Нормаланған ажс арақатынасы

(3.6)

3.6 формуладан болуы тиіс.

АЖС түрін бағалау үшін үш жиіліктегі АЖС міндерімен анықтауға көмектесетін экспресс-анализ формуласын қолданған ыңғайлы

(3.7)

2-ші текті рекурсивті тізбегі келесі беріліс функциясы сипатталады

(3.9)

H(z)нөлдері мен қосулары келесі теңдеумен анықталады

(3.10)

Бұл теңдеулерден анықталады:

1. Нөлдер

(3.12)

Егер дискриминант теріс емес болса, онда заттық нөлге ие боламыз, қарсы жағдайда H(z)екі кешенді-қабаттасқан нөлдерге ие

(3.13)

мұндағы

2.Қосулар (3.14)

Егер дискриминант теріс емес болса, онда заттық нөлге ие боламыз, қарсы жағдайда H(z)екі кешенді-қабаттасқан нөлдерге ие

(3.15)

где

Кешенді-қабаттасқан қосуы бар екінші текті тізбектің импульстік сипаттамасы келеси турге ие

(3.16)

Как следует из выражения (3.16)теңдеуінен деңгейі нөлден төмен қосылғышы нөлге тең, өйткені тізбектің тек физикалық мүмкіндіктері ғана қарастырылады (бұндай тізбекте реакция ықпалдан аса алмайды).

3-Суреттен көретініміздей, 1-ші текті тізбек тура құрылымдық сұлбасы келтірілген

X

+

(n) b₀Y(n)

b₁ - a₁

b ₂ - a₂

3-Сурет

Тұрақтылық тізбектің маңызды құрамының бірі болып табылады. Екінші текті сандық тізбектің тұрақтылығын қамтамасыз ету үшін, | Z^* | < 1болғандағы z-жазықтығының жеке айналым ішінде орналасқан беріліс функциясының қосулары қажет. Бұл шарт рекурсивті сүзгінің беріліс функциясының бөлімінің коэффициент көлемімен шектелуімен анықталады. Кешенді-қабаттасқан қосуы бар екінші текті рекурсивті сүзгі үшін бұл шектеулер келесі түрге ие

< < 2 және0< < 1 (3.17)

Екінші текті тізбек коэффициенттерінің қатынасына қарай әртұһүрлә талғамдылыққа ие болуы мүмкін: төменгі жиілікті (ТЖ),жоғары жиілікті (ЖЖ), жолақты (Ж), режекторлы (Р).

(3.9) _{беріліс функциясынан болғандағы АЖС және ФЖС мәндеріне ие боламыз}

;(3.18)

∙(3.19)

Тізбектің талғамдылығын анықтау үшін АЖС нүктелік сипаттамасын тұрғыза білу қажет, әдетте бұл АЖС келесі жиіліктеріне қатысты:

.

Соңғы екі жиілік нөл мен қосу фазасына сәйкес келеді, бұл кезде максимум АЖС шамамен жиілігінде орналасады.

АЖС түрін бағалау үшін үш жиілікте АЖС пен ФЖС есептейтін экспресс-анализа формуласын қолданған тиімді:

(3.20)

АЖС макимумы мен минимумын бағалау үшін және болғанда есептеу жүргізу қажет.

Лекция №4. Сызықтық фаза-жиілікті сипаттамасы бар рекурсивті емес тізбек

Дәріс мазмұны: сызықты ФЖС бар СИС сүзгілерінің типтері, олардың сипаттамалары, құрылымы мен қолданылуы.

Дәріс мақсаты: сызықтық ФЖС бар СИС сүзгілерінің төрт типін оқып үйрену, олардың құрылымы және Гильберт түрлендіргіші мен дифференциатор құру үшін сүзгінің белгілі-бір типін қолдану мүмкіндігі.

Рекурсивті емес сүзгілер практикалық тұрғыдан қарағанда үш маңызды қасиетке ие:

а) олар абсолютті тұрақты;

б) (2.7) айырымдылық функциясы немесе (2.8) беріліс фенкциясының коэффициенттері импульстік сипаттамасының санауы болып есептеледі

яғни т.е. импульстік сипаттамасының санауы мөлшері ( оның ұзындығы) мен оның соңғы ұзақтығы ;

в) тек СИС сүзгілері ғана сызықтық ФЖС қатаң түрде сақтай алады.

Соңғы сипаты импульстік сипаттама түрінен және келесі ережелермен анықталады:

СИС сүзгілері жиілік диапазонында сызықты ФЖС болуы үшін жиіліктегі радиан секірісінсіз, болған жағдайда оның импульстік сипаттамасының симметриалы болы қажет те жеткілікті

,

Немесе симметриялы емес

Бұл жағдайларда ФЖС еселенбеген нөлдері болғанда келесі формуламен есептеледі:

(4.1)

мұндағы – ИС ұзындығы;

- нормаланған жиілік;

– период частоты дискретизации;

– жиілік нөмірі, және

екендігі тек бөгелгеннен (басудан) кейін мүмкін, ал ИС симмертиялы болған жағдайында тек 0 мәнін қабылдайды және ИС симметриялы емес болғанда 1 мәнін қабылдайды; теңдігі ФЖС радианында тұрақты жылжуды көрсетеді.

_{тақ немесе жұп және симметриялы немесе симметриялы емес болуына байланысты сызықты ФЖС бар СИС сүзгілерінің 2 кестеде келтірілгендей ИС төрт типі бар.}

2 Кесте

ИС ұзындығы	Сүзгі реті = -1	Импульстік сипаттамасы
		симметриялы	симметриялы
Тақ	Жұп	1Тип АЖС мінездемесі: негізсіз; таңдалынатын кез-келген сүзгілер мен корректорлар синтезі,	3 Тип АЖС мінездемесі: Коэффициенттірден тәуелсіз; Гильберт дифференциаторларының түрлену синтезі,
Жұп	Тақ	2 Тип АЖС мінездемесі: Коэффициенттерден тәуелсіз; ТЖ және жолақты сүзгілер синтезі,	4Тип АЖС мінездемесі: Коэффициенттірден тәуелсіз; Гильберт түрлендіргіші мен дифференциаторлар синтезі,

2 кесетеден көргеніміздей, СИС сүзгілерінің АЖС мен ФЖС әртүрлі ерекшеліктерге ие, бұл синтезделетін сүзгінің ерекшеліктерін алдын-ала білуге мүмкіндік береді.

СИС сүзгілерінің танымал түрлерінің бәрінен тәжірибеде көбінесе бұрылмалы сызықты кешігулері бар тура құрылымын қолданады, 4-Суретте көрсетілгендей аппаратты да, программалы да орындалуының жайы шарттастырылған. Бұндай құрылым үшін жадының ұяшықты көлемдегі буфер қажет, бірі мультиплексорлау режимінде жұмыс істейтін көбейткіш және екіншісі жинақтағыш сумматор. Дәл осы құрылымды сигналды процессордың ассебмлер тіліндегі программасы түрінде жүзеге асыруға болады, мысалы ТМS320С50.

4-Сурет

Сызықты ФЖС бар СИС сүзгілерінің коэффициенттер симметриясының коэффициенттер есебі 5-суретте көрсетілгендей қарастырылған құрылымды эквиваленттіге оңай түрлендіруге мүмкіндік береді.

5-Суретте Құрылымдар келтірілген (N_жұп және N_тақ үшін), олар тәжірибеде 2 есе аз көбейту (көбейткіш) талап етеді, сондықтан өш шуылы аз болады.

3 немесе 4 типті фазасының тұрақты жылжуы бар сызықты ФЖС бар СИС сүзгілері бірсызықты сигнал демодуляциясы негізінде төмен жиілікті, таржолақты сигнал айналымын алуға болатын сандық Гильберт түрлендіргішін (СГТ) құруға мүмкіндік береді, ол келесі формуламен анықталады:

(4.2)

мұндағы - жалған сигнал;

- заттық сигнал.

6 суретте иілетін сигналын есептеудің құрылымдық сұлбасы көрсетілген. Кідірудің келісілген сызығы (ККС) және сигналдардың уақыттық келісуін қамтамасыз етеді.

6 суретте көрсетілгендей, ККС мен ГЦТ фаза бойынша Из рисунка 6 видно, что СЛЗ и ЦПГ формируют пару сопряженных сигналов и , сдвинутых по фазе на .

Н а базе КИХ-фильтров типа 4 можно реализовать широкополосный дифференциатор, рабочая область которого составляет всю основную полосу нормированных частот, как показано на рисунке 7,а.

На рисунке 7,б показана реализация дифференциатора на базе КИХ-фильтров типа 3, АЧХ которыхдолжна обращаться в нуль на частоте .

Обычно цифровые дифференциаторы применяются в системах управления, где требуется линейное изменение коэффициента управления в зависимости от частоты воздействия.