Где σRу/х — сигма (среднеквадратическое отклонение) регрессии; σу— среднеквадратическое отклонение признака у; rху — коэффициент корреляции между признаками х и у.

Так, если σ_у - среднеквадратическое отклонение числа простудных заболеваний = 8,65; r_ху — коэффициент корреляции между числом простудных заболеваний (у) и среднемесячной температурой воздуха в осенне-зимний период (х) равен — 0,96, то

7. Назначение сигмы регрессии. Дает характеристику меры разнообразия результативного признака (у).

Например, характеризует разнообразие числа простудных заболеваний при определенном значении среднемесячной температуры воздуха в осеннне-зимний период. Так, среднее число простудных заболеваний при температуре воздуха х₁ = -6° может колебаться в пределах от 15,78 заболеваний до 20,62 заболеваний. При х₂ = -9° среднее число простудных заболеваний может колебаться в пределах от 21,18 заболеваний до 26,02 заболеваний и т.д.

Сигма регрессии используется при построении шкалы регрессии, которая отражает отклонение величин результативного признака от среднего его значения, отложенного на линии регрессии.

8. Данные, необходимые для расчета и графического изображения шкалы регрессии

   • коэффициент регрессии — R_у/х;

   • уравнение регрессии — у = М_у + R_у/х (х-М_x);

   • сигма регрессии — σ_Rx/y

9. Последовательность расчетов и графического изображения шкалы регрессии.

   • определить коэффициент регрессии по формуле (см. п. 3). Например, следует определить, насколько в среднем будет меняться масса тела (в определенном возрасте в зависимости от пола), если средний рост изменится на 1 см.

   • по формуле уравнения регрессии (см п. 4) определить, какой будет в среднем, например, масса тела (у, у₂, у₃...)* для определеного значения роста (х, х₂, х₃...). ________________ * Величину "у" следует рассчитывать не менее чем для трех известных значений "х".

При этом средние значения массы тела и роста (М_х, и М_у) для определенного возраста и пола известны

• вычислить сигму регрессии, зная соответствующие величины σ_у и r_ху и подставляя их значения в формулу (см. п. 6).

• на основании известных значений х₁, х₂, х₃ и соответствующих им средних значений у₁, у₂ у₃, а также наименьших (у — σ_rу/х)и наибольших (у + σ_rу/х) значений (у) построить шкалу регрессии.

Для графического изображения шкалы регрессии на графике сначала отмечаются значения х, х₂, х₃ (ось ординат), т.е. строится линия регрессии, например зависимости массы тела (у) от роста (х).

Затем в соответствующих точках у₁, y₂, y₃ отмечаются числовые значения сигмы регрессии, т.е. на графике находят наименьшее и наибольшее значения у₁, y₂, y₃.

10. Практическое использование шкалы регрессии. Разрабатываются нормативные шкалы и стандарты, в частности по физическому развитию. По стандартной шкале можно дать индивидуальную оценку развития детей. При этом физическое развитие оценивается как гармоничное, если, например, при определенном росте масса тела ребенка находится в пределах одной сигмы регрессии к средней расчетной единице массы тела — (у) для данного роста (x) (у ± 1 σ_Ry/x).

Физическое развитие считается дисгармоничным по массе тела, если масса тела ребенка для определенного роста находится в пределах второй сигмы регрессии: (у ± 2 σ_Ry/x)

Физическое развитие будет резко дисгармоничным как за счет избыточной, так и за счет недостаточной массы тела, если масса тела для определенного роста находится в пределах третьей сигмы регрессии (у ± 3 σ_Ry/x).