ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Заочный факультет

(дистанционная форма обучения)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

Синергетика

Текстовая контрольная работа № 1

Вариант № 3

Дата выполнения работы ____________________

Дата проверки _____________________________

Оценка ___________________________________

И.О.Фамилия преподавателя _________________

Подпись преподавателя _____________________

2008 год.

Выбор номера варианта:

Номер варианта выбираем по общей формуле:

Номер варианта равен 3.

Задание.

Дано множество и отображение удовлетворяет закону , то есть значения отображения вычисляются с точностью до остатка при делении на N. Рассматривая как одномерную дискретную динамическую систему, определить аттракторы и их бассейны для следующего частного случая: (вариант 3).

Решение.

В одномерной дискретной динамической системе множество фазовых точек – точек, соответствующих состоянию системы, - образует фазовую траекторию движения, где - одномерный вектор (единственная координата фазовой точки). Если при любых начальных условиях из некоторой области при достаточно больших временах фазовая точка окажется сколь угодно близко к фазовой траектории А, то такая фазовая траектория называется аттрактором. Множество всех начальных состояний , определяющих фазовые траектории, асимптотически притягивающиеся к данному аттрактору А, называется бассейном этого аттрактора. В нашем случае и имеем следующие траектории:

0→1→2→5→26→11→11→ …

3→10→27→27→ …

4→17→31→0→…

6→0→…

7→13→22→4→…

8→28→8→…

9→8→…

12→34→10→…

14→12→…

15→4→…

16→35→5→…

18→29→28→…

19→29→ …

20→31→…

21→35→…

23→12→…

24→22→…

25→34→…

30→13→…

32→26→…

33→17→…

36→2→…

Получаем следующий фазовый портрет динамической системы :

18

14

Имеются три аттрактора:

неподвижная точка 27 (ее бассейн – множество );

притягивающий цикл периода 2 (его бассейн – множество );

неподвижная точка 11 (ее бассейн – множество ).

Используемая литература:

1. Зюзьков В.М. Синергетика для программистов: Учебное пособие, – Томск: ТМЦДО, 2003.