174

Зміст

Варіант 1 4

Варіант 2 10

Варіант 3 17

Варіант 4 24

Варіант 5 31

Варіант 6 38

Варіант 7 44

Варіант 8 51

Варіант 9 58

Варіант 10 65

Варіант 11 72

Варіант 12 79

Варіант 13 85

Варіант 14 92

Варіант 15 98

Варіант 16 105

Варіант 17 112

Варіант 18 119

Варіант 19 126

Варіант 20 133

Задача 21 141

Задача 22 145

Задача 23 147

Задача 24 151

Задача 25 156

Задача 26 158

Задача 27 159

Задача 28 161

Задача 29 163

Задача 30 165

Задача 31 167

Задача 32 169

Задача 33 171

Задача 34 173

Варіант 1

На основі даних таблиці та сіткового графіка, наведеного на рисунку, розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект, якщо непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять 4200 грн (21 день), 4000 грн (20 день), 3700 грн (19 днів), 3500 грн (18 днів), 3350 грн (17 днів), 3200 грн (16 днів), 3050 грн (15 днів).

Таблиця 1.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	5	4	900	1000
В	9	5	1000	1600
С	8	7	800	1300
D	7	5	600	700
E	4	2	700	840
F	6	4	500	900
G	3	2	2000	2170

Рисунок 1.1 – Сітковий графік

Побудуйте графік вартості часу виконання проекту, який містить криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект, побудовані залежно від тривалості проекту. Визначте оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 1.2.

Таблиця 1.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(100-900)/1=100	5-4=1	5	4	900	1000
В	(1600-1000)/4=150	9-5=4	9	5	1000	1600
С	(1300-800)/1=500	8-7=1	8	7	800	1300
D	(700-600)/2 = 50	7-5=2	7	5	600	700
E	(840-700)/2 = 70	4-2=2	4	2	700	840
F	(900-500)/2=200	6-4=2	6	4	500	900
G	(2170-2000)/1 = 170	3-2=1	3	2	2000	2170
-	-	-	-	-	6500	-

За вихідними даними (рисунок 1.1) критичний шлях становить 21 день (ADFG). Прямі витрати – 6500 грн (таблиця 1.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт ADFG скорочуємо на 1 день тривалість роботи D, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 50 грн/день (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 – Сітковий графік (скорочення роботи D).

Тривалість проекту – 20 днів (два критичні шляхи ACEG та ADFG). Прямі витрати: 6500+50 = 6550 грн.

2) На критичних шляхах ACEG та ADFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи А, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 100 грн/день (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 – Сітковий графік (скорочення роботи А).

Більше роботу А скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 19 днів (два критичні шляхи ACEG та ADFG). Прямі витрати: 6550+100 = 6650 грн.

3) На критичних шляхах ACEG та ADFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи Е та роботи D, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 70 та 50 грн/день (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 – Сітковий графік (скорочення робіт Е, D).

Роботу D більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 18 днів (два критичні шляхи ACEG та ADFG). Прямі витрати: 6650+70+50 = 6770 грн.

4) На критичних шляхах ACEG та ADEG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи G, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить 170 грн/день (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 – Сітковий графік (скорочення роботи G).

Роботу G більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 17 днів (два критичні шляхи ACEG та ADFG). Прямі витрати: 6770+170 = 6940 грн.

5) На критичних шляхах ACEG та ADFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт F та E, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 200 та 70 грн/день (рисунок 1.6).

Рисунок 1.6 – Сітковий графік (скорочення робіт F та E).

Роботу Е більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 16 днів (два критичні шляхи ACEG та ADFG). Прямі витрати: 6940+200+70 = 7210 грн.

6) На критичних шляхах ACEG та ADFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт С та F, вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 500 та 200 грн/день (рисунок 1.7).

Рисунок 1.7 – Сітковий графік (скорочення робіт С та F).

Роботи С та F більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 15 днів. Прямі витрати: 7210+500+200 = 7910 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 1.3 та на рисунку 1.8.

Таблиця 1.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
21	6500	4200	10700
20	6550	4000	10550
19	6650	3700	10350
18	6770	3500	10270
17	6940	3350	10290
16	7210	3200	10410
15	7910	3050	10960

Рисунок 1.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 1.3 та рисунку 1.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 18 днів, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 2

Побудуйте графік вартості часу виконання проекту, який містить криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект, побудовані залежно від тривалості проекту. Визначте оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

На основі даних таблиці та сіткового графіка, наведеного на рисунку, розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект, якщо непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять 4400 грн (22 дні), 4140 грн (21 день), 4000 грн (20 днів), 3800 грн (19 днів), 3650 грн (18 днів), 3550 грн (17 днів), 3340 грн (16 днів).

