Задача 2.1

Алфавіт дискретного джерела інформації налічує 64 символи, які кодуються в кодері рівномірним двійковим завадостійким кодом довжиною n=8. Визначити надмірність такого коду.

Розв'язання. Для безнадмірного кодування 64 символів достатньо застосувати рівномірний двійковий код довжиною k=log₂64=6. Це число визначає кількість інформаційних елементів.

Тоді надмірність завадостійкого коду

R_над=1–k/n=1–6/8=1/4 = 0,25.

Задача 2.2 (для самостійного розв’язання)

Алфавіт джерела налічує N символів, які кодують рівномірним двійковим простим кодом. Згідно з варіантами, поданими в таблиці 2.1, визначити надмірність повідомлень, які надходять до каналу зв'язку з завадами з виходу кодера, де вони кодуються завадостійким кодом, якщо довжина коду на виході кодера n. Відповідні результати занести у табл. 2.1.

Таблиця 2.1

№ варіанта	Кількість повідомлень, N	Довжина коду, n	Rнад
1	16	7
2	32	9
3	128	11
4	256	12
5	512	15

3. Системи числення

У теорії інформації, кодування, передачі даних і системах обміну інформацією найпоширенішими є двійкова, вісімкова та шістнадцяткова системи числення.

Назва системи числення походить від основи (алфавіту) q: q = 2 - двійкова, q = 8 – вісімкова, q = 16 – шістнадцяткова системи числення тощо.

Для запису чисел у десятковій системі використовують 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9); у двійковій - дві (0 і 1); у вісімковій — вісім (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), а в шістнадцятковій - 16 знаків, з них - 10 цифр (0...9) і шість літер (А, В, С, D, Е, F).

Алгоритм перетворення цілих чисел між системами числення.

Перетворення числа з системи з основою p в систему з основою q.

Введемо позначення:

• ціле число в початковій системі числення з основою p – Z_p;

• правильний дріб в початковій системі числення з основою q – Z_q;

• перетворення між ними Z_p Z_q.

З практичної точки зору зручні варіанти з проміжним перетворенням:

Z_pZ₁₀Z_q

Перетворення Z_pZ₁₀

Це перетворення витікає з представлення Z_p у вигляді ряду

,

де - цифри числа, n – загальна кількість цифр числа.

Задача 3.1

Виконати перетворення (443)₅Z₁₀

Розв'язання.

Перетворення Z₁₀Z_q

Алгоритм перетворення Z₁₀Z_q заснований на операції цілочисельного ділення:

• Цілочисельно розділити початкове число Z₁₀ на основу нової системи числення q і знайти остачу від ділення – це буде цифра 0-го розряду числа Z_q.

• Частку від ділення знову цілочисельно розділити на q з виділенням остачі; процедуру повторювати, поки частка від ділення не стане менше q.

• Останню частку і остачі від ділення, що утворилися, розташовують в порядку, зворотньому порядку їх отримання, і представляють Z_q.