Сложения импульсных откликов

1.3.3. Скорость передачи цифрового двоичного сигнала

Двоичный сигнал с алфавитом (1,0) в простейшем случае чередования "1" и "0" (10101010101...) м.б. представлен гармоническим сигналом с частотой f, на каждом периоде которого T умещается 2 битовых интервала . Следовательно, аналоговая система с частотой среза f_с способна пропустить двоичную последовательность с максимальной скоростью R бит/с, равной по величине 2 f_с.

В рассмотренной двоичной последовательности для представления одного символа алфа­вита (1,0) используется 1 бит, это значит, что удельная плотность кодирования системы со­ставляет 1 бит/символ и период T_с соответствует 2 битовым интервалам.

1.3.3.1. Скорость передачи по Воде (Baudot)

Максимальная скорость передачи двоичной последовательности R_б бит/с, равная 2 f_с, где f_c-частота среза АЧХ системы, называется скоростью передачи по Боде. Учитывая, что удель­ная плотность кодирования при этом равна 1 бит/символ, получаем, что система с единичной частотой среза реализует скорость передачи 2 Бода (т.е. 1 бит/с эквивалентен 1 Боду).

Например, если частота среза АЧХ системы f_с =3400 Гц, то она способна передать сигнал с максимальной скоростью 6800 бит/с, или со скоростью 6800 Бод. В этом случае за 1 секунду для сигнала с двоичным алфавитом (1,0) будет передано 6800 символов этого алфавита.

Итак, один Бод соответствует передаче:

- одного символа двоичного алфавита в секунду (если 1 символ представлен 1 битом);

- одного различимого уровня изменения сигнала (одного символа произвольного алфавита);

- одного значения двоичного сигнала (если 1 символ - это последовательность из n бит, таких значений м.б. 2ⁿ).

1.3.4. Емкость цифрового двоичного канала

Учитывая связь между максимальной скоростью передачи и емкостью цифрового двоичного канала, можно сделать следующее обобщение: под емкостью канала связи с частотой среза £ при удельной плотности кодирования 1 бит/символ понимается величина С = 2 f_с.

Если двоичная последовательность состоит из символов, формируемых, каждый, из n бит, то удельная плотность кодирования равна n бит/символ, а емкость канала дается формулой:

C = 2n f_с. (1-8)

Если осуществляется блочное кодирование с блоками, содержащими n бит/символ, то ка­ждый блок при двоичной системе кодирования может обеспечить передачу N=2ⁿ различимых уровней изменения сигнала. Выражая п через N и подставляя в (1-9), получаем, что в общем случае при двоичном кодировании емкость канала м.б. выражена формулой:

С = 2 f_с log₂N, или С = 6,644 f_с lgN. (1-9)

'Гак как 2 f_с = R_б, то log₂N является коэффициентом, указывающим то число бит/с, которое приходится на 1 Бод. Этот коэффициент всегда больше 1, зависит от метода модуляции и ука­зывает во сколько раз данный метод модуляции позволяет увеличить скорость передачи по отношению к скорости но Боде.

Квадратурные методы модуляции позволяют работать не только с двоичной, но и с m-ичной системой кодирования, в которой можно сформировать N = mⁿ различимых уровней изменения сигнала, тогда при m-ичной системе кодирования емкость канала равна

С = 2 f_с log_mN, ил и С = 2 f_с lgN/lgm. (1-10)

Выше (п. 1.1.5), логически рассуждая и сопоставляя понятия объема сигнала и емкости ка­нала, мы показали справедливость следующих теорем: Шеннона - для идеального (без по- ­мех), и Шеннона и Хартли - для пеидеального (с аддитивными помехами) каналов связи:

Теорема Шеннона: Двоичная последовательность, генерируемая источником со скоро- стью R бит/с (при соответствующей процедуре кодирования/декодирования) м.б. передана без потерь только через канал емкостью С R.

Теорема Шеннона-Xapтлu: Емкость канала с полосой пропускания В и аддитивными помехами в виде белого гауссовского шума средней мощности N, передающего сигнал от ис-точника мощностью S, равна (в бит/с):

C_n = B log₂(l+S/N). (1-11)

Рассмотренные теоремы носят не только теоретический, но и практический характер. Так, теорема Шеннона-Хартли позволяет оценить максимальную скорость передачи в ТфОП при использовании модемной связи в зависимости от отношения сигнал/шум (ОСШ, или SNR) в канале связи.

Пример. Оценить максимальную скорость модемной передачи в ТфОП в случае, если сеть обеспечивает ОСШ на уровне: 10, 20, 30,40 дБ.

1 - Определяем ширину полосы телефонного канала: В = f_cв -f_cн = 3400 - 300 = 3100 Гц.

2 - Вычисляем ряд для отношения СШ в относительных единицах (СШ [дБ]= 10 log₁₀(S/N)): S/N = 10, 100, 1000, 10000.

3 - Вычисляем С_n = 3100 log₂( 1+ S/N) = 3100 [3,322 log₁₀(S/N)].

4 - В результате получаем:

ОСШ [дБ]	10	20	30	40
Сn, бит/с	10724	20641	30899	41193
Сп.факт , бит/с	9600	19200	28800	38400

Эти результаты показывают, что скорость передачи модемов обычно не превышает скоро­стей стандартного ряда: 9600, 19200,28800 и 38400 бит/с, соответственно.