Вопрос 3. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики.

Важнейшим направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития(тренда)

Выявление общей тенденции (тренда) осуществляется несколькими методами:

-Метод укрупнения интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени к которым относят уровни ряда. Например, ряд ежемесячного выпуска продукции заменяется рядом по квартального выпуска продукции и т.д.

Месяц	Выпуск (млн.руб)	Месяц	Выпуск (млн.руб)
Январь	232	Июль	284
Февраль	191	Август	241
Март	223	Сентябрь	263
Апрель	251	Октябрь	291
Май	245	Ноябрь	303
Июнь	273	Декабрь	265

Получаем 1 кв-л 2 кв-л 3 кв-л 4 кв-л 646 769 788 859

В результате укрупнения интервалов общая тенденция роста выпуска продукции выступает отчетливо.

646 769 788 859

-Метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из ряда первого уровня и включения следующего. Скользящая средняя- это подвижная средняя , которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на 1 интервал. Он позволяет исключить сезонные колебания и использовать выявленную тенденцию для прогнозирования данного явления на будущее.

Пример

Дата	Фактические данные	Сумма 3-х дней	Сглаженные по 3- дневкам	Сумма 5-и дней	Сглаженные по 5- дневкам
1	2010		-		-
2	2025	6077	2026		-
3	2042	5977	1922
4	1910	5912	1971
5	1960
6	2101
7	2060
8	2130
9	2152
10	2130
11	2152
12	2193
13	2204
14	2230				-
15	1966		-		-

Изобразить графически индивидуальные данные по дням и на этой же системе координат сглаженные средние, сделать выводы.

Чем больше интервал, тем более сглаженный ряд и тем более теряется информации .чем меньше интервал , тем более сглаженный ряд приближается к первичному.

-Метод аналитического выравнивания является наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития. При этом уравнении ряда динамики выражаются в виде функции времени:Y_t = f (t)

Метод аналитического выравнивания ряда по прямой выражается формулой:

,

( Хотя может быть и вид зависимости в виде параболы 2-го, 3-го порядка и т. д)

а₀ — уровни фактического ряда;

t — временные показатели.

Система уравнений:

а- параметры прямой

t- показатели времени , обозначающий порядковый номер.

п – число членов ряда

Расчет параметров значительно упрощается, если на начало отсчета времени (t=0) принять центральный интервал.

При четном числе уровней (например,6), значение t- условного обозначения времени будут такими -5 -3 -1 +1 +3 +5

При нечетном числе уровней (например ,5),значение t устанавливаются по –другому:

-2 -1 0 +1 +2

В обоих случаях сумма t= 0,система принимает другой вид

Отсюда

а₀ = ----

n

а₁ = ----

	годы	t- нечетное число показателей	t- четное число показателей
1	2001	-2	-3
2	2002	-1	-2
3	2003	0	-1
4	2004	1	1
5	2005	2	2
		0	3
сумма			0

Рассмотрим пример метода аналитического выравнивания по прямой дл выражения основной тенденции на следующем примере о динамике производства молока в регионе

Год	Млн.т (y)	t	t2	ty	yt cр	y-yt ср	(y-yt ср)2
2005	13.3	-2	4	-26.6	13.02	0.28	0.08
2006	13.5	-1	1	-13.5	13.94	-0.44	0.19
2007	14.8	0	0	0	14.86	0	0
2008	16.1	1	1	16.1	15.78	-0.32	0.10
2009	16.6	2	4	33.2	16.7	-0.1	0.01
		-	10	9.2	74.3	-	0.38

а₀ = 73.5: 5 =14.86 а₁ = 9.2 :10 =0.92

В результате получаем следующее уравнение основной тенденции производства молока в регионе за 2005-2009 годы

y_{t cр} =14.86+ 0.92 t

Подставляя в уравнение принятое обозначение t, вычисляем выравненные уровни ряда динамики

2005 год y_{1 cр} =14.86+ 0.928(-2) =13.02

2006 год y_{2 cр} =14.86+ 0.92 (-1) =13.94

2007 год Y_{3 cр} =14.86+ 0.92 *0 =14.86

2008 год Y_{4 cр} =14.86+ 0.92 *1 =15,78

2009 год Y_{5 cр} =14.86+ 0.92 *2=16.7

По окончанию расчета основной тенденции необходимо построить график, изображающий исходные данные и расчетные значения уровней ряда. Основная тенденция(тренд)показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Её можно измерить по формуле среднеквадратического отклонения

= 0.275 млн.т.

Относительным показателем колеблемости является коэффициент вариации

=0,275: 14,86 =0,0185*100 =1,85%