12-10_Теория вероятностей

Министерство Образования Р. Ф.

Томский Государственный Университет

Систем Управления и Радиоэлектроники

(ТУСУР)

Контрольная работа № 12

по высшей математике

Тема:

Вариант № .10

Выполнил:

V=(10*)/100=0=10

1. Дана матрица распределения вероятностей системы (X, Y).

	X
Y	1	2	5
2	0.1000	0.2500	0.3000
4	0.1500	0.1000	0.1000

Найти: а). ряды распределений X и Y; б). m_x ; в). m_y; г). D ; е). cov(X, Y); ж). r_xy; з). Ряд распределений Y, если X=2; и). M[X/Y=2].

Решение:

Ряд распределения X находим, суммируя вероятности в столбцах, а ряд распределения Y - в строках.

	X			1		2			5
	P			0,2500		0,3500			0,4000

Y	2	4
P	0.6500	0.3500

Б).

В).

Г).

Д).

Е).

Ж).

З) Находим условные вероятности

Ряд распределения y при x=2

X	2	4
p	5/7	2/7

и)

1. Дана плотность распределения вероятностей системы (x,y)

Найти: а) константу С; б)₁(x), ₂(y); в) m_x ; г) m_{y ;} д) D_x ; е) D_y; ж) cov (x,y); з) r_xy; и). F(-1, 5); к). M[x/y=1];

А). Y

B - 4

Y=-4/3X

X=-3/4Y

A

-3 0 X

Б).

Таким образом,

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и) F(-1,5)=?

к) Для начала найдём условную плотность распределения

Теперь находим условное математическое ожидание:

3. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надёжностью  = 0,95, зная, что m = 60, n=49, k=7. В ответ ввести координату левого конца построенного доверительного интервала.

Решение:

В данном случае По таблице для функции Лапласа находим t=1,96. Следовательно, Итак строим доверительный интервал:

60 - 1,96 < a < 60 + 1,96

58,04 < a < 61,96

Координата левого конца доверительного интервала равна 58,04.