Тема 3. Прогнозування розвитку

Обговоренo на засіданні кафедри

Протокол № 1

« __ » серпня 201_р.

КИЇВ – 201_

Ціль роботи

Вивчення підходів щодо використання прогностичних математичних моделей розвитку технологій ГІІ.

1. Аналітичне розв’язання диференціальних рівнянь розвитку

1.1. Основні поняття

Нагадаємо основні поняття щодо звичайних диференціальних рівнянь розвитку (росту).

Загальна структура.

В звичайному диференціальному рівнянні

традиційно виділяють:

1. Ліву частину , яка містіть позначку похідної змінної (або функції) по змінної .

Інакше кажучи, це є позначка швидкості зміни при зміні .

Змінну інколи називають вільною змінною. Дуже часто її роль виконує час, але в наших випадках – це ресурс.

(Суворо кажучи, час є окремим видом ресурсу).

2. Праву частину , яка безпосередньо визначає чисельне значення похідної . Тобто рішення звичайного диференціального рівняння повністю визначається правою частиною.

Спосіб аналітичного розв’язання

Крок 1. Перенести всі вільні змінні та їх диференціали в одну частину рівняння, а змінні та їх диференціали в іншу.

Крок 2. За необхідністю перетворити та розкласти вирази на елементарні складові, для яких відомі способи інтегрування.

Крок 3. Проінтегрувати обидві частини.

Крок 4. Перетворити вираз до вигляду

1.2. Лінійний ріст.

Запишемо диференціальне рівняння, виходячи з фізичного змісту процесів розвитку, які воно буде моделювати.

Залежність лінійного росту передбачає, що за один і той же проміжок часу, або при витрачанні однієї й той же кількості ресурсу , вихідний корисний ефект зміниться на одну й ту ж величину. Отже швидкість зростання (похідна) є константою .

Розв’язання.

Крок 1.

Крок 2. Не потрібний.

Крок 3. Інтегруємо

Крок 4. Перетворюємо ..

1.3. Необмежений експоненціальний ріст

передбачає, що за один і той же проміжок часу, або при витрачанні однієї й той же кількості ресурсу , вихідний корисний ефект зміниться (збільшиться) в одну й ту ж кількість разів. Отже швидкість зростання (похідна) залежить як від поточної величини вихідного ефекту так й від показника темпів зростання .

Розв’язання.

Крок 1.

Крок 2. Не потрібний.

Крок 3. Інтегруємо.

Крок 4. Перетворюємо.

1.4. Експоненціальне входження в зону насичення.

передбачає, що за один і той же проміжок часу, або при витрачанні однієї й той же кількості ресурсу , вихідний корисний ефект зміниться (зменшиться) в одну й ту ж кількість разів. Отже швидкість зростання (похідна) залежить як від поточної величини вихідного ефекту так й від показника темпів зростання . Але при цьому також передбачається, що процес сходиться до асимптоти

Розв’язання.

Крок 1.

Крок 2. – не потрібний.

Крок 3. Інтегруємо.

Крок 4. Перетворюємо.