12- 4_Теория вероятностей

6

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНЕВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Теория Вероятности

Преподаватель:

Контрольная работа №12

(в-4)

Студент гр

Проверил преподаватель:

ТОМСК-2

1. Дана матрица распределения вероятностей системы (х, у):

	х
у	1	2	3
1	0,1	0,19	0.2
2	0,16	0,2	0,15

Найти: а) ряды распределений Х и У ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ж) r;з) ряд распределения Х, если У=1; и)

а) Суммируя по столбцам, а затем по строкам элементы матрицы распределения, находим искомые ряды распределения:

	х	1			2		3
	p	0,26			0,39		0,35

у	1	2
p	0,49	0,51

б) Найдём математическое ожидание ряда распределения Х;

в) Найдём математическое ожидания ряда распределения У;

г) Найдём дисперсию случайной величины ;

Найдём :

д) Найдём дисперсию случайной величины

Найдём

е) Найдём ковариацию cov (x,y) случайных величин х и у.

ж) Найдём коэффициент корреляции r

r

з) Найдём ряд распределения Х, если У=1.

Следовательно, ряд распределения Х при У=1 будет иметь вид:

х/у=1	1	2	3
р	0,204	0,388	0,408

и)Найдём: :

2. Дана плотность распределения вероятностей системы ( х, у):

Найти: а) константу С; б) в) ; г) ; д) ; е) ;

ж) cov (x, y); з) г;и) к)

а) Найдём константу С.

По условию нормировки:

б)

Следовательно,

з) г

и) Найдём

Следовательно,

к) Найдём

Для начала необходимо найти:

Теперь найдём

3. Станок-автомат штампует валики. По выборке объёма п=100 вычислено выборочное математическое ожидание õ ( в сантиметрах) диаметра валика, Найти с надёжностью 0,99 точность δ, с которой выборочное математическое ожидание диаметра валика, зная что их среднее квадратическое отклонение σ=2мм. Предполагается, что диаметры валиков распределены нормально.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой

Где Ф- функция Лапласа. Так как по условию задачи

По таблице найдём аргумент функции Лапласа: