имеют допуски ± 0,5 %
Из анализа формулы (3,1) видно, что
R4 = R1·R3 /R2. (3.5)
Поэтому, при Т = 0 °С:
R4max = R1max·R3/R2min,
R4min = R1min·R3/R2max,
R4max = 700· (1,005)·429/(6000·0,995) = 50,5530 = 50,5 Ом,
R4min = 700· (0,995)· 429/(6000·1,005) = 49,5519 = 49,5 Ом.
По формуле приведения
Т = Т1 + (Т2 – Т1)·(R – R1)/(R2 – R1), (3.6)
где R2 и R1 – наибольшее и наименьшее значения интервала сопротивлений, в который входит известное значение R; Т1 и Т2 – наименьшее и наибольшее значения интервала температуры в который входит искомое значение Т.
В градуировочной таблице рассчитанные по формуле (3.5) значения со- противления попадают в интервал температур от +4 +5 °С и от –4 –5 °С, поэтому
Т = 4 + (5 – 4)· (50 – 49,5)/(50,5 – 49,5) = +2,5 °С.
Т = –4 + (–5 – (–4))· (50 – 49,5)/(50,5 – 49,5) = – 2,5 °С.
Таким образом погрешность измерений составит Т = ± 2,5 °С.
3.5. Определение погрешности измерения при наличии сопротивления проводов 0,5 Ом
Соединительные провода (2 шт.) подключены к термосопротивлению, поэтому при Т = 0 °С истинное сопротивление будет равно
R4 = R1·R3 /R2 – 2RП = 50 – 0,5 – 0,5 = 49 Ом.
Поэтому систематическая аддитивная погрешность составит
Т = –4 + (–5 – (–4))·(49 – 48,5)/(49,5 – 48,5) = – 2,5 °С.
4 Измерение температуры с помощью термосопротивления, включенного в неуравновешенный мост
В неуравновешенный мост включено термосопротивление, напряжение питания моста Uab, известны также сопротивления плеч моста R2 и R3.
Исходные данные представлены в таблице 4.1.
Таблица 4.1 – Исходные данные
Параметр |
Обозначение |
Значение |
1. Диапазон измерений |
ДИ |
±60 °С |
2. Сопротивления |
R2 R3 |
440 Ом 80 Ом |
3. Тип термосопротивления |
ТСП 100 |
100 Ом при 0°С |
4. Напряжение питания |
Uab |
5 В |
Требуется:
1. Изобразить принципиальную схему неуравновешенного моста.
2. Определить сопротивление R1, если Т0 = 0 °С.
3. Построить график I = f(T), в пределах диапазона измерений и определить цену деления шкалы (мА/°С).
4. Определить погрешность измерения, связанную с нелинейностью функции преобразования.
5. Определить погрешность измерений при наличии допуска на номинальное сопротивление терморезистора ±0,1 Ом.
6. Определить погрешность измерений при падении напряжения на 0,2 В.
4 .1. Схема подключения термосопротивления к неуравновешенному мосту
Схема подключения термосопротивления к неуравновешенному мосту приведена на рисунке 4.1.
Рис. 4.1. Схема измерения термосопротивления с помощью неуравновшенного моста
4.2. Определение сопротивления резистора R1 при условии Т0 = 0 °С
Сопротивление резистора R1 определяем по закону Кирхгофа
R1 = R2·R4 /R3, (4.1)
R1 = 440·100/80 = 550 Ом.
4.3. Построение графика I = f(T) в пределах диапазона измерений и определение цены деления шкалы (мА/°С)
Зависимость силы тока от изменения сопротивления для неуравновешенного моста определяется по формуле:
(4.2)
п
осле
преобразований получим:
Для удобства перейдем в миллиамперы:
(4,3)
На основании зависимости (4.3) можно построить таблицу и график изменения силы тока в диагонали измерительного моста в зависимости от изменения сопротивления термопреобразователя и температуры в пределах заданного диапазона измерений.
Таблица 4.2 – Зависимость силы тока от величины термосопротивления и температуры
Температура Т, °С |
Сопротивление термопреобразо- вателя RT, Ом |
Сила тока I, мА |
Значения линейной функции Iл, мА |
Цена деления, мА/°С |
-60 |
76,33 |
2,3612 |
2,2686 |
-0,03935 |
-50 |
80,31 |
1,9518 |
1,8905 |
-0,03904 |
-40 |
84,27 |
1,5495 |
1,5124 |
-0,03874 |
-30 |
88,22 |
1,1532 |
1,1103 |
-0,03844 |
-20 |
92,16 |
0,7628 |
0,7402 |
-0,03814 |
-10 |
96,09 |
0,3781 |
0,3781 |
-0,03781 |
0 |
100 |
0 |
0 |
- |
10 |
103,9 |
-0,3726 |
-0,3726 |
-0,03726 |
20 |
107,79 |
-0,7399 |
-0,7452 |
-0,03699 |
30 |
111,67 |
-1,1020 |
-1,1178 |
-0,03673 |
40 |
115,54 |
-1,4589 |
-1,4904 |
-0,03647 |
50 |
119,4 |
-1,8107 |
-1,863 |
-0,03621 |
60 |
123,24 |
-2,1567 |
-2,2356 |
-0,03594 |
График 4.1. Зависимость силы тока от температуры