Таблиця 2.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	5	4	900	1000
В	10	8	1000	1600
С	8	7	800	1000
D	6	5	600	650
E	5	2	700	910
F	6	4	500	900
G	4	3	2000	2150

Рисунок 2.1 – Сітковий графік

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 2.2.

Таблиця 2.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(100-900)/1=100	5-4=1	5	4	900	1000
В	(1600-1000)/2=300	10-8=2	10	8	1000	1600
С	(1000-800)/1=200	8-7=1	8	7	800	1000
D	(650-600)/1 = 50	6-5=1	6	5	600	650
E	(910-700)/3 = 70	5-2=3	5	2	700	910
F	(900-500)/2=200	6-4=2	6	4	500	900
G	(2150-2000)/1 = 150	4-3=1	4	3	2000	2150
-	-	-	-	-	6500	-

За вихідними даними (рисунок 2.1) критичний шлях становить 22 дня (AСЕG). Прямі витрати – 6500 грн (таблиця 2.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт AСЕG скорочуємо на 1 день тривалість роботи Е, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 70 грн/день (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Сітковий графік (скорочення роботи Е).

Тривалість проекту – 21 день (два критичні шляхи ACEG та ADFG). Прямі витрати: 6500+70 = 6570 грн.

2) На критичних шляхах ACEG та ADFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи А, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 100 грн/день (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Сітковий графік (скорочення роботи А).

Більше роботу А скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 20 днів (два критичні шляхи ACEG та ADFG). Прямі витрати: 6570+100 = 6670 грн.

3) На критичних шляхах ACEG та ADFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи Е та роботи D, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 70 та 50 грн/день (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 – Сітковий графік (скорочення робіт Е, D).

Роботу D більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 19 днів (два критичні шляхи ACEG та ADFG). Прямі витрати: 6670+70+50 = 6790 грн.

4) На критичних шляхах ACEG та ADEG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи G, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить 150 грн/день (рисунок 2.5).

Рисунок 2.5 – Сітковий графік (скорочення роботи G).

Роботу G більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 18 днів (два критичні шляхи ACEG та ADFG). Прямі витрати: 6790+150 = 6940 грн.

5) На критичних шляхах ACEG та ADFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт F та E, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 200 та 70 грн/день (рисунок 2.6).

Рисунок 2.6 – Сітковий графік (скорочення робіт F та E).

Роботу Е більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 17 днів (три критичні шляхи ACEG, ADFG, AВG). Прямі витрати: 6940+200+70 = 7210 грн.

6) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт В, С та F, вартість їх скорочення становить відповідно 300, 200 та 200 грн/день (рисунок 2.7).

Рисунок 2.7 – Сітковий графік (скорочення робіт В, С та F).

Роботи С та F більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 16 днів. Прямі витрати: 7210+300+200+200 = 7910 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 2.3 та на рисунку 2.8.

Таблиця 2.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
22	6500	4400	10900
21	6570	4140	10710
20	6670	4000	10670
19	6790	3800	10590
18	6940	3650	10590
17	7210	3550	10760
16	7910	3340	11250

Рисунок 2.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 2.3 та рисунку 2.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 18 або 19 днів, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 3

На основі даних таблиці та сіткового графіка, наведеного на рисунку, розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект, якщо непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять 6000 грн (22 дні), 5850 грн (21 день), 5650 грн (20 днів), 5400 грн (19 днів), 5250 грн (18 днів), 5150грн (17 днів), 5000 грн (16 днів).

Таблиця 3.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	4	3	900	1180
В	10	8	1000	1400
С	8	5	800	1100
D	7	5	600	700
E	5	4	700	770
F	4	2	500	660
G	5	4	2000	2160

Рисунок 3.1 – Сітковий графік

Побудуйте графік вартості часу виконання проекту, який містить криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект, побудовані залежно від тривалості проекту. Визначте оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 3.2.

Таблиця 3.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(1180-900)/1=280	4-3=1	4	3	900	1180
В	(1400-1000)/2=200	10-8=2	10	8	1000	1400
С	(1100-800)/3=100	8-5=3	8	5	800	1100
D	(700-600)/2 = 50	7-5=2	7	5	600	700
E	(770-700)/1 = 70	5-4=1	5	4	700	770
F	(660-500)/2=80	4-2=2	4	2	500	660
G	(2160-2000)/1 = 160	5-4=1	5	4	2000	2160
-	-	-	-	-	6500	-

За вихідними даними (рисунок 3.1) критичний шлях становить 22 дня (AСЕG). Прямі витрати – 6500 грн (таблиця 3.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт AСЕG скорочуємо на 1 день тривалість роботи Е, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 70 грн/день (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Сітковий графік (скорочення роботи Е).

