Тема 6. Элементы аналитической геометрии

1. Полярная система координат.

Полярная система координат на плоскости — это совокупность точки  , называемой полюсом, и полупрямой  , называемой полярной осью.

- координаты точки

Формулы прехода от декартовой СК к полярной:

2. Кривые второго порядка (Эллипс, гипербола, парабола).

Элипс – это геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и = 2а.

-каноническое уравнение эллипса, где а- большая полуось, b- меньшая полуось.

Эксцентриситетом эллипса называется отношение

При  a > b фокусы эллипса(F₁,F₂) лежат на оси ОХ , при  a < b  фокусы эллипса лежат на оси ОY , а при  a = b  эллипс становится окружностью ( фокусы эллипса в этом случае совпадают с центром окружности ). Таким образом,  окружность есть частный случай эллипса.

Вывод уравнения?

Гипербола – это геометрическое место точек, разность расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и = 2а.

– каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси OX.

– каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси OY.

– уравнения наклонных асимптот.

Вывод уравнения?

Парабола – геометрическое место точек, для каждой из которых расстояние до некторой фиксируемой точки, называемой фокусом, равно расстоянию до некторой прямой, называемой директрисой

Если центр лежит на оси OX

Если центр лежит на оси OY

E(Эксцентриситет)=1