ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

Специальность 220400

Томский межвузовский центр дистанционного образования

Заочная форма обучения по дистанционной технологии

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант 3

200

1. Найти несмещенную оценку дисперсии несмещенную оценку среднеквадратического отклонения S₁, и оценку ковариационной матрицы вектора , используя данные (в тыс. руб.) о среднедушевых сбережениях (y) и доходах (x) в северных областях России в n=10 семьях. Данные представлены в таблице:

№ семьи (i)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Yi (тыс. руб.)	0,3	0,1	2,2	0,9	4,0	1,7	5,8	2,5	7,5	3,0
Xi (тыс. руб.)	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0

Р ассматривается линейная модель вида:

г де

Решение:

О пределим вектор оценок

к оэффициентов регрессии

С огласно методу наименьших квадратов, вектор получается их выражения:

Используя правила умножения матриц, получим:

Н айдем обратную матрицу:

Т огда вектор оценок коэффициентов регрессии равен:

Найдём несмещенную оценку дисперсии по формуле:

Оценку ковариационной матрицы вектора определим из выражения

а несмещенную оценку среднеквадратического отклонения определим по формуле: где а_ll – 1-ый диагональный элемент матрицы Тогда, учитывая, что n=10, p=1, получим:

0.0025+0.6241+0.5776+1.1664+2.1609+1.8769+ +4.7524+2.7556+7.7841+5.0625=26.763

Таким образом, несмещенная оценка дисперсии равна , а оценка среднеквадратичного отклонения .

Найдем оценку ковариационной матрицы вектора

.

2. По данным n=15 фирм исследована зависимость прибыли y от числа работающих x вида Была получена оценка дисперсии и обратная матрица

Определить оценку ковариационной матрицы

Решение:

Оценка ковариационной матрицы определяется по формуле:

.

3. Какая оценка параметра является несмещенной

а)

б)

в)

Ответ:

а)

8