Роботу Е більше неможна скорочувати.

Тривалість проекту – 21 день (критичний шлях ACEG). Прямі витрати: 6500+70 = 6570 грн.

2) На критичному шляху ACEG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи С, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 100 грн/день (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 – Сітковий графік (скорочення роботи С).

Тривалість проекту – 20 днів (два критичні шляхи ACEG та ADFG). Прямі витрати: 6570+100 = 6670 грн.

3) На критичних шляхах ACEG та ADFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи С та роботи D, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 100 та 50 грн/день (рисунок 3.4).

Рисунок 3.4 – Сітковий графік (скорочення робіт С, D).

Тривалість проекту – 19 днів (три критичні шляхи ACEG, ADFG та АВG). Прямі витрати: 6670+100+50 = 6820 грн.

4) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи G, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить 160 грн/день (рисунок 3.5).

Рисунок 3.5 – Сітковий графік (скорочення роботи G).

Роботу G більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 18 днів (три критичні шляхи ACEG, ADFG та АВG). Прямі витрати: 6820+160 = 6980 грн.

5) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи А, вартість її скорочення мінімальна і становить відповідно 280 грн/день (рисунок 3.6).

Рисунок 3.6 – Сітковий графік (скорочення роботи А).

Роботу А більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 17 днів (три критичні шляхи ACEG, ADFG та АВG). Прямі витрати: 6980+280 = 7260 грн.

6) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт С, D та В, вартість їх скорочення становить відповідно 100, 50 та 200 грн/день (рисунок 3.7).

Рисунок 3.7 – Сітковий графік (скорочення робіт С, D та В).

Роботи С та D більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 16 днів. Прямі витрати: 7260+100+50+200 = 7610 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 3.3 та на рисунку 3.8.

Таблиця 3.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
22	6500	6000	12500
21	6570	5850	12420
20	6670	5650	12320
19	6820	5400	12220
18	6980	5250	11230
17	7260	5150	12410
16	7610	5000	12610

Рисунок 3.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 3.3 та рисунку 3.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 18 днів, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 4

На основі даних таблиці та сіткового графіка, наведеного на рисунку, розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект, якщо непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять 4800грн (31 день), 4300 грн (30 день), 4000 грн (29 днів), 3650 грн (28 днів), 3350 грн(27 днів), 3000 грн (26 днів), 2700 грн (25 днів).

Таблиця 4.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	7	7	580	580
В	15	8	2620	3355
С	7	5	1100	1600
D	13	9	2370	2850
E	10	9	640	670
F	6	4	880	1330
G	5	4	900	1080

Рисунок 4.1 – Сітковий графік

Побудувати графік вартості часу виконання проекту, який включає криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект. На основі побудованого графіка визначити оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 4.2.

Таблиця 4.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	немає	7-7=0	7	7	580	580
В	(3355-2620)/7=105	15-8=7	15	8	2620	3355
С	(1600-1100)/2=250	7-5=2	7	5	1100	1600
D	(2850-2370)/4 = 120	13-9=4	13	9	2370	2850
E	(670-640)/1 = 30	10-9=1	10	9	640	670
F	(1330-880)/2=225	6-4=2	6	4	880	1330
G	(1080-900)/1 = 180	5-4=1	5	4	900	1080
-	-	-	-	-	9090	-

За вихідними даними (рисунок 4.1) критичний шлях становить 31 день (ADFG). Прямі витрати – 9090 грн (таблиця 4.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт ADFG скорочуємо на 1 день тривалість роботи D, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 120 грн/день (рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 – Сітковий графік (скорочення роботи D).

Тривалість проекту – 30 днів (критичний шлях ADFG). Прямі витрати: 9090+120 = 9210 грн.

2) На критичному шляху ADFG з усіх робіт знову скорочуємо на 1 день тривалість роботи D, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 120 грн/день (рисунок 4.3).

Рисунок 4.3 – Сітковий графік (скорочення роботи D).

Тривалість проекту – 29 днів (два критичні шляхи AСEG та ADFG). Прямі витрати: 9210+120 = 9330 грн.

