1.2.5. Основные закономерности движения природных вод

Свойство текучести обусловливает постоянное движение воды в природных объектах: внешние и внутренние силы перераспределяют ее во времени и пространстве. Движется и лед, обладающий пластичностью.

Для анализа основных закономерностей движения воды введем некоторые обозначения. Выразим через u скорость течения в любой точке, через v среднюю скорость движения всей массы воды (в слое, потоке и т. д.), причем в общем случае примем, что и , где х, у, z – пространственные координаты, t – время. Продольную ось х обычно направляют вдоль потока параллельно его поверхности, у – поперек потока, вертикальную ось z – от поверхности ко дну.

Движение воды можно классифицировать по изменению гидравлических характеристик водного потока во времени и в пространстве, по гидродинамическому режиму (ламинарное, турбулентное), по состоянию водной поверхности (спокойное, бурное), а также по действующим физическим силам.

Движение воды считают установившимся (стационарным), если скорость течения во времени не изменяется ( ), и неустановившимся (нестационарным), если скорость течения во времени – величина переменная ( ). Установившееся движение, в свою очередь, подразделяют на равномерное, если скорость течения вдоль потока остается неизменной ( ), и неравномерное, если скорость течения вдоль потока изменяется ( ). При равномерном движении равна нулю и полная производная скорости ( ).

Выделяют два гидродинамических режима движения воды: ламинарный и турбулентный. Слово «ламинарный» происходит от латинского слова, означающего «слоистый», слово «турбулентный» – от латинского слова, означающего «беспорядочный». И действительно, при ламинарном режиме частицы воды движутся по параллельным траекториям без перемешивания; при турбулентном режиме их движение имеет хаотический характер, в потоке формируются вихри и активизируются процессы перемешивания воды, скорости течения непрерывно изменяются по величине и направлению. Ламинарный режим может переходить в турбулентный при увеличении скорости течения. Гидродинамический режим потока характеризуется безразмерным числом Рейнольдса Re, равным

(11)

где v – средняя скорость течения, м/с; h – глубина потока или толщина слоя воды, м; v — кинематический коэффициент вязкости, м²/с; зависящий от характера жидкости и ее температуры.

Критическое значение числа Рейнольдса Re_kp, соответствующее переходу от ламинарного к турбулентному режиму, лежит приблизительно в диапазоне от 300 до 3000.

Если фактическое число Рейнольдса в водном потоке больше 3000 – режим турбулентный, меньше 300 – ламинарный, в диапазоне Re от 300 до 3000 – переходный.

В реках, озерах, морях и океанах число Re всегда значительно больше критического значения, и режим движения воды турбулентный. Ламинарный режим характерен для подземных вод в мелкозернистых грунтах (вследствие малых размеров пор и малых скоростей движения воды) и для ледников (вследствие очень большой вязкости льда и очень малых скоростей его движения).

От гидродинамического режима зависит внутреннее трение в потоке и вертикальное распределение скоростей течения.

В ламинарном потоке возникающее между смежными слоями воды внутреннее касательное напряжение (трение на единицу поверхности) зависит от вязкости, которая, в свою очередь, изменяется с изменением температуры, и равно , где – динамический коэффициент вязкости ( ), du/dz – вертикальный градиент скорости течения. В турбулентном потоке внутреннее касательное напряжение зависит уже не от вязкости воды, а от так называемого коэффициента турбулентного обмена А, характеризующего интенсивность турбулентного перемешивания вод:

, (12)

где du/dz – вертикальный градиент осредненной во времени скорости течения. Для определения коэффициента А обычно используют эмпирические зависимости, связывающие его с глубиной, скоростью течения и другими характеристиками потока.

В ламинарном потоке вертикальное распределение скоростей течения описывается формулой параболы с горизонтальной осью, расположенной на поверхности потока. Максимальная скорость находится на поверхности потока, у дна скорость течения равна нулю. Для турбулентного потока исследователи предлагают различные математические выражения для распределения скоростей течения по глубине: логарифмическая кривая, часть эллипса, парабола и т. д. Максимальная скорость во всех этих случаях также находится на поверхности потока. Важно подчеркнуть, что скорость течения в турбулентном потоке (и это подтверждается данными наблюдений) изменяется по вертикали более плавно, чем в ламинарном, причем у дна скорость течения не равна нулю. Этим объясняются размывающее воздействие турбулентных потоков (в отличие от ламинарных) на дно и их способность перемещать частицы наносов по дну. По состоянию водной поверхности потоки делят на спокойные и бурные. Спокойные потоки имеют плавную форму водной поверхности, препятствия обтекаются ими также плавно. Бурные потоки имеют неровную форму водной поверхности со стоячими волнами, в местах препятствий образуются резкие перепады уровня. Для определения состояния потока (спокойное или бурное) используют безразмерное число Фруда Fr, равное

(13)

где h – глубина потока, м; g – ускорение свободного падения, м/с². При числе Fr, равном 1, поток находится в критическом состоянии. Если чисто Фруда больше 1, то поток бурный, если меньше 1 – спокойный. Бурные потоки характерны для горных рек, спокойные – для равнинных рек и течений в водоемах.

Нельзя отождествлять бурные и турбулентные, спокойные и ламинарные потоки, так как характеристики этих движений воды качественно различные. Спокойные потоки, например, могут быть как ламинарными, так и турбулентными, бурные – всегда турбулентные.