Элементы теории плавания тел
Основным законом теории плавания тел является закон Архимеда: Сила давления покоящейся жидкости на погруженное в нее тело равна весу жидкости в объеме, вытесненном телом, направлена по вертикали вверх и приложена в центре тяжести этого объема.
|
|
Рис. 4.3
Достаточно просто обосновать закон Архимеда экспериментально. Плавание тела легко наблюдать. Не сложно экспериментально определить и значение силы, выталкивающей плавающее тело из жидкости. Для тел простой геометрической формы легко установить и линию действия равнодействующей сил избыточного давления.
Определим силу
давления покоящейся жидкости на
цилиндрическое тело радиуса
,
полностью погруженное в жидкость
плотностью
.
Размер тела в направлении оси
составляет
единиц длины. Погружение плавающего
тела относительно свободной поверхности
составляет
единиц
длины (рис. 4.3).
Избыточное давление,
создаваемое столбом жидкости в каждой
точке боковой поверхности цилиндрического
тела определяется как функция угла
|
(4.31) |
.
В силу симметричности
действующей нагрузки относительно оси
,
равнодействующая сил давления
направлена по оси
вверх
и имеет модуль
|
(4.32) |
.Вычисление интеграла (4.32) дает результат
|
(4.33) |
,
где
- объем жидкости, вытесненной плавающим
телом.
Полученный результат справедлив и для тела с произвольной формой внешней поверхности и называется законом Архимеда
|
(4.34) |
.
В зависимости от
соотношения силы тяжести тела
и
выталкивающей силы
возможны
три случая:
> - тело тонет;
< - тело всплывает;
= - тело плавает.
В состоянии плавания положение тела может измениться в результате приложения внешних возмущающих сил, которые выводят его из положения статического равновесия. Способность тела восстанавливать исходное положение после прекращения действия возмущающих сил называют остойчивостью. Условия остойчивости при подводном плавании (когда тело полностью погружено в жидкость) и надводном плавании (тело частично погружено в жидкость) различны.
При подводном
плавании (рис. 4.4а) остойчивость имеет
место, если центр тяжести тела
располагается ниже центра водоизмещения
.
В этом случае пара, образованная силой
тяжести и архимедовой силами стремится
повернуть тело в сторону уменьшения
возникшего крена. Если точка
располагается выше точки
,
пара (
)
будет способствовать увеличению крена,
вызванного возмущающими силами (рис.
4.4б), и тело потеряет остойчивость.
|
|
Рис. 4.4
При надводном
плавании тело остойчиво при расположении
центра тяжести
ниже центра давления
(рис.4.5а),
когда пара (
,
)
с плечом
стремится
уменьшить угол крена
,
появившийся в результате действия
внешних возмущений. Ярким примером
высокой остойчивости служит плавание
яхты.
а) б) в) |
|
Рис.4.5
Следует обратить
внимание на то, что при надводном плавании
центр давления не остается в плоскости
продольной симметрии тела, а смещается
из положения
в новое положение – точку
.
Точку пересечения линии действия
архимедовой силы с плоскостью продольной
симметрии тела называют метацентром
(на рис. 4.5 точка М).
Остойчивость при надводном плавании будет сохраняться и в том случае, если центр тяжести располагается выше центра давления, но только при условии, что он находится ниже метацентра М (рис. 4.5 в). Если же центр тяжести располагается выше центра давления и метацентра, то пара ( , ) стремится увеличить угол крена . Плавающее тело в этом случае не обладает статической остойчивостью (рис. 4.5б).