Завдання 3

3.1 Мета роботи

Виконувати зображення тривимірних об’єктів на площині.

Навчитись розв’язувати за проекційними рисунками метричні і позиційні задачі.

Сприяти підвищенню якості підготовки майбутніх фахівців.

Навчити студента самостійно конструювати моделі, що спричинить розвиток просторового мислення.

3.2 Зміст завдання

Побудувати проекції піраміди, якщо відомо, що точка К належить грані ABS. Зробити аналіз положення граней піраміди відносно площин проекцій.

Дані для цього варіанту брати в таблиці 3.1 додатку A, сторінка 27. Розміри та координати надані у мм. Виконувати завдання в М 1:1.

Зразок виконання завдання наданий на рисунку 3.3 додатку Б, сторінка 28.

Для того, щоб виконати це завдання, треба скористуватися правилом належності точки і прямої площині.

3.3 Загальні вимоги до виконання завдання

Графічні завдання виконуються на аркушах формату А3 (297х420) з нанесенням внутрішньої рамки креслення згідно ГОСТ 2.104-68. Формат розташовується горизонтально, як на рисунку 3.1.

У правому нижньому куті розташовується “Основний напис”. Його розміри виконуються згідно ГОСТ 2.104-68 форма 1, як на рисунку 3.2.

Рисунок 3.1 – Приклад розташування аркуша формату А3

Рисунок 3.2 – Приклад оформлення та розміри основного

напису

Порядковий номер завдання записується у лівому верхньому куті площі креслення. У верхній частині креслення записується тільки підкреслена частина з тексту завдання. З цією метою використовується шрифт креслярський № 7 (великі літери висотою 7 мм, малі літери – 5 мм). Відповіді на поставлені запитання розташовують у нижній частині площі креслення, а таблицю координат (завдання 1–8) розташовують у правому верхньому куті площі креслення шрифтом № 7. Цифри розмірів на кресленнях виконуються висотою 5 мм.

Варіант, група та прізвище студента записується в основному напису.

Матеріал кожного завдання креслення розташовується тільки при горизонтальному положенні аркуша.

Зображення виконуються з розмірів, які подані в завданні.

Для побудови креслень застосовуються лінії відповідно до ГОСТу 2.303-68. Креслення слід виконувати, щоб зображення фігури, наданої в завданні, чітко виділялося на фоні ліній побудови. Всі геометричні побудови, необхідні для рішення задачі, слід виконувати суцільними тонкими лініями.

Усі побудови слід виконувати за допомогою креслярського інструменту – олівцем твердістю 2Т в тонких лініях. Остаточно креслення обвести олівцем, який має твердість ТМ або М.

Робота вважається зарахованою, якщо вона підписана викладачем.

3.4 Побудова

1. Згідно координат у лівій стороні аркуша будуємо фронтальну і горизонтальну проекції основи піраміди АВС, а також точку К, яка належить грані АВS.

2. Задана горизонтальна проекція вершини S₁. Щоб побудувати фронтальну проекцію S₂, використаємо правило належності точки площині, якщо вона лежить на прямій, яка підмножна цій площині.

Проводимо на горизонтальній проекції грані А₁S₁В₁ пряму S₁К₁, яка перетне А₁В₁ у точці 1₁, тобто 1₁ S₁К₁.

3. Щоб знайти фронтальну проекцію S₂, проводимо фронтальну проекцію 1₂К₂, продовжуємо її до перетину з лінією зв’язку точки S. Перетин цих прямих дає фронтальну проекцію точки S₂ (1₂К₂∩S_1лз= S₂).

4. З’єднуємо вершини основи з вершиною S на П₁ і П₂, отримаємо проекції похилої піраміди.

5. Визначаємо видимість ребер піраміди на проекціях при допомозі методу конкуруючих точок. Так горизонтальній проекції ребер В₁С₁ і А₁S₁ перетинаються у точках 2₁≡3₁. Для того, щоб визначити, яке з цих ребер видиме, будемо враховувати, що точка 2 належить ВС (2ВС), точка 3 належить АS (3АS).

Звернемось до фронтальної проекції: напрямок зору на площину П₁ відповідає напрямку l″. З цього випливає, що першу можна побачити точку 3, оскільки вона розміщена вище точки 2 (Z₃ > Z₂), а це вказує на те, що ребро АS перетинає ребро ВС на П₁.

6. Аналіз положення граней.

АВС – горизонтальна площина (АВСП₁).

АСS, ВСS, АВS – площини загального положення.