МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Волгоградский государственный технический университет»
Камышинский технологический институт
(филиал)
федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего образования
«Волгоградский государственный технический университет»
Факультет «Экономики, управления и информационных технологий»
Кафедра «Автоматизированные системы обработки информации и управления»
СЕМЕСТРОВАЯ РАБОТА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ: «Математическая логика и теория алгоритмов»
Вариант 12
Выполнил:
студент гр. КАСУ-161(сз)
Кучерук В.А.
Проверил:
преподаватель кафедры АСОИУ
Харитонов И.М.
КАМЫШИН
2016 г.
Содержание
Часть 1. Тема: “Функции алгебры логики высказываний”. 3
1. Формализация высказывания. 3
2. Сопоставление формуле высказывания. 3
3. Получить эквивалентное соотношение, используя принцип двойственности. 3
4. Решить задачу анализа для РКС. 4
5. Получить таблицу истинности для формулы из задания 4. 4
6. Получить СДНФ и СКНФ формулы из задания 4 по таблице истинности. 4
7. Получить СДНФ и СКНФ формулы из задания 4, используя эквивалентные преобразования. 4
8. Минимизировать функцию, используя метод карт Карно. 5
9. Указать возможные пути “склеивания” по методу кубов. 5
10. Решить задачу синтеза РКС. 6
Часть 2. Тема: “Доказательство теорем. Нечеткая логика”. 7
1. Формализовать теорему: 7
2. Доказать или опровергнуть теорему, формализованную в результате выполнения задания 1, используя метод таблиц истинности. 7
3. Доказать или опровергнуть теорему, формализованную в результате выполнения задания 1, используя мультипликативный метод приведения теоремы к ДНФ. 8
Часть 1. Тема: “Функции алгебры логики высказываний”.
Формализация высказывания.
Если опоздать на поезд, то ехать на автомобиле, если не ехать на автомобиле, то экономить бензин, если не опоздать на поезд, то тоже экономить бензин, кроме того, если не ехать на автомобиле, то не опоздать на поезд. Значит, в любом случае экономить бензин.
Выделим атомы: x: опоздать на поезд, y: ехать на автомобиле, z: экономить бензин.
“Если опоздать на поезд, то ехать на автомобиле”:
“если не ехать на автомобиле, то экономить бензин”:
“если не опоздать на поезд, то тоже экономить бензин”:
“если не ехать на автомобиле, то не опоздать на поезд”:
“Значит, в любом случае экономить бензин”:
В итоге, провозгласив
2-ое и 3-ое предложения одновременно и,
допустив “ Значит, в любом случае
экономить бензин” 5-его предложения,
получим формулу 2-ое3-ое5-е
или:
.
Сопоставление формуле высказывания.
Интерпретируя x: созревший, y: красный и, учитывая интерпретацию логических связок, получим: “Помидор не созревший и не красный тогда и только тогда, когда он не созревший или не красный”.
Получить эквивалентное соотношение, используя принцип двойственности.
x |
y |
x+y |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
x |
y |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
