6.2. Условия прочности и жесткости. Допускаемые напряжения

Основной задачей сопротивления материалов является определение надежных размеров поперечного сечения детали, подверженной тому или иному силовому, температурному или другому воздействию. Такие размеры можно определить из расчёта на прочность и жесткость.

Сколь угодно большие напряжения материал выдерживать не в состоянии. Поэтому величины наибольших напряжений из условия надежности работы детали должны быть ограничены некоторыми допустимыми значениями. Эти значения называются допускаемыми напряжениями и обозначаются (допускаемые нормальные напряжения) или (допускаемые касательные напряжения).

В случае растяжения или сжатия стержня находят опасные сечения, в которых напряжения достигают наибольших значений по абсолютной величине, и для этих сечений записывают условие прочности

.

Допускаемое напряжение может быть определено по формуле:

,

где - опасное напряжение ( или );

n - коэффициент запаса прочности.

Для пластичных материалов (при статической нагрузке):

,

где - предел текучести (механическая характеристика материала, определяемая из испытаний на растяжение-сжатие);

= 1,4…1,6.

Для хрупких материалов (при статической нагрузке):

,

где - предел прочности (временное сопротивление) (механическая характеристика материала, определяемая из испытаний на растяжение-сжатие);

=2,5…3,0.

Условие жёсткости ограничивает величину деформаций (или перемещений). При растяжении-сжатии условие жёсткости имеет вид

; .

Расчет на жёсткость всегда следует дополнять расчетом на прочность. Если условие жёсткости выполнено, а условие прочности не удовлетворяется, то задачу необходимо решать из условия прочности.

Пример. Определить размеры квадратного сечения. Материал стержня – сталь (Е=2* МПа), кН, = 160 МПа, = 0,01.

Решение по условию прочности:

.

; A= .

см.

Условие жёсткости:

,

.

см.

Ответ: а=1,58 см.

Лекция 9.

Тема 9. Сдвиг

9.1. Деформация сдвига

При сдвиге (или ).

Примером сдвига или среза может служить деформация полосы при резке её ножницами. На сдвиг (срез) работают заклепочные, болтовые и другие соединения.

Принимая касательные напряжения по площади поперечного сечения А распределенными равномерно, будем иметь , откуда

- касательные напряжения при сдвиге.

9.2. Чистый сдвиг

Деформация чистого сдвига заключается в изменении прямых углов.

,

где - величина абсолютного смещения грани или абсолютный сдвиг.

Учитывая малость угла, можем принять , тогда

- относительный сдвиг.

9.3. Закон Гука при чистом сдвиге

Зависимость между нагрузкой и деформацией при сдвиге видна из диаграммы сдвига. Для пластичных материалов она аналогична диаграмме растяжения.

В пределах линейной зависимости между и справедливо соотношение

или ,

где G – коэффициент пропорциональности, который называется модулем упругости при сдвиге или модулем упругости II рода.

Для изотропных материалов между G и модулем упругости Е при растяжении существует зависимость:

.

При .

Выразим через :

,

- закон Гука для абсолютного сдвига.

Потенциальная энергия деформации при сдвиге:

Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге

где V – объем элемента.