12- 3_Теория вероятностей (Контрольная работа № 12. Вариант №3)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра Высшей Математики

Контрольная работа № 12

Вариант №3

Преподаватель Студент группы

Пароль

___________ / /

___________2008 г. _______________ 2008 г.

2008

Задача 1. Дана матрица распределения вероятностей системы (X,Y)

	X
Y	1	2	3
1	0,1300	0,1600	0,2600
2	0,1000	0,2500	0,1000

_Найти:

_{а) ряды распределений X и Y;}

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) , округлить до 0,01;

з) ряд распределения X, если Y=2;

и) .

Решение:

а) Искомые ряды распределений найдем, суммируя по столбцам, затем по строкам:

X	1	2	3
Р	0,2300	0,4100	0,3600

Y	1	2
Р	0,5500	0,4500

б)

в)

г) ;

д)

е)

ж)

з) ряд распределения X, если Y=2 найдем, используя формулу

_{Получим ряд}

X/у=2	1	2	3
Р

и)

_Ответ:

а)

X	1	2	3
Р	0,2300	0,4100	0,3600

Y	1	2
Р	0,5500	0,4500

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

X/у=2	1	2	3
Р

и)

Задача 2. Дана плотность распределения вероятностей системы (Х,У)

_Найти:

_{а) константу С;}

б) ; ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) .

Решение:

_{а) Применим условие нормировки}

б)

1) При или

2) При

1) При или

2) При

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

_и)

_к)

При фиксированном х изменяется равномерно в интервале , т.к.

Поэтому

_Ответ:

_а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

_и)

_к)

Задача 3. Найти минимальный объем выработки, при котором с надежностью 0,925 точность оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины Х равна 0,2, если известно, что среднее квадратичное отклонение величины Х равно 1,5.

Решение:

Дано , где

По таблице Лапласа т.к. , то отсюда

Ответ: