Случайные величины
Вероятность поражения вирусным заболеванием куста земляники равна 0,2. Составить закон распределения числа кустов земляники, зараженных вирусом, из четырех посаженных кустов.
Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения числа попаданий в цель, если сделано три выстрела. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
Дана функция распределения непрерывной случайной величины X:
Найти плотность распределения f(x).
Непрерывная случайная величина X в интервале (0, ) задана плотностью распределения f(x)= e-x (>0); вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (1, 2).
Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:
Найти функцию распределения F(x).
Плотность распределения непрерывной случайной величины X задана на всей оси Ox равенством f(x)= 2C/(1+x2). Найти постоянный параметр C.
Закон больших чисел и предельные теоремы
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что |X – E(X)|<0,2, если D(X) = 0,004.
В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время T лампа будет включены, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом (мат. ожидание) включенных ламп за время T окажется а) меньше трех; б) не меньше трех.
Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,25. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число X появлений события заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.
Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
X |
0,1 |
0,4 |
0,6 |
p |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
Используя
неравенство Чебышева, оценить вероятность
того, что |X – E(X)|
<
Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,8. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что среди 1000 клиентов от 70 до 90 востребуют свои акции.
Нормальное распределение
Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины a = 3 и среднее квадратическое отклонение σ = 2. Написать плотность вероятности X.
Нормально распределенная случайная величина X задана плотностью
Найти математическое ожидание и дисперсию X.
Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (12, 14).
Имеется случайная величина X, распределенная по нормальному закону, математическое ожидание которой равно 20, а среднее квадратическое отклонение равно 3. Найти симметричный относительно математического ожидания интервал, в который с вероятностью 0,9972 попадет эта случайная величина.
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a = 0. При каком значении σ вероятность попадания случайной величины X в интервал (1, 2) достигает максимума?