
2- 3_Эконометрика
.docТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)
Специальность 220400
Томский межвузовский центр дистанционного образования
Заочная форма обучения по дистанционной технологии
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
по дисциплине «Эконометрика»
Вариант 3
200
-
Найти несмещенную оценку дисперсии
несмещенную оценку среднеквадратического отклонения S1,
и оценку ковариационной матрицы
вектора
, используя данные (в тыс. руб.) о среднедушевых сбережениях (y) и доходах (x) в северных областях России в n=10 семьях. Данные представлены в таблице:
№ семьи (i) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Yi (тыс. руб.) |
0,3 |
0,1 |
2,2 |
0,9 |
4,0 |
1,7 |
5,8 |
2,5 |
7,5 |
3,0 |
Xi (тыс. руб.) |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
6,0 |
7,0 |
8,0 |
9,0 |
10,0 |
Р
ассматривается
линейная модель вида:
г
де
Решение:
О
пределим
вектор оценок
к
оэффициентов
регрессии
С
огласно
методу наименьших квадратов, вектор
получается их выражения:
Используя правила умножения матриц, получим:
Н
айдем
обратную матрицу:
Т
огда
вектор оценок коэффициентов регрессии
равен:
Найдём несмещенную оценку дисперсии по формуле:
Оценку
ковариационной матрицы вектора
определим из выражения
а
несмещенную оценку среднеквадратического
отклонения определим по формуле:
где
аll
– 1-ый
диагональный элемент матрицы
Тогда, учитывая, что n=10,
p=1,
получим:
0.0025+0.6241+0.5776+1.1664+2.1609+1.8769+
+4.7524+2.7556+7.7841+5.0625=26.763
Таким
образом, несмещенная оценка дисперсии
равна
,
а оценка среднеквадратичного отклонения
.
Найдем
оценку ковариационной матрицы вектора
.
-
По данным n=15 фирм исследована зависимость прибыли y от числа работающих x вида
Была получена оценка дисперсии
и обратная матрица
Определить
оценку ковариационной матрицы
Решение:
Оценка ковариационной матрицы определяется по формуле:
.
-
Какая оценка
параметра
является несмещенной
а)
б)
в)
Ответ:
а)