О курсе
Современная математика интенсивно проникает в другие науки: во многом этот процесс происходит благодаря разделению математики на ряд самостоятельных областей. Язык математики универсален, что является объективным отражением универсальности законов окружающего нас многообразного мира. Экономика как наука об объективных причинах функционирования и развития общества пользуется разнообразными количественными характеристиками, а потому впитала в себя большое число математических методов. Изучение математики и ее методов в экономике, составляющих основу современной экономической математики, позволит будущему специалисту приобрести необходимые навыки, расширить кругозор, повысить уровень мышления и общую культуру. Все это понадобится ему для ориентации в профессиональной деятельности и успешной работы.
ЦЕЛЬ:
Основной целью курса является получение студентами теоретических знаний математического аппарата, необходимого для глубокого усвоения приложений математических методов к описанию современных экономических явлений и процессов.
Задачи изучения дисциплины - получение базовых знаний по дисциплине, необходимые для понимания математических аспектов в экономических дисциплинах и решения практических задач в области экономики, использующих понятийный аппарат и методы математической экономики
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ:
В процессе изучения курса “Математика в экономике” студенты должны: Знать: о методах математики в экономике; Уметь: анализировать и практически интерпретировать полученные математические результаты, пользоваться справочными материалами и пособиями, самостоятельно расширяя математические знания, необходимые для решения; составить план решения и реализовать его, используя выбранные математические методы и модели, Владеть: навыками применения математического аппарата при исследовании различных экономических задач
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Величины,
которые полностью определяются своим
численным значением, называются
скалярными. Примерами скалярных величин
являются: площадь, длина, объем,
температура, работа, масса.
Другие
величины, например сила, скорость,
ускорение, определяются не только своим
числовым значением, но и направлением.
Такие величины называют векторными.
Вектор
- это направленный прямолинейный отрезок,
т. е. отрезок, имеющий определенную длину
и определенное направление.
Геометрическим
вектором называется направленный
отрезок, который можно перемещать
параллельно ему самому.
Направленный
отрезок с началом в точке A и концом в
точке B обозначается 
.
Вектор 
(у
него начало в точке В, а конец в точке
А) называется противоположным вектору
. Векторы
обозначаются также строчными латинскими
буквами со стрелками, например, 
. Вектор,
равный по длине вектору
и
противоположно направленный, называется
противоположным и обозначается -
.
Длиной
(или модулем) вектора называется
расстояние между точками A и B. Модуль
вектора обозначается символом 
.
Вектор нулевой длины называется нулевым
и обозначается символом 
.
Нулевой вектор направления не
имеет.
Вектор, длина которого
равна 1, называется единичным. Единичный
вектор, направление которого совпадает
с направлением вектора
,
называется ортом вектора
.
Векторы,
лежащие на параллельных или совпадающих
прямых, называются коллинеарными.
Коллинеарные векторы могут быть
сонаправлены или противоположно. Нулевой
вектор считается коллинеарным любому
вектору.
Два вектора называются равными, если они коллинеарны, одинаковы направлены и имеют одинаковые длины.
Три вектора в пространстве называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Если среди трех векторов хотя бы один нулевой или два любых коллинеарны, то такие векторы компланарны
СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ И УМНОЖЕНИЕ НА ЧИСЛО
Суммой
векторов 
и
называется
вектор 
=
+
с
началом в точке A и концом в точке C
(правило
треугольника).
Произведением
вектора
и
действительного числа α называется
вектор α·
,
модуль которого равен |α|·
,
направление совпадает с направлением
вектора
при
α> 0 и противоположно направлению
вектора
при
α < 0.
Операции
сложения векторов и умножения вектора
на число называются линейными
операциями.
СВОЙСТВА ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАЦИЙ С ВЕКТОРАМИ
Для
любых векторов 
и
любых чисел α, β:
Условие
коллинеарности векторов: два ненулевых
вектора 
и
коллинеарны
тогда и только тогда, когда они
пропорциональны, т.е. существует число
α ≠ 0 такое, что 
Нулевой
вектор считается коллинеарным любому
вектору.
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
Скалярным
произведением векторов 
называется
число, обозначаемое 
и
равное произведению их модулей и косинуса
угла φ между ними, т.е.
Свойства
скалярного произведения векторов
Для
любых векторов 
и
любых чисел α, β:
Из
определения скалярного произведения
следует, что угол между ненулевыми
векторами 
определяется
формулой
Из
формулы (1) следует условие ортогональности
векторов: два вектора ортогональны
тогда и только тогда, когда их скалярное
произведение равно нулю.
Если 
координаты
перемножаемых векторов
орты
координатных осей
ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
Векторным
произведением векторов
называется
вектор 
который
обозначается 
удовлетворяет
следующим трем условиям:
