1.2.6. Расход, энергия, работа и мощность водных потоков

Расход воды – это количество воды, протекающее через поперечное сечение потока в единицу времени.

Расход воды – одна из важнейших гидрологических и гидравлических характеристик, применяемых при исследовании различных водных объектов – рек, озер, морей, а также ледников, лавин (в последних случаях говорят о расходе льда, снега). Выражают расход воды обычно в объемных единицах (Q, м³/с). Если рассматривают расход массы вещества (воды, льда, снега), то используют единицы массы ( , кг/с, где – плотность данного вещества).

Расход воды может быть представлен как произведение площади поперечного сечения потока (w, м²) на среднюю скорость движения воды (v, м/с):

. (14)

Кинетическая энергия движущейся воды Е_кин выражается формулой

Е_кин =mv²/2. (15)

За время масса воды m, переместившейся через данное поперечное сечение, равна поэтому для кинетической энергии полного потока получим выражение

. (16)

Потенциальная энергия массы воды равна

Е_пот=mgH, (17)

где Н – высота центра тяжести объема воды над некоторой плоскостью отсчета, например уровнем моря. Выразив m через получим

. (18)

Вода, перемещаясь вниз на высоту , совершает работу A, равную:

. (19)

Мощность такого водного потока ( ) равна:

(20)

А, как и , , выражают в Дж, N– в Дж/с или Вт.

По формулам (15) – (20) можно оценить энергию, работу и мощность не только движущейся воды, но и перемещающегося льда и снега.

1.2.7. Силы, действующие в водных объектах

Строгая математическая интерпретация законов движения воды с учетом всех действующих физических сил возможна лишь на основе трехмерного гидродинамического анализа. Для понимания наиболее общих закономерностей движения природных вод достаточно рассмотреть более упрощенную задачу. Для этого выделим в водном объекте некоторый объем воды в виде параллелепипеда.

Пусть выделенный объем воды массой m движется, не деформируясь, как единое целое в направлении уклона водной поверхности со средней скоростью v. В этом случае на объем воды будут действовать следующие объемные (массовые) и поверхностные силы.

К объемным (или массовым) силам, действующим на весь объем воды и приложенным к его геометрическому центру, относятся сила тяжести F_g и ее продольная составляющая , центробежная сила F_u и отклоняющая сила вращения Земли (сила Кориолиса) F_k.

Поверхностные силы, действующие на вертикальных гранях выделенного объема, подразделяются, в свою очередь, на нормальные, направленные перпендикулярно граням (это силы давления Р), и касательные, действующие вдоль граней (это силы трения Т). Различают силу трения у дна Т_дно и силу трения, обусловленную действием ветра на водную поверхность Т_ветр (считается, что неподвижный воздух тормозящего действия на движущуюся воду практически не оказывает).

Для математического представления объемных (массовых), нормальных и касательных поверхностных сил используют соответственно следующие выражения: , и , где m – масса; а – ускорение; S – площадь боковой грани; – давление на единицу площади; –удельное трение (касательное напряжение). Размерность и – Н/м². Все перечисленные силы, действующие на рассматриваемый объем воды, можно представить в следующем виде.

Сила тяжести, действующая вертикально вниз, равна F_g,=mg, а ее продольная составляющая, действующая вдоль уклона водной поверхности, равна

, (21)

где – угол между горизонтальной плоскостью и поверхностью воды; = – уклон водной поверхности (величина безразмерная); – падение уровня вдоль участка .

Центробежная сила действует лишь в случае изгиба траекторий движущихся частиц воды и направлена перпендикулярно потоку в сторону от центра кривизны. Эта сила равна , где – центробежное ускорение, равное v² r (v – скорость течения воды, r– радиус изгиба потока), т. е.

. (22)

Сила Кориолиса действует на любое движущееся тело и направлена перпендикулярно движению в Северном полушарии – вправо, в Южном – влево. Она равна F_k,=ma_k , где а_к – ускорение Кориолиса, равное ( – угловая скорость вращения Земли, равная , – географическая широта места), т. е.

. (23)

Масса выделенного объема т может быть представлена во всех формулах как , где – плотность воды; S – площадь верхней или нижней граней, равная .

Трение на дне Т_дно равно: Т_дно = где = , а удельное трение (касательное напряжение) согласно законам гидродинамики может быть выражено следующим образом:

, (24)

где ^— коэффициент гидравлического сопротивления (трения). Экспериментами установлено, что при ламинарном движении зависит от числа Рейнольдса: =а/Rе, а при турбулентном – не зависит. Поэтому, для касательного напряжения на дне при ламинарном режиме:

= . (25)

Для турбулентного режима свою силу сохраняет формула (24).

В формулах (24) и (25) и а – коэффициенты, определяемые опытным путем. Коэффициент трения зависит от шероховатости поверхности дна и обычно изменяется от 1 ∙ 10^-3 до 8 ∙ 10^-3; a = 3.

Обращает на себя внимание тот факт, что касательное напряжение на дне при ламинарном движении зависит от скорости течения в первой степени и вязкости, а при турбулентном – от скорости течения во второй степени и не зависит от вязкости.

Таким образом, для ламинарного и турбулентного режимов движения воды получим соответственно два разных выражения для трения на дне:

, (26)

(27)

где = .

Трение на поверхности воды, обусловленное действием ветра, определяют по формуле , где

(28)

Здесь – коэффициент трения на границе раздела движущийся воздух – вода, равный приблизительно 2,6· 10^-3; – плотность воздуха (1,293 кг/м³ – при нормальном атмосферном давлении); W– скорость ветра, м/с; – угол между направлением движения воды и направлением ветра. При попутном ветре >0, при встречном <0; в последнем случае выражение для , получает отрицательный знак. Выражение для трения ветра на водной поверхности таким образом будет следующим:

, (29)

где = .

Все перечисленные силы можно подразделить на активные и пассивные. Активные силы вызывают движение воды, пассивные (или вторичные) лишь сопутствуют движению воды. К активным силам относятся продольная составляющая сила тяжести, продольный градиент давления, сила трения, если она обусловлена воздействием ветра на водную поверхность. К пассивным силам, возникающим только при наличии движения, относятся сопутствующие движению сила трения на дне, центробежная сила, сила Кориолиса.