4.Статистичні гіпотези, критерії Фішера і Стьюдента
Теоретичні положення з оцінки вибіркових характеристик на основі малих вибірок вперше (1908 р.) розробив англійський математик-статистик В.Госсет (він друкував свої праці під псевдонімом Стьюдент), їх розвинув Р.Фішер (1925 р.) та інші.
Припускаючи, що вибірки зроблено з нормально розподіленої генеральної сукупності, Стьюдент встановив закон розподілу відхилень вибіркових характеристик від генеральних для малих вибірок. Він знайшов розподіл, який залежить тільки від чисельності вибірки. Відкритий ним розподіл дістав назву t-розподілу Стьюдента.
Критерії Стьюдента та Фішера застосовують здебільшого для перевірки статистичних гіпотез щодо істотності відмінностей між показниками двох або кількох малих вибірок.
Гіпотеза в широкому розумінні - це певне наукове припущення щодо властивостей досліджуваних явищ, яке потребує перевірки та доведення.
Статистичною гіпотезою (Н) називають припущення відносно параметрів або форми розподілу генеральної сукупності, яке перевіряють на основі даних вибіркового спостереження. Із визначення статистичної гіпотези випливає, що вона стосується або законів розподілу, або окремих параметр розподілу.
Під час перевірки статистичної гіпотези потрібно встановити, чи узгоджуються дані спостереження з висунутою гіпотезою, чи можна відмінності між гіпотезою і результатами спостереження віднести до випадкових або ж ці відмінності зумовлені впливом причин, які діють систематично. В результаті перевірки гіпотезу або приймають, або відхиляють.
Питання для самопідготовки
В чому особливості, значення і суть вибіркового спостереження?
Які існують способи відбору одиниць у вибіркову сукупність?
Які вимоги висуваються до наукової організації вибіркового спостереження.
Що таке параметричні та непараметричні критерії?
Як відбувається перевірка статистичних гіпотез відносно розподілу?
Яка практика застосування вибіркового методу в світовий та вітчизняний статистиці?
Які ставляться вимоги до статистичних оцінок?
Тема 11. Дисперсійний аналіз
Сутність та значення дисперсійного аналізу
Критерій Фішера при проведенні дисперсійного аналізу
Етапи проведення дисперсійного аналізу
Сутність та значення дисперсійного аналізу
При проведенні економіко-статистичного аналізу дослідники часто порівнюють середні кількох вибірок, об'єднаних у комплекс. Наприклад, вивчаючи вплив різних видів і доз добрив на урожайність сільськогосподарських культур, досліди повторюють у різних варіантах. У цих випадках попарні порівняння стають громіздкими, а статистичний аналіз усього комплексу вимагає застосування особливого методу. Такий метод, розроблений у математичній статистиці, дістав назву дисперсійного аналізу. Вперше його застосував англійський статистик Р.Фішер, обробляючи результати агрономічних дослідів (1938 р.).
Дисперсійний аналіз — це метод статистичної оцінки надійності виявлення залежності результативної ознаки від одного або кількох факторів. За методом дисперсійного аналізу перевіряють статистичні гіпотези відносно середніх у кількох генеральних сукупностях, які мають нормальний розподіл.
Суть цього методу полягає в статистичному вивченні надійності впливу одного або кількох факторів, а також їхньої взаємодії на результативну ознаку. Відповідно до цього за допомогою дисперсійного аналізу вирішують три основних завдання:
1) дати загальну оцінку істотності відмінностей між груповими середніми;
2) оцінити надійність взаємодії факторів;
3) оцінити істотність відмінностей між парами середніх. Найчастіше ці завдання доводиться вирішувати дослідникам, які проводять польові і зоотехнічні досліди, коли вивчається вплив кількох факторів на результативну ознаку одночасно.
Розв'язання задач дисперсійного аналізу ґрунтується на законі розкладання (додавання) варіації, відповідно до якого загальну варіацію (коливання) результативної ознаки поділяють на дві: варіацію, зумовлену дією досліджуваного фактора (факторів), і варіацію, зумовлену дією випадкових причин, тобто:
Припустимо, що досліджувану сукупність поділено за факторною ознакою на кілька груп, кожна з яких характеризується своєю середньою величиною результативної ознаки. Варіацію цих величин можна пояснити двома видами причин: тими, що діють на результативну ознаку систематично і є регульованими в ході здійснюваного експерименту, і тими, які регулюванню не піддаються. Очевидно, що міжгрупова (факторна або систематична) варіація залежить від дії досліджуваного фактора, а внутрішньогрупова (залишкова або випадкова) - від дії випадкових факторів.
Щоб оцінити надійність відмінностей між груповими середніми, потрібно визначити міжгрупову та внутрішньогрупову варіації. Якщо міжгрупова (факторна) варіація значно перевищує внутрішньогрупову (залишкову), то фактор впливав на результативну ознаку, істотно змінюючи значення групових середніх величин. Але виникає запитання, яке співвідношення між міжгруповою і внутрішньогруповою варіаціями є достатнім для висновку про надійність (істотність) відмінностей між груповими середніми.