ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВНИЯ
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт цветных металлов и материаловедения
Ю.А. ТЕРЕЩЕНКО, В. А. ИГНАТОВА, Т.Б. ШАИПОВА
Типовой расчет по теме: «дифференциальное исчисление»
Красноярск, 2014
Вариант №1
1. Найти область определения функции
.
2. Построить область определения функции
.
3. Найти пределы функций, не используя правило Лопиталя.
а)
в)
б)
г)
4. Исследовать функцию
на непрерывность и определить характер
точек разрыва.
5. Найти производные функций и для одной из них найти дифференциал.
а)
в)
б)
г)
6. Найти
и
:
а)
; б)
7. Записать уравнения касательной и
нормали к кривой
в точке с абсциссой
.
8. Вычислить с помощью дифференциала
приближенное значение функции
при
.
9. Используя правило Лопиталя, вычислить
.
10. Найти частные производные первого порядка следующих функций:
а)
; б)
; в)
.
11. Найти дифференциалы первого и второго
порядка функции
.
12. Провести исследование функции
и
построить ее график.
Вариант №2
1. Найти область определения функции
.
2. Построить область определения функции
.
3. Найти пределы функций, не используя правило Лопиталя.
а)
в)
б)
г)
4. Исследовать функцию
на непрерывность и определить характер
точек разрыва.
5. Найти производные функций и для одной из них найти дифференциал.
а)
в)
б)
г)
6. Найти и :
а)
; б)
7. Записать уравнения касательной и
нормали к линии
в
точке с абсциссой
.
8. Вычислить с помощью дифференциала
приближенное значение функции
при
.
9. Используя правило Лопиталя, вычислить
.
10. Найти частные производные первого порядка следующих функций:
а)
; б)
; в)
.
11. Найти дифференциалы первого и второго
порядка функции
.
12. Провести исследование функции
и построить ее график.
Вариант №3
1. Найти область определения функции
.
2. Построить область определения функции
.
3. Найти пределы функций, не используя правило Лопиталя.
а)
в)
б)
г)
4. Исследовать функцию
на непрерывность и определить характер
точек разрыва.
5. Найти производные функций и для одной из них найти дифференциал.
а)
в)
б)
г)
6. Найти и :
а)
; б)
7. Записать уравнения касательной и
нормали к линии
в точке с абсциссой
.
8. Вычислить с помощью дифференциала
приближенное значение функции
при
.
9. Используя правило Лопиталя, вычислить
.
10. Найти частные производные первого порядка следующих функций:
а)
; б)
; в)
.
11. Найти дифференциалы первого и второго
порядка функции
.
12. Провести исследование функции
и построить ее график.
Вариант №4
1. Найти область определения функции
.
2. Построить область определения функции
.
3. Найти пределы функций, не используя правило Лопиталя.
а)
; в)
;
б)
; г)
.
4. Исследовать функцию
на непрерывность и определить характер
точек разрыва.
5. Найти производные функций и для одной из них найти дифференциал.
а)
в)
б)
г)
6. Найти и :
а)
; б)
7. Записать уравнения касательной и
нормали к кривой
в точке с абсциссой
.
8. Вычислить с помощью дифференциала
приближенное значение функции
при
.
9. Используя правило Лопиталя, вычислить
.
10. Найти частные производные первого порядка следующих функций:
а)
; б)
; в)
.
11. Найти дифференциалы первого и второго
порядка функции
.
12. Провести исследование функции
и построить ее график.