Министерство образования и науки самарской области

ГОСУДАРСТВЕННОЕ бюджетное ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ самарской области

«ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ колледж

СБОРНИК ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

для студентов второго курса

специальности 08.02.05 «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов»

Тольятти, 2016

Перечень практических работ по математике

№ работы	Вид отчетной работы	Название отчетной работы
1	Практическая работа №1	Операции над матрицами и определителями. Решение систем линейных уравнений различными методами.
2	Практическая работа №2	Действия над комплексными числами.
3	Практическая работа №3	Исследование функции на непрерывность. Вычисление пределов.
4	Практическая работа №4	Нахождение производных и дифференциалов функций. Приложения производных и дифференциалов.
5	Практическая работа №5	Вычисление интегралов. Приложения интегралов.
6	Практическая работа №6	Решение обыкновенных дифференциальных уравнений .
7	Практическая работа №7	Определение сходимости рядов.
8	Практическая работа №8	Нахождение вероятности событий. Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины.
9	Практическая работа №9	Обработка статистических данных.

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №15

1. Найти А*В^t , если

; .

2. Найти С-2А-3В, если

; ; .

3. Найти 2Е-А², если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

-x + y + 3z = 3

2x - 2y + z = 1

x + 2y - z = 2

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №14

1. Найти В^t*С^t , если

; .

2. Найти 3А-2В-3С, если

; ; .

3. Найти 3Е-В², если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

3x - 2y +3z = 4

5x + y + z = 7

-x + y + z = 1

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №13

1. Найти В*С^t , если

; .

2. Найти -2A+B-C, если

; ; .

3. Найти 3E-B², если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

-x - 2y +2z = 1

2x + 2y - z = 3

x + y + z = 3

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №12

1. Найти В^t*A^t , если

; .

2. Найти -2A+B-2C, если

; ; .

3. Найти A²+2E, если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

-2x + y +z = 0

-x - 2y + z = -2

x + 2y - 2z = 1

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №11

1. Найти В*C^t , если

; .

2. Найти A-2B-C, если

; ; .

3. Найти E-2B², если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

-x + y - 2z = -2

-x + 2y +2z = 3

2x + y - z = 2

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №10

1. Найти A^t *C^t , если

; .

2. Найти A-2B-3C, если

; ; .

3. Найти 2E-C², если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

x - 2y - z = -2

x + y +2z = 4

x + 2y - 3z = 0

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №9

1. Найти C *A^t , если

; .

2. Найти A+2B-3C, если

; ; .

3. Найти B²-3E, если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

x + 2y +z = 4

2x + 2y -2z = 5

x - y + 2z = 1

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №8

1. Найти C^t*B , если

; .

2. Найти 3C+2A-B, если

; ; .

3. Найти A²-2E, если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

-2x + y - 2z = -3

x + 2y - 2z = 1

x + 3y - 2z = 2

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №7

1. Найти B*C^t, если

; .

2. Найти C-3A+2B, если

; ; .

3. Найти A²-2E, если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом. -3x + y - z = -3

x + 2y - z = 2

2x - y - 2z = -1

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант № 6

1. Найти B^t*A, если

; .

2. Найти 2C+3A+B, если

; ; .

3. Найти 2E-A², если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом. :

2x - 2y - z = 3

-x + y - z = 0

x + y + 2z = -1

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №5

1. Найти A^t*B, если

; .

2. Найти A-2B+4C, если

; ; .

3. Найти B²+3E, если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

2x - 2y - z = 3

-x + y - z = 0

x + y + 2z = -1

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №4

1. Найти A^t*B^t, если

; .

2. Найти 2A-3B+Cесли

; ; .

3. Найти 2E+B², если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

3x + 4y +2z = 8

2x - 4y -3z = -1

x + 5y + z = 0

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №3

1. Найти A*B^t, если

; .

2. Найти 2A+B-3C, если

; ; .

3. Найти 2E-2A², если ; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

4x - 2y +3z = 6

2x + 3y -4z = 20

3x – 2y - 5z = 6

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №2

1. Найти A^t*B^t, если

; .

2. Найти 5A+6B-7C, если

; ; .

3. Найти 3E+B², если ; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом. x + y - z = 1

6x + 3y - 6z = 2

-4x – y + 3z = -3

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №1

1. Найти A*B^t, если

; .

2. Найти 3A+2B-4C, если

; ; .

3. Найти A²+3E, если ; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

x + 3y +3z = 4

3x - 5y +2z = 1

2x – 7y +z = 8

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №30

1. Найти А*В^t , если

; .

2. Найти С-2А-3В, если

; ; .

3. Найти 2Е-А², если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

-x + y + 3z = 3

2x - 2y + z = 1

x + 2y - z = 2

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №29

1. Найти В^t*С^t , если

; .

2. Найти 3А-2В-3С, если

; ; .

3. Найти 3Е-В², если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

3x - 2y +3z = 4

5x + y + z = 7

-x + y + z = 1

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №28

1. Найти В*С^t , если

; .

2. Найти -2A+B-C, если

; ; .

3. Найти 3E-B², если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

-x - 2y +2z = 1

2x + 2y - z = 3

x + y + z = 3

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №27

1. Найти В^t*A^t , если

; .

2. Найти -2A+B-2C, если

; ; .

3. Найти A²+2E, если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

-2x + y +z = 0

-x - 2y + z = -2

x + 2y - 2z = 1

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №26

1. Найти В*C^t , если

; .

2. Найти A-2B-C, если

; ; .

