0

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Кафедра высшей математики и программного обеспечения ЭВМ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Часть 2

Методические рекомендации к выполнению контрольных работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета по дисциплине "Математика"

Мурманск

2007

УДК 517 (076.5)

ББК 22.161Я73

М 54

Составители: В.С. Кацуба, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ;

Л.Г. Мостовская, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ

Методические рекомендации рассмотрены и одобрены кафедрой 13 декабря 2006 г., протокол № 3

Рецензент – Ю.П. Драница, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ

Оригинал-макет подготовлен в авторской редакции

Электронная верстка О.Р. Аптышевой

© Мурманский государственный технический университет, 2007

Оглавление

Введение 5

Методические указания по темАМ "Элементы теории функций. Комплексные числа" и "Дифференциальное исчисление функции одной переменной" 6

Справочный материал по теме "Элементы теории функций. Комплексные числа" 8

1. Функции и их свойства 8

2. Предел функции. Предел последовательности 10

3. Бесконечно малые, бесконечно большие и локально ограниченные функции 12

4. Вычисление пределов 14

5. Раскрытие неопределенностей 15

6. Непрерывность функции, точки разрыва 18

7. Комплексные числа 20

8. Действия над комплексными числами 22

Примерный вариант и образец выполнения контрольной работы 3 23

Справочный материал по теме "Дифференциальное исчисление функциЙ одной переменной" 33

1. Дифференцирование функций 33

2. Уравнения касательной и нормали к плоской кривой 35

3. Вычисление пределов при помощи правила Лопиталя 35

4. Исследование функций и построение графиков 36

Примерный вариант и образец выполнения контрольной работы 4 40

Варианты контрольнЫХ работ 49

Варианты контрольной работы 3 50

Варианты контрольной работы 4 54

Рекомендуемая литература 57

Введение

В настоящем пособии содержатся методические рекомендации к изучению теоретического материала и выполнению контрольных работ по темам "Элементы теории функций. Комплексные числа" и "Дифференциальное исчисление функций одной переменной", а также варианты контрольных работ 3 и 4 по этим темам для студентов ВЗФ.

В результате изучения этих тем студенты 1-го курса должны:

• владеть понятиями функции, сложной и обратной функций, знать свойства основных элементарных функций, уметь определять их основные характеристики по графикам функций;

• знать определения предела функции и предела последовательности;

• уметь вычислять пределы, раскрывать неопределенности и анализи-ровать полученный результат с точки зрения определения предела;

• уметь исследовать функции на непрерывность, определять точки разрыва функции и устанавливать тип разрыва;

• знать, что такое мнимая единица и комплексное число, уметь производить операции над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах;

• уметь решать простейшие алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел;

• владеть основными понятиями дифференциального исчисления (производная и ее геометрический смысл, дифференциал), уметь находить производные функций, заданных явно, неявно или параметрически;

• иметь навыки решения основных задач с использованием производных: геометрические задачи на касательную и нормаль, вычисление пределов с использованием правила Лопиталя и пр.;

• знать приемы исследования функций с помощью производной.

Данные методические рекомендации включают также список рекомендуемой литературы, справочный материал, необходимый для выполнения контрольных работ 3 и 4 для студентов 1-го курса и решение примерных вариантов этих работ, в которых имеются ссылки на используемый справочный материал.