Варианты контрольнЫх работ

Каждый вариант контрольной работы 3 для студентов-заочников 1 курса всех специальностей МГТУ содержит 4 задачи, охватывающих материал по теме "Элементы теории функций. Комплексные числа". Каждый вариант контрольной работы 4 содержит 4 задачи по теме "Дифференциальное исчисление функции одной переменной".

Перед выполнением каждой контрольной работы студенту необходимо изучить теоретический материал по данной теме и закрепить его решением рекомендованных задач в соответствии с методическими указаниями, затем ознакомиться со справочным материалом и образцом выполнения примерного варианта контрольной работы.

Задания для всех вариантов общие; студенту следует выбрать из условия каждой задачи данные, необходимые для ее решения, в соответствии со своим вариантом. Оформление контрольных работ должно соответствовать установленным правилам и требованиям. Необходимые чертежи должны выполняться четко, с соответствующими подписями и комментариями (см. образец выполнения примерного варианта работы).

Варианты контрольной работы 3

Задача 1. Даны функции , .

№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Требуется:

1. используя графики основных элементарных функций, построить графики функций f (x) и g (x). Описать при помощи построенных графиков основные характеристики этих функций: ООФ, ОЗФ, четность, периодичность, промежутки монотонности и экстремумы;

2. составить сложные функции и ;

3. для функции найти обратную функцию , построить графики обеих взаимно обратных функций в одной системе координат и записать их ООФ и ОЗФ.

Задача 2. Вычислить пределы, применяя правила раскрытия неопределенностей, основные теоремы о конечных пределах, теоремы о бесконечно малых и бесконечно больших функциях. Ответы пояснить с точки зрения определения предела.

Таблица

№ варианта	Пределы
1	а) ; б) ; в) ; г) .
2	а) ; б) ; в) ; г) .
3	а) ; б) ; в) ; г) .
4	а) ; б) ; в) ; г) .
5	а) ; б) ; в) ; г) .
6	а) ; б) ; в) ; г) .

Окончание таблицы

№ варианта	Пределы
7	а) ; б) ; в) ; г) .
8	а) ; б) ; в) ; г) .
9	а) ; б) ; в) ; г) .
10	а) ; б) ; в) ; г) .

Задача 3. Исследовать непрерывность функций в соответствии с зада-ниями.

а) Проверить, является ли функция непрерывной в точках х₁ и х₂. В случае разрыва функции указать тип разрыва и сделать схематичес-кий чертеж в окрестности точки разрыва.

б) Построить график функции , используя график, записать промежутки непрерывности функции, перечислить точки разрыва и указать тип каждого из них.

Таблица

№ варианта	а)	б)
1	, х1 = 4, х2 = 5
2	, х1 = 1,5, х2 = 2

Окончание таблицы

№ варианта	а)	б)
3	, х1 = 5, х2 = 7
4	, х1 = 1, х2 = 4
5	, х1 = 0, х2 = 0,5
6	, х1 = –1, х2 = 2
7	, х1 = 3, х2 = 5
8	, х1 = 1, х2 = 3
9	, х1 = 0, х2 = 1
10	, х1 = –0,5, х2 = 1

Задача 4. Даны уравнение, комплексное число и натуральное число n.

Требуется:

1. найти корни уравнения z_1, z₂ на множестве комплексных чисел;

2. найти комплексное число в алгебраической форме;

3. получить тригонометрическую форму числа и вычислить с ее помощью . Ответ записать в тригонометрической и в алгебраической формах.

Таблица

№ варианта	Уравнение	z0	n
1			6
2			10
3			12
4			6
5			8
6			6
7			8
8			18
9			8
10			6