3) На критичних шляхах AСEG та ADFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи Е та роботи D, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 30 та 120 грн/день (рисунок 4.4).

Рисунок 4.4 – Сітковий графік (скорочення робіт Е, D).

Роботу Е більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 28 днів (два критичні шляхи ACEG та ADFG). Прямі витрати: 9330+30+120 = 9480 грн.

4) На критичних шляхах ACEG та ADEG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи G, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить 180 грн/день (рисунок 4.5).

Рисунок 4.5 – Сітковий графік (скорочення роботи G).

Роботу G більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 27 днів (два критичні шляхи ACEG та ADFG). Прямі витрати: 9480+180 = 9660 грн.

5) На критичних шляхах ACEG та ADFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт С та D, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 250 та 120 грн/день (рисунок 4.6).

Рисунок 4.6 – Сітковий графік (скорочення робіт С та D).

Роботу D більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 26 днів (три критичні шляхи ACEG, ADFG та АВG). Прямі витрати: 9660+250+120 = 10030 грн.

6) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт В, С та F, вартість їх скорочення становить відповідно 105, 250 та 225 грн/день (рисунок 4.7).

Рисунок 4.7 – Сітковий графік (скорочення робіт В, С та F).

Роботу С більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 25 днів. Прямі витрати: 10030+105+250+225 = 10610 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 4.3 та на рисунку 4.8.

Таблиця 4.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
31	9090	4800	13890
30	9210	4300	13510
29	9330	4000	13330
28	9480	3650	13130
27	9660	3350	13010
26	10030	3000	13030
25	10610	2700	13310

Рисунок 4.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 4.3 та рисунку 4.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 27 днів, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 5

На основі даних таблиці та сіткового графіка, наведеного на рисунку, розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект, якщо непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять 2000 грн (32 дня), 1 800 грн (31 день), 1 550 грн (30 днів), 1 300 грн (29 днів), 1 150 грн (28 днів), 1 000 грн (27 днів), 900 грн (26 днів).

Таблиця 5.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	15	13	600	1060
В	5	4	140	350
С	6	4	40	190
D	8	5	210	390
E	10	9	100	250
F	11	8	200	410
G	8	7	570	700

Рисунок 5.1 – Сітковий графік

Побудувати графік вартості часу виконання проекту, який включає криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект. На основі побудованого графіка визначити оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 5.2.

Таблиця 5.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(1060-600)/2=230	15-13=2	15	13	600	1060
В	(350-140)/1=210	5-4=1	5	4	140	350
С	(190-40)/2=75	6-4=2	6	4	40	190
D	(390-210)/3 = 60	8-5=3	8	5	210	390
E	(250-100)/1 = 150	10-9=1	10	9	100	250
F	(410-200)/3=70	11-8=3	11	8	200	410
G	(700-570)/1 = 130	8-7=1	8	7	570	700
-	-	-	-	-	1860	-

За вихідними даними (рисунок 5.1) критичний шлях становить 32 дня (АСF). Прямі витрати – 1860 грн (таблиця 5.2).

1) На критичному шляху АСF з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи F, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 70 грн/день (рисунок 5.2).

Рисунок 5.2 – Сітковий графік (скорочення роботи F).

Тривалість проекту – 31 день (два критичні шляхи ACF та ADG). Прямі витрати: 1860+70 = 1930 грн.

2) На критичних шляхах ACF та ADG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт F та D, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить відповідно 70 та 60 грн/день (рисунок 5.3).

Рисунок 5.3 – Сітковий графік (скорочення робіт F та D).

Тривалість проекту – 30 днів (три критичні шляхи AВЕ, АCF та ADG). Прямі витрати: 1930+70+60 = 2060 грн.

3) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи А, оскільки це дозволить з мінімальними витратами скоротити критичні шляхи. Вартість скорочення роботи А становить 230 грн/день (рисунок 5.4).

Рисунок 5.4 – Сітковий графік (скорочення роботи А).

Тривалість проекту – 29 днів (критичні шляхи AВЕ, АCF та ADG). Прямі витрати: 2060+230 =2290 грн.

4) На критичних шляхах з усіх робіт знов скорочуємо на 1 день тривалість роботи А, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить 230 грн/день (рисунок 5.5).

Рисунок 5.5 – Сітковий графік (скорочення роботи А).

Роботу А більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 28 днів (критичні шляхи AВЕ, АCF та ADG). Прямі витрати: 2290+230 = 2520 грн.

5) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт Е, F та D, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 150, 70 та 60 грн/день (рисунок 5.6).

Рисунок 5.6 – Сітковий графік (скорочення робіт Е, F та D).

Роботи Е та F більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 27 днів (критичні шляхи AВЕ, АCF та ADG). Прямі витрати: 2520+150+70+60 = 2800 грн.

6) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт В, С та D, вартість їх скорочення становить відповідно 210, 75 та 60 грн/день (рисунок 5.7).

Рисунок 5.7 – Сітковий графік (скорочення робіт В, С та D).

Роботи В та D більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 26 днів. Прямі витрати: 2800+210+75+60 = 3145 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 5.3 та на рисунку 5.8.

Таблиця 5.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
32	1860	2000	3860
31	1930	1800	3730
30	2060	1550	3610
29	2290	1300	3590
28	2520	1150	3670
27	2800	1000	3800
26	3145	900	4045

Рисунок 5.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 5.3 та рисунку 5.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 29 днів, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 6

На основі даних таблиці та сіткового графіка розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект, якщо непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять 1900 грн (17 днів), 1750 грн (16 днів), 1570 грн (15 днів), 1400 грн (14 днів), 1200 грн (13 днів), 1000 грн (12 днів).

Таблиця 6.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	4	3	100	160
В	5	3	300	500
С	7	5	100	180
D	6	4	200	300
E	4	3	300	390
F	5	4	200	440
G	6	4	500	720

Рисунок 6.1 – Сітковий графік

Побудувати графік вартості часу виконання проекту, який містить криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект, побудовані залежно від тривалості проекту. Визначити оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 6.2.

Таблиця 6.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(160-100)/1=60	4-3=1	4	3	100	160
В	(500-300)/2=100	5-3=2	5	3	300	500
С	(180-100)/2=40	7-5=2	7	5	100	180
D	(300-200)/2 = 50	6-4=2	6	4	200	300
E	(390-300)/1 = 90	4-3=1	4	3	300	390
F	(440-200)/1=240	5-4=1	5	4	200	440
G	(720-500)/2 = 110	6-4=2	6	4	500	720
-	-	-	-	-	1700	-

За вихідними даними (рисунок 6.1) критичний шлях становить 17 днів (СЕG). Прямі витрати – 1700 грн (таблиця 6.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт СЕG скорочуємо на 1 день тривалість роботи С, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 40 грн/день (рисунок 6.2).

Рисунок 6.2 – Сітковий графік (скорочення роботи С).

Тривалість проекту – 16 днів (два критичні шляхи CEG та ВDF). Прямі витрати: 1700+40 = 1740 грн.

2) На критичних шляхах ВDF та CEG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт D та С, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить відповідно 50 і 40 грн/день (рисунок 6.3).

Рисунок 6.3 – Сітковий графік (скорочення робіт D та С).

Більше роботу С скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 15 днів (три критичні шляхи ВDF, ВEG та СЕG). Прямі витрати: 1740+50+40 = 1830 грн.

3) На критичних шляхах ВDF, ВEG та СЕG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт D та Е, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 50 та 90 грн/день (рисунок 6.4).

Рисунок 6.4 – Сітковий графік (скорочення робіт Е, D).

Роботи D та Е більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 14 днів (три критичні шляхи ВDF, ВEG та СЕG). Прямі витрати: 1830+50+90 = 1970 грн.

4) На критичних шляхах ВDF, ВEG та СЕG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт В та G, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 100 та 110 грн/день (рисунок 6.5).

Рисунок 6.5 – Сітковий графік (скорочення робіт В, G).

Тривалість проекту – 13 днів (три критичні шляхи ADF, СFG, ВDF). Прямі витрати: 1970+100+110 = 2180 грн.

5) На критичних шляхах ADF, СFG, ВDF з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт G, А та В, вартість їх скорочення становить відповідно 110, 60 та 100 грн/день (рисунок 6.6).

Рисунок 6.6 – Сітковий графік (скорочення робіт F та E).

Роботи G, А та В більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 12 днів (три критичні шляхи ADF, СFG, ВDF). Прямі витрати: 2180+110+60+100 = 2450 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 6.3 та на рисунку 6.7.

Таблиця 6.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
17	1700	1900	3600
16	1740	1750	3490
15	1830	1570	3400
14	1970	1400	3370
13	2180	1200	3380
12	2450	1000	3450

Рисунок 6.7 – Витрати по проекту

За даними таблиці 6.3 та рисунку 6.7 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 14 днів, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 7

Побудувати графік вартості часу виконання проекту, який містить криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект, побудовані залежно від тривалості проекту. Визначити оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

На основі даних таблиці та сіткового графіка розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект, якщо непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять 7800 грн (18 днів), 7500 грн (17 днів), 7200 грн (16 днів), 6900 грн (15 днів), 6650 грн (14 днів), 6450 грн (13 днів).