3. Найти E-2B², если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

-x + y - 2z = -2

-x + 2y +2z = 3

2x + y - z = 2

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №25

1. Найти A^t *C^t , если

; .

2. Найти A-2B-3C, если

; ; .

3. Найти 2E-C², если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

x - 2y - z = -2

x + y +2z = 4

x + 2y - 3z = 0

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №24

1. Найти C *A^t , если

; .

2. Найти A+2B-3C, если

; ; .

3. Найти B²-3E, если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

x + 2y +z = 4

2x + 2y -2z = 5

x - y + 2z = 1

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №23

1. Найти C^t*B , если

; .

2. Найти 3C+2A-B, если

; ; .

3. Найти A²-2E, если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

-2x + y - 2z = -3

x + 2y - 2z = 1

x + 3y - 2z = 2

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №22

1. Найти B*C^t, если

; .

2. Найти C-3A+2B, если

; ; .

3. Найти 2E-A², если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом. -3x + y - z = -3

x + 2y - z = 2

2x - y - 2z = -1

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №21

1. Найти B^t*A, если

; .

2. Найти 2C+3A+B, если

; ; .

3. Найти 2E-A², если

; .

3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

2x - 2y - z = 3

-x + y - z = 0

x + y + 2z = -1

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №20

1. Найти A^t*B, если

; .

2. Найти A-2B+4C, если

; ; .

3. Найти B²+3E, если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

2x - 2y - z = 3

-x + y - z = 0

x + y + 2z = -1

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №19

1. Найти A^t*B^t, если

; .

2. Найти 2A-3B+Cесли

; ; .

3. Найти 2E+B², если

; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

3x + 4y +2z = 8

2x - 4y -3z = -1

x + 5y + z = 0

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №18

1. Найти A*B^t, если

; .

2. Найти 2A+B-3C, если

; ; .

3. Найти 2E-2A², если ; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом. 4x - 2y +3z = 6

2x + 3y -4z = 20

3x – 2y - 5z = 6

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №17

1. Найти A^t*B^t, если

; .

2. Найти 5A+6B-7C, если

; ; .

3. Найти 3E+B², если ; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

x + y - z = 1

6x + 3y - 6z = 2

-4x – y + 3z = -3

Практическая работа №1

Тема: «Операции над матрицами. Решение систем различными методами».

Вариант №16

4. Найти A*B^t, если

; .

5. Найти 3A+2B-4C, если

; ; .

3. Найти A²+3E, если ; .

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом.

x + 3y +3z = 4

3x - 5y +2z = 1

2x – 7y +z = 8

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 1

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 2

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 3

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 4

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 5

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 6

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 7

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 8

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 9

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 10

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 11

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 12

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 13

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 14

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 15

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 16

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 17

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 18

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 19

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 20

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 21

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 22

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 23

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 24

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 25

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 26

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 27

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 28

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 29

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №2

Тема: «Действия над комплексными числами».

Вариант 30

1. Выполнить действия:

а)

б)

в)

2. Выполнить действия в тригонометрической форме:

3. Выполнить действия в показательной форме:

а)

б)

4. Решить уравнение:

Практическая работа №3

Тема «Исследование функции на непрерывность. Вычисление пределов»

	Исследовать y=f(x) на непрерывность, найти точки разрыва и определить их тип. Построить график функции.		Найти пределы
	1	2	3	4	5	6	7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Практическая работа №4 Тема: «Нахождение производных и дифференциалов функции. Приложения производных и дифференциалов»

Вариант- 1

1. Найти производную сложной функции:

2. Написать уравнение касательной к графику функции

3. Найти дифференциал второго порядка для функции:

4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

5. Для функции найти частные производные второго порядка

6. Найти частные производные и полный дифференциал функции

7. Составить и решить прикладную задачу на применение производной с использованием функции

Практическая работа №4 Тема: «Нахождение производных и дифференциалов функции. Приложения производных и дифференциалов»

Вариант- 2

1. Найти производную сложной функции:

2. Написать уравнение касательной к графику функции

3. Найти дифференциал второго порядка для функции:

4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

5. Для функции найти частные производные второго порядка

6. Найти частные производные и полный дифференциал функции

7. Составить и решить прикладную задачу на применение производной с использованием функции

Практическая работа №4 Тема: «Нахождение производных и дифференциалов функции. Приложения производных и дифференциалов»

Вариант- 3

1. Найти производную сложной функции:

2. Написать уравнение касательной к графику функции

3. Найти дифференциал второго порядка для функции:

4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

5. Для функции найти частные производные второго порядка

6. Найти частные производные и полный дифференциал функции

7. Составить и решить прикладную задачу на применение производной с использованием функции

Практическая работа №4 Тема: «Нахождение производных и дифференциалов функции. Приложения производных и дифференциалов»

Вариант- 4

1. Найти производную сложной функции:

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке

3. Найти дифференциал второго порядка для функции:

4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

5. Для функции найти частные производные второго порядка

6. Найти частные производные и полный дифференциал функции

7. Составить и решить прикладную задачу на применение производной с использованием функции

Практическая работа №4 Тема: «Нахождение производных и дифференциалов функции. Приложения производных и дифференциалов»

Вариант- 5

1. Найти производную сложной функции:

2. Написать уравнение касательной к графику функции

3. Найти дифференциал второго порядка для функции:

4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

5. Для функции найти частные производные второго порядка

6. Найти частные производные и полный дифференциал функции

7. Составить и решить прикладную задачу на применение производной с использованием функции