Задание:

Средствами табличного процессора EXCEL вычислить значения определенных интегралов методом трапеций.

К вычислениям определенных интегралов сводятся многие практические задачи физики, химии, экологии, механики и других естественных наук. На практике формулой Ньютона-Лейбница не всегда удается воспользоваться. В этом случае используются методы численного интегрирования. Они основаны на следующих соображениях: с геометрической точки зрения определенный интеграл представляет собой площадь криволинейной трапеции. Идея методов численного интегрирования сводится к разбиению интервала на множество меньших интервалов и нахождению искомой площади как совокупности элементарных площадей, полученных на каждом частичном промежутке разбиения. В зависимости от использованной аппроксимации получаются различные формулы численного интегрирования, имеющие различную точность. Рассмотрим метод трапеций.

Отрезок интегрирования разбивается на несколько промежуточных отрезков, и график подынтегральной функции приближается ломаной линией.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной подынтегральной функцией (синяя штриховка), приближается суммой площадей трапеций (красный цвет). Отсюда и название метода. Чем больше более мелких промежуточных отрезков мы рассмотрим, тем будет выше точность.

Рассмотрим определенный интеграл , где – функция, непрерывная на отрезке . Проведём разбиение отрезка на равных отрезков: . При этом, очевидно: (нижний предел интегрирования) и (верхний предел интегрирования).

Тогда определенный интеграл можно вычислить приближенно по формуле трапеций: , где: – длина каждого из маленьких отрезков или шаг; – значения подынтегральной функции в точках .

Исходные данные для решения задачи 2.5 приведены в таблице 7. Каждый вариант содержит два интеграла.

Таблица 7

Варианты к задаче 2.5

№ варианта	Подынтегральная функция	Интервал интегрирования	Точность вычислений интеграла
1			0.001
			0.002
2			0.0001
			0.003
3			0.0015
			0.002
4			0.001
			0.001
5			0.0005
				0.003
6				0.001
				0.0025
7				0.001
				0.002
8				0.001
				0.0015
9				0.002
				0.001
0				0.0006
				0.0016