Лекция 5.

Тема 5. Принципы инженерных расчетов: модели прочностной надежности

5.1. Задачи и методы сопротивления материалов

Сопротивление материалов – наука об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость конструкций, сооружений, машин и механизмов.

Прочность – способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку не разрушаясь.

Жесткость - способность конструкции и ее элементов сопротивляться деформации (изменению формы и размеров).

Устойчивость - способность конструкции и ее элементов сохранять определенную начальную форму упругого равновесия.

Для того чтобы конструкции в целом отвечали требованиям прочности, жесткости и устойчивости, необходимо придать их элементам наиболее рациональную форму и определить соответствующие размеры. Сопротивление материалов решает указанные задачи, основываясь на теоретических и опытных данных.

В сопротивлении материалов широко применяются методы теоретической механики и математического анализа, используются данные из разделов физики, изучающих свойства различных материалов, материаловедения и других наук. К тому же сопротивление материалов является наукой экспериментально-теоретической, так как она широко использует опытные данные и теоретические исследования.

5.2. Модели прочностной надежности

Оценка прочностной надежности элемента конструкции начинается с выбора расчетной модели (схемы). Моделью называют совокупность представлений, условий и зависимостей, описывающих объект, явление.

Модели материала.

В расчетах прочностной надежности материал детали представляют однородной сплошной средой, что позволяет рассматривать тело как непрерывную среду и применять методы математического анализа.

Под однородностью материал понимают независимость его свойств от размеров выделенного объема.

Расчетная модель материала наделяется такими физическими свойствами, как упругость, пластичность и ползучесть.

Упругость – свойство тела (детали) восстанавливать свою форму после снятия внешней нагрузки.

Пластичность – свойство тела сохранять после разгрузки полностью или частично деформацию, полученную при нагружении.

Ползучесть – свойство тела увеличивать со временем деформацию при действии внешних сил.

Модели формы.

Конструкции имеют в большинстве случаев сложную форму, отдельные элементы которой можно свести к основным типам:

1. Стержнем или брусом называют тело, у которого два размера малы по сравнению с третьим.

Стержни могут быть с прямолинейными и криволинейными осями, а также постоянного или переменного сечения.

К прямым стержням относятся балки, оси, валы; к кривым – грузоподъемные крюки, звенья цепей и т.п.

2. Оболочка – тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с прочими размерами.

Оболочки бывают цилиндрические, конические, сферические. К оболочкам относятся тонкостенные резервуары, котлы, купола зданий, корпуса судов, обшивки фюзеляжей, крыльев и т.п.

3. Пластина - тело, ограниченное двумя плоскими или слабоизогнутыми поверхностями, имеющее малую толщину.

Пластинами являются плоские днища и крышки резервуаров, перекрытия инженерных сооружений и т.п.

4. Массив или массивное тело – тело, у которого все три размера одного порядка.

Относятся: фундаменты сооружений, подпорные стенки и т.п.

Модели нагружения.

Силы являются мерой механического взаимодействия элементов конструкций. Силы бывают внешние и внутренние.

Внешние силы – это силы взаимодействия между рассматриваемым элементом конструкции и связанными с ним телами.

Внешние силы бывают объемными и поверхностными.

Объемные силы – это силы инерции и силы тяжести. Они действуют на каждый бесконечно малый элемент объема.

Поверхностные силы обнаруживаются при контактном взаимодействии данного тела с другими телами.

Поверхностные силы бывают сосредоточенными и распределенными.

Р – сосредоточенная сила, Н. Она действует на небольшую часть поверхности тела.

q – интенсивность распределенной нагрузки, Н/м.

Внешние силы могут быть представлены в виде сосредоточенного момента М (Н·м) или распределенного момента m (Н·м/м).

По характеру изменения во времени нагрузки подразделяют на статические и переменные.

Статической называют нагрузку, которая медленно возрастает от нуля до своего номинального значения и остается постоянной в процессе работы детали.

Переменной называют нагрузку, периодически меняющуюся во времени.

Модели разрушения.

Моделям нагружения соответствуют модели разрушения – уравнения (условия), связывающие параметры работоспособности элемента конструкции в момент разрушения с параметрами, обеспечивающими прочность.

В зависимости от условий нагружения рассматривают модели разрушения: статического, малоциклового и усталостного (многоциклового).