Сложная стереометрия

1. С6 Объем прямоугольного параллелепипеда равен 162 дм². Найти площадь полной поверхности параллелепипеда, если стороны основания и высота относятся как 1:2:3.

2. С6 Дана правильная четырехугольная призма, площадь полной поверхности которой равна 1296 дм², а диагональ её равна 27 дм. Найти сторону основания и боковое ребро

3. С6 Дана треугольная пирамида, стороны основания которой равны 1,5м, 1,4м и 1,3 м. Боковое ребро, противолежащее стороне длиной 1,4м, перпендикулярно плоскости основания и равно 1,6м. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

4. С6 Требуется покрасить 150 урн, имеющих форму цилиндра без крышки. Радиус основания равен 15 см., высота равна 60 см. Сколько будет израсходовано краски, если на 1 м² расходуется 200г?

5. С6 Объем цилиндра равен 1,92 м², а площадь боковой поверхности равна 0,48π м². Найти диагональ осевого сечения цилиндра.

6. С6 Образующая конуса равна 40 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найти площадь боковой поверхности конуса.

7. С6 Радиусы оснований усеченного конуса равны 20 и 8 см. Найти площадь боковой поверхности конуса, если его высота равна 16 см.

8. С6 Найти площадь поверхности шара, если его объем равен 36 см³.

9. С6Около шара описан цилиндр. Найти отношение их объемов.

10.С6 Найти площадь поверхности шара, если его объем равен 2.

11. С6 Дана правильная четырёхугольная пирамида. Длина ребра в основании равна 2. Найти объём этой пирамиды, если её высота равна 3.

12. С6 Высота правильной четырехугольной призмы равна 11см, а стороны основания 5см, 3см. Найти площадь осевого сечения

13. С6 Найти площадь поверхности шара, если его объем равен 4.

14. С6 Площадь основания прямого параллелепипеда равна 12. Найти его объём, если высота равна 4.

15. С6 Измерения прямоугольного параллелепипеда 15м, 50м и 36м. Найти ребро равновеликого ему куба

16. С6 Требуется установить резервуар для воды емкостью 10м³ на прямоугольной площадке размером 2,5×2 м, служащей для него дном. Найти высоту резервуара

17. С6 Площадь основания тетраэдра равна 9 см², а высота – 5см. Найти объем тетраэдра.

18. С6 Высота боковой грани правильной треугольной пирамиды равна 3см, сторона основания равна 2см. Вычислить боковую поверхность пирамиды

19. C6Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 26 см больше другой. Проекции наклонных равны 12 см и 40 см. Найдите наклонные.

20. C6 Высота цилиндра 6см, радиус основания5см. Найти площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4м от нее.

21. C6Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 9м и 12м; все боковые ребра равны 12,5м. Найдите объем пирамиды.

22. С6 Высота боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна 4см, сторона основания равна 1,5см. Вычислить боковую поверхность пирамиды

23. C6Из точки, лежащей вне плоскости проведены две наклонные, сумма длин которых равна 12 дм. Проекции этих наклонных 1 дм и 7 дм. Найти длину каждой наклонной.

24. C6 Прямые AB, AC, AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если BD=9 см, ВС=16 см, AD=5 см

25. C6 Шар пересечен плоскостью на расстоянии 6см от центра, радиус сечения 8см. Найти радиус шара?

26. C6Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найти проекции наклонных.