Основные понятия и определения теории подобия

Классом явлений называют совокупность явлений одной физической природы, которые описываются одной системой дифференциальных уравнений. Уравнения (16.1) и (16.2) описываются все возможные виды течения вязкой несжимаемой жидкости в каналах любой формы.

Под единичным явлением понимается система дифференциальных уравнений с наложенными на нее условиями однозначности (начальными и граничными условиями)  течение жидкости в канале заданной геометрической формы.

Под группой явлений понимается система дифференциальных уравнений с наложенными на нее подобными условиями однозначности. Группу явлений, например, образуют задачи течения жидкости в геометрически подобных каналах.

Основная идея теории подобия состоит в выделении внутри класса явлений более узких групп.

Подобными явлениями называют такие, у которых отношение характеризующих их переменных есть постоянное число.

Различают следующие виды подобия:

1. Для того, чтобы модель была механически подобна (объекту, для которого создается модель), прежде всего, должно соблюдаться геометрическое подобие. Для этого отношение длин сходственных отрезков образца и модели должны быть одинаковыми, т.е.

,

(16.3)

где  некоторый линейный размер потока модели;

 соответствующий линейный размер потока в образце;

 константа геометрического подобия.

Из последней формулы следуют соотношения

,

(16.4)

где  соответствующие площади модели и образца;

 соответствующие объемы модели и образца.

2. При построении модели, кроме геометрического подобия, необходимо соблюдать еще динамическое подобие, которое означает, что все силы, вызывающие движение в модели, должны быть изменены с аналогичными силами в образце в одно и тоже число раз.

Сила определяется по закону Ньютона

.

(16.5)

Это определяет ее размерность через плотность жидкости, геометрический размер и скорость (кинематический параметр)

.

(16.6)

Отсюда следует, что для динамического подобия необходимо соблюдение следующего соотношения

,

(16.7)

здесь  константа динамического подобия, определяемая через константы подобия плотности жидкости, константу геометрического подобия и константу подобия скорости. Условие (…) является математическим выражением общего закона динамического подобия, сформулированного Ньютоном.

В теории подобия доказывается, что при выполнении геометрического и динамического подобий будет соблюдаться и кинематическое подобие. Следовательно, скорости, ускорения, перемещения частиц в модели будут изменяться в одних и тех же отношениях по сравнению с образцами. В двух подобных явлениях должны существовать соотношения типа

и т. д.,

(16.8)

где константы подобия сохраняют постоянные значения в сходственных точках подобных систем.

Подобных явлений бывает не два, а бесконечное множество. Эти явления составляют группу подобных явлений.