Таблиця 7.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	6	3	600	900
В	5	3	1500	1740
С	7	5	1200	1500
D	4	2	2000	2340
E	4	2	1600	2100
F	5	3	2850	3110
G	7	6	2500	2590

Рисунок 7.1 – Сітковий графік

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 7.2.

Таблиця 7.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(900-600)/3=100	6-3=3	6	3	600	900
В	(1470-1500)/2=120	5-3=2	5	3	1500	1740
С	(1500-1200)/2=150	7-5=2	7	5	1200	1500
D	(2340-2000)/2 = 170	4-2=2	4	2	2000	2340
E	(2100-1600)/2 = 250	4-2=2	4	2	1600	2100
F	(3110-2850)/2=130	5-3=2	5	3	2850	3110
G	(2590-2500)/1 = 90	7-6=1	7	6	2500	2590
-	-	-	-	-	12250	-

За вихідними даними (рисунок 7.1) критичний шлях становить 18 днів (СЕG). Прямі витрати – 12250 грн (таблиця 7.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт СЕG скорочуємо на 1 день тривалість роботи G, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 90 грн/день (рисунок 7.2).

Рисунок 6.2 – Сітковий графік (скорочення роботи G).

Роботу G більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 17 днів (критичний шлях CEG). Прямі витрати: 12250+90 = 12340 грн.

2) На критичному шляху з усіх робіт СЕG скорочуємо на 1 день тривалість роботи С, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 150 грн/день (рисунок 7.3).

Рисунок 7.3 – Сітковий графік (скорочення роботи С).

Тривалість проекту – 16 днів (критичний шлях CEG). Прямі витрати: 12340+150 = 12490 грн.

3) На критичному шляху СЕG з усіх робіт знов скорочуємо на 1 день тривалість роботи С, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить 150 грн/день (рисунок 7.4).

Рисунок 7.4 – Сітковий графік (скорочення роботи С).

Роботу С більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 15 днів (три критичні шляхи ADF, ВEG та СЕG). Прямі витрати: 12490+150 = 12640 грн.

4) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт F та Е, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 130 та 250 грн/день (рисунок 7.5).

Рисунок 7.5 – Сітковий графік (скорочення робіт F та Е).

Роботу F більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 14 днів (три критичні шляхи ADF, ВEG та СЕG). Прямі витрати: 12640+130+250 = 13020 грн.

5) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт А та E, вартість їх скорочення становить відповідно 100 та 250 грн/день (рисунок 7.6).

Рисунок 7.6 – Сітковий графік (скорочення робіт А та E).

Роботу Е більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 13 днів (три критичні шляхи ADF, ВEG та СЕG). Прямі витрати: 13020+100+250=13370 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 7.3 та на рисунку 7.7.

Таблиця 7.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
18	12250	7800	20050
17	12340	7500	19840
16	12490	7200	19690
15	12640	6900	19540
14	13020	6650	19670
13	13370	6450	19820

Рисунок 7.7 – Витрати по проекту

За даними таблиці 7.3 та рисунку 7.7 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 15 днів, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 8

На основі даних таблиці та сіткового графіка розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрат на проект, якщо непрямі витрат при відповідній тривалості проекту становлять 1 500 грн (20 днів), 1 400 грн (19 днів), 1 300 грн (18 днів), 1 220 грн (17 днів), 1 150 грн(16 днів), 1 080 грн (15 днів), 1  000 грн (14 днів).

Рисунок 8.1 – Сітковий графік

Таблиця 8.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	4	3	90	390
В	3	2	150	180
С	5	3	400	500
D	7	4	610	820
E	6	4	170	350
F	5	3	200	400
G	6	5	300	400

Побудувати графік вартості часу виконання проекту, який містить криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект, побудовані залежно від тривалості проекту. Визначити оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 8.2.

Таблиця 8.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(390-90)/1=300	4-3=1	4	3	90	390
В	(180-150)/1=30	3-2=1	3	2	150	180
С	(500-400)/2=50	5-3=2	5	3	400	500
D	(700-600)/3 = 70	7-4=3	7	4	610	820
E	(350-170)/2 = 90	6-4=2	6	4	170	350
F	(900-500)/2=100	5-3=2	5	3	200	400
G	(400-300)/1 = 100	3-2=1	6	5	300	400
-	-	-	-	-	1920	-

За вихідними даними (рисунок 8.1) критичний шлях становить 20 днів (AСFG). Прямі витрати – 1920 грн (таблиця 8.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт AСFG скорочуємо на 1 день тривалість роботи С, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 50 грн/день (рисунок 8.2).

Рисунок 8.2 – Сітковий графік (скорочення роботи С).

Тривалість проекту – 19 днів (два критичні шляхи АВЕG та ACFG). Прямі витрати: 1920+50 = 1970 грн.

2) На критичних шляхах АВЕG та ACFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт В та С, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 30 та 50 грн/день (рисунок 8.3).

Рисунок 8.3 – Сітковий графік (скорочення робіт В та С).

Більше роботи В та С скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 18 днів (два критичні шляхи AВEG та AСFG). Прямі витрати: 1970+30+50 = 2050 грн.

3) На критичних шляхах AВEG та AСFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи G, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 100 грн/день (рисунок 8.4).

Рисунок 8.4 – Сітковий графік (скорочення роботи G).

Роботу G більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 17 днів (два критичні шляхи AВEG та AСFG). Прямі витрати: 2050+100 = 2150 грн.

4) На критичних шляхах AВEG та AСFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт Е та F, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 90 та 100 грн/день (рисунок 8.5).

Рисунок 8.5 – Сітковий графік (скорочення робіт Е, F).

Тривалість проекту – 16 днів (три критичні шляхи ADG, ACFG та ABEG). Прямі витрати: 2150+90+100 = 2340 грн.

5) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт E, F та D, вартість їх скорочення становить відповідно 90, 100 та 70 грн/день (рисунок 8.6).

Рисунок 8.6 – Сітковий графік (скорочення робіт E, F та D).

Роботи Е та F більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 15 днів (три критичні шляхи ADG, ACFG та ABEG). Прямі витрати: 2340+90+100+70 = 2600 грн.

6) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи А, вартість її скорочення становить 300 грн/день (рисунок 8.7).

Рисунок 8.7 – Сітковий графік (скорочення роботи А).

Роботу А більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 14 днів. Прямі витрати: 2600+300 = 2900 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 8.3 та на рисунку 8.8.

Таблиця 8.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
20	1920	1500	3420
19	1970	1400	3370
18	2050	1300	3350
17	2150	1220	3370
16	2340	1150	3490
15	2600	1080	3680
14	2900	1000	3900

Рисунок 8.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 8.3 та рисунку 8.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 18 днів, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 9

На основі даних таблиці та сіткового графіка, наведеного на рисунку, розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект, якщо непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять 2500 грн (35 днів), 2 300 грн (34 дня), 2 100 грн (33 дня), 1 850 грн (32 дня), 1 650 грн (31 день), 1 450 грн (30 днів), 1 300 грн (29 днів).

Таблиця 9.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	12	11	670	880
В	7	5	240	360
С	9	7	1000	1300
D	14	10	2120	3000
E	15	12	2540	3440
F	10	8	660	1130
G	8	5	1030	1570

Рисунок 9.1 – Сітковий графік

Побудувати графік вартості часу виконання проекту, який включає криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект. На основі побудованого графіка визначити оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 9.2.

Таблиця 9.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(880-670)/1=210	12-11=1	12	11	670	880
В	(360-240)/2=60	7-5=2	7	5	240	360
С	(1300-1000)/2=150	9-7=2	9	7	1000	1300
D	(3000-2120)/4 = 220	14-10=4	14	10	2120	3000
E	(3440-2540)/3 = 300	15-12=3	15	12	2540	3440
F	(1130-660)/2=235	10-8=2	10	8	660	1130
G	(1570-1030)/3 = 180	8-5=3	8	5	1030	1570
-	-	-	-	-	8260	-

За вихідними даними (рисунок 9.1) критичний шлях становить 35 днів (AЕG). Прямі витрати – 8260 грн (таблиця 9.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт AЕG скорочуємо на 1 день тривалість роботи G, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 180 грн/день (рисунок 9.2).

Рисунок 9.2 – Сітковий графік (скорочення роботи G).

Тривалість проекту – 34 дня (критичний шлях AEG). Прямі витрати: 8260+180 = 8440 грн.

2) На критичному шляху AEG з усіх робіт знов скорочуємо на 1 день тривалість роботи G, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 180 грн/день (рисунок 9.3).

Рисунок 9.3 – Сітковий графік (скорочення роботи G).

Тривалість проекту – 33 дні (два критичні шляхи AEG та AВD). Прямі витрати: 8440+180 = 8620 грн.

3) На критичних шляхах AEG та AВD з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи А, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить 210 грн/день (рисунок 9.4).

Рисунок 9.4 – Сітковий графік (скорочення роботи А).

Роботу А більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 32 дні (два критичні шляхи AEG та AВD). Прямі витрати: 8620+210 = 8830 грн.

4) На критичних шляхах AEG та AВD з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи В та G, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 60 та 180 грн/день (рисунок 9.5).

Рисунок 9.5 – Сітковий графік (скорочення робіт В, G).

Роботу G більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 31 день (два критичні шляхи AEG та AВD). Прямі витрати: 8830+60+180 = 9070 грн.

5) На критичних шляхах AEG та AВD з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт В та E, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 60 та 300 грн/день (рисунок 9.6).

Рисунок 9.6 – Сітковий графік (скорочення робіт В та E).

Роботу В більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 30 днів (три критичні шляхи AEG, AСF, АВD). Прямі витрати: 9070+60+300 = 9430 грн.

6) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт D, Е та С, вартість їх скорочення становить відповідно 220, 300 та 150 грн/день (рисунок 9.7).

Рисунок 9.7 – Сітковий графік (скорочення робіт D, Е та С).

Тривалість проекту – 29 днів. Прямі витрати: 9430+220+300+150 = 10100 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 9.3 та на рисунку 9.8.

Таблиця 9.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
35	8260	2500	10760
34	8440	2300	10740
33	8620	2100	10720
32	8830	1850	10680
31	9070	1650	10720
30	9430	1450	10880
29	10100	1300	11400

Рисунок 9.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 9.3 та рисунку 9.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 32 дні, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 10

На основі даних таблиці та сіткового графіка, наведеного на рисунку, розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект, якщо непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять 3 350 грн (32 дня), 3 150 грн (31 день), 2 950 грн (30 днів), 2 700 грн (29 днів), 2 550 грн (28 днів), 2 350 грн (27 днів), 2 150 грн (26 днів).

Таблиця 10.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	14	12	1460	1880
В	8	5	450	900
С	16	10	1800	2280
D	10	6	650	950
E	6	4	320	520
F	4	3	430	510
G	7	7	670	670

Рисунок 10.1 – Сітковий графік

Побудувати графік вартості часу виконання проекту, який включає криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект. На основі побудованого графіка визначити оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 10.2.

Таблиця 10.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(1880-1460)/2=210	14-12=2	14	12	1460	1880
В	(900-450)/2=150	8-5=3	8	5	450	900
С	(2280-1800)/6=80	16-10=6	16	10	1800	2280
D	(950-650)/4 = 75	10-6=4	10	6	650	950
E	(520-320)/2 = 100	6-4=2	6	4	320	520
F	(510-430)/1=80	4-3=1	4	3	430	510
G	немає	7-7=0	7	7	670	670
-	-	-	-	-	5780	-

За вихідними даними (рисунок 10.1) критичний шлях становить 32 дні (AВЕF). Прямі витрати – 5780 грн (таблиця 10.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт AВЕF скорочуємо на 1 день тривалість роботи F, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 80 грн/день (рисунок 10.2).

Рисунок 10.2 – Сітковий графік (скорочення роботи F).

Роботу F більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 31 день (два критичні шляхи AВЕF та ADG). Прямі витрати: 5780+80 = 5860 грн.

2) На критичних шляхах AВЕF та ADG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт Е та D, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 100 та 75 грн/день (рисунок 10.3).

Рисунок 10.3 – Сітковий графік (скорочення робіт Е, D).

Тривалість проекту – 30 днів (три критичні шляхи AВЕF, ADG та AС). Прямі витрати: 5860+100+75=6035 грн.

3) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи А, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 210 грн/день (рисунок 10.4).

Рисунок 10.4 – Сітковий графік (скорочення роботи А).

Тривалість проекту – 29 днів (три критичні шляхи AВЕF, ADG та AС). Прямі витрати: 6035+210 = 6245 грн.

4) На критичних шляхах з усіх робіт знов скорочуємо на 1 день тривалість роботи А, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 210 грн/день (рисунок 10.5).

Рисунок 10.5 – Сітковий графік (скорочення роботи А).

Роботу А більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 28 днів (три критичні шляхи AВЕF, ADG та AС). Прямі витрати: 6245+210 = 6455 грн.

5) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт E, С та D, вартість