Варианты заданий

Задание для всех вариантов.

1. Решить систему линейных уравнений матричным способом.

x₁ + 5x₂ + x₃ = V + 12

3x₁ – x₂ + x₃=V – 1

Vx₁ + 3x₂ + (V+4)x₃ = V(V+2) – 6

Здесь V – номер компьютера.

2. Решить уравнение с одной неизвестной.

Таблица 1

1.		Начальное приближение 0
2.		Начальное приближение 1
3.		Начальное приближение 0
4.		Начальное приближение 0
5.		Начальное приближение 0
6.		Начальное приближение 1
7.		Начальное приближение 1
8.		Начальное приближение 0
9.		Начальное приближение 0
10.		Начальное приближение 1
11.		Начальное приближение 0
12.		Начальное приближение 0

Лабораторная работа № 4. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными числами

Цель. Научиться вычислять суммы и произведения элементов множеств в цифровом и символьном виде, выполнять операции с комплексными числами.

Ход работы

1. Для вычисления сумм и произведений воспользуемся панелью Исчислений на панели инструментов математика.

Например, вычислим суммы следующих рядов:

;

;

;

.

Для этого используется значок суммы  с указанием границ суммирования.

Система, к сожалению, не может считать суммы с бесконечными пределами. В случаях, когда пределы изменения индекса указываются в виде переменной интервального типа (например, для работы с матрицами и функциями, зависящими от индекса) используется знак суммирования только с указанием индекса .

Например, вычислим сумму элементов матрицы:

i: = 0..2

.

2. Вычислить сумму элементов матрицы своего варианта.

3. Аналогично вычисляются произведения.

По определению: _.

Например, вычислим произведение элементов следующих рядов:

,

,

х: = 0.5

.

4. Вычислим сумму и произведение диагональных элементов для матрицы

i: = 0..2 .

5. MathCAD предусматривает работу с комплексными числами. Комплексные числа вводятся в обычной алгебраической записи, в качестве мнимой единицы используется символ i или j.

Внимание! Для ввода комплексной единицы единице необходимо напечатать «1i» или «1j», или использовать соответствующий знак на панели калькулятора.

Введем два комплексных числа:

a:= 2 + 3i; b:= -1 + 4j

Выполним с ними различные операции.

Сложение:

с:= а + b;

с = 1+7i.

Вычитание:

с:= а – b;

с = 3 – i.

Умножение:

ab = –14 + 5i.

Деление:

.

Комплексные сопряжения:

;

.

Комплексное сопряжение выводится символом двойной кавычки после набора имени переменной (“).

В случае многозначности корней система возвращает корень с наименьшей мнимой частью.

eⁱ = 0.54 + 0.84i,

sin(i) = 1.175i,

cos(i) = 1.543,

,

,

.

Для работы с комплексными числами используются следующие функции:

Re(z) – действительная часть числа;

Im(z) – множественная часть числа;

arg(z) – аргумент (угол в комплексной плоскости между вещественной осью и осью Z);

 – модуль.

В нашем случае:

; ; ; ;

R; ; ; .

6. Выполните индивидуальное задание.

7. Покажите результат преподавателю.