10

Томский Межвузовский Центр Дистанционного Образования (ТМЦ ДО)

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра ИИТ

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

Дисциплина "Физика-1"

ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

С хема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рисунке 2.1.

На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.

3. Основные расчетные формулы

Формула вычисления случайной погрешности:

(3.1)

где – коэффициент Стьюдента, – результат среднеквадратичного отклонения.

Выражение среднеквадратичного отклонения (относит. погрешность):

(3.2)

Формула вычисления среднего результата измерения:

(3.3)

Общая погрешность измерения:

(3.4)

где – приборная погрешность, – случайная погрешность.

Угловой коэффициент экспериментальной прямой:

 = (3.5)

Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

a = 2² (3.6)

4. Результаты работы и их анализ.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице (4.1).

Рисунки (4.3), (4.4), (4.5) отражают зависимости пути от времени.

В таблице (4.2) представлены результаты расчетов доверительных интервалов.

Таблица (4.1)

Результаты прямых и косвенных измерений

	S1 = 41, см		S2 = 35, см		S3 = 29, см		S4 = 23, см		S5 = 17, см
Номер измере­ния	= 6,4 см1/2		= 5,9 см1/2		= 5,4 см1/2		= 4,8 см1/2		= 4,1 см1/2
	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2
1	5,723	32,75	5,504	30,29	4,860	23,62	4,420	19,54	3,838	14,73
2	5,647	31,89	5,432	29,50	4,688	21,98	4,210	17,72	3,762	14,15
3	5,792	33,55	5,372	28,86	4,741	22,48	4,369	19,09	3,545	12,57
4	5,792	33,55	5,448	29,68	4,709	22,17	4,488	20,14	3,683	13,56
5	5,871	34,47	5,257	27,64	5,024	25,24	4,205	17,68	3,625	13,14
< t >, c	5,765		5,4026		4,8044		4,3384		3,6906
< t2 >, c2	33,242		29,194		23,098		18,834		13,63

Для расчета значений и необходимо из полученных результатов измерения времени рассчитать среднеарифметическое значение. Воспользуемся формулой (3.3), подставив вместо параметр и , получаем:

для ;

для ;

для ;

для ;

для ;

для ;

для ;

для ;

для ;

для .

Произведем расчет среднеквадратичного отклонения, воспользовавшись выражением (3.2).

Для

Для

Для

Для

Для

Зная среднеквадратичное отклонение мы можем произвести расчет случайной погрешности для и , следовательно, для этого воспользуемся выражением (3.1), где – коэффициент Стьюдента, а вместо подставляются значения и . При доверительной вероятности и числе измерений коэффициент Стьюдента . Получим:

Для

Для

Для

Для

Для

Приборная погрешность миллисекундомера установленного на машине Атвуда изначально нам не указана. Итак, нам известно, что если прибор цифровой, то равна 1 в младшем разряде прибора. Делаем вывод, приборная погрешность миллисекундомера составляет 0,001 с.

Выяснив приборную и случайные погрешности мы можем вычислить общую погрешность по формуле (3.4). Получаем:

Для

Для

Для

Для

Для

Доверительный интервал равен , где вместо параметра подставим и . Получается, что для расчета интервала необходимо общую погрешность каждого параметра для каждой точки умножить на 2. Чтобы ознакомится с полученными результатами взгляните на таблицу (4.2).

Таблица (4.2)

Таблица доверительных интервалов

	Доверительные интервалы для ,	Доверительные интервалы для ,
	0,2	2,44
	0,24	2,52
	0,34	3,4
	0,32	2,76
	0,28	2,12

Исходя из полученных данных построим график зависимости :

Рис. 4.3 Зависимость пути S от времени t

Построим график зависимости :

Рис. 4.4 Зависимость пути S от t²

Построим график зависимости :

≈1,75

≈4,5

Рис. 4.5 Зависимость от t

Исходя из формул (3.5) и (3.6) вычислим величину ускорения:

Я взял интервал по от 0,2 метров до 0,5 метров, тогда интервалу соответствует интервал по t от ≈1,75 до 4,5 секунд. Здесь опять же нужно учитывать масштаб по t. И, в принципе, доверительные интервалы времени можно не указывать.