Ударное давление

Величина повышения давления , от которой зависит прочность трубопровода, существенна для понимания последствий гидравлического удара для трубопровода.

Для определения величины воспользуемся теоремой об изменении количества движения, применив ее к движению массы жидкости , располагающейся на фронте ударной волны (рис.15. ..).

Рис.15.

Масса жидкости за время увеличивает скорость движения от нуля до значения . Импульс сил, действующих на выделенный объем, за время равен

.

Согласно теореме об изменении количества движения в интегральной форме

Отсюда приращение давления на фронте ударной волны равно

,

где  скорость распространения ударной волны.

Если в формулу (…) подставить выражение, определяющее скорость распространения ударной волны (…), то получим величину приращения давления при гидроударе

.

Для примера определим скорость распространения ударной волны и повышение давления в стальной трубе диаметром при толщине стенки , заполненной водой при температуре , когда , модуль объемного сжатия жидкости , модуль продольной упругости материала трубы (сталь) и скорости движения жидкости в трубопроводе :

,

.

Что составит от рабочего давления в трубопроводе существенную величину, даже при избыточном давлении 0,3 МПа

Избыточное давление в трубопроводе в МПа	0,1	0,2	0,3
Повышение давления при гидроударе в %	63	32,5	21

Рассмотренный процесс движения ударной волны не протекает бесконечно долго из-за рассеивания кинетической энергии потока. В опытах Н.Е. Жуковского было зарегистрировано до 12 циклов с последовательным уменьшением величины , что иллюстрирует рис. 15. … .

Рис.

На графике прерывистой линией показана теоретическая зависимость приращения давления во времени, а сплошной линией – примерный

Лекция 16

Основы теории гидродинамического подобия

Известны два метода исследования физических явлений – аналитический и экспериментальный.

При аналитическом исследовании движения жидкости задача сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений при заданных условиях однозначности. Например, для вязкой несжимаемой жидкости система дифференциальных уравнений включает:

уравнения Навье – Стокса

(16.1)

и уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости

(16.2)

Уравнения Навье – Стокса Являются основными в гидромеханике вязкой жидкости и определяют течение реальной вязкой жидкости лишь тогда, когда подтверждается закон Ньютона о внутреннем трении в жидкости.

Если считать, что массовые силы (их проекции X, Y, Z на координатные оси) заданы, то система уравнений (16.1), (16.2)– это система уравнений с четырьмя неизвестными функциями .

В принципе, эта система при заданных условиях однозначности дает возможность строгого решения задачи о движении вязкой несжимаемой жидкости. Однако аналитическое решение уравнений Навье – Стокса найдено лишь для ограниченного числа частных случаев.

Другим методом исследования физических процессов является непосредственный эксперимент. В этом случае измеряются те величины, которые представляют практический интерес, и находятся зависимости, допускающие непосредственное приложение. Недостатком такого метода исследования является то, что полученные результаты только к исследованному случаю и относятся. Задача обобщения данных опыта решается теорией подобия, которая является учением о методах обобщения данных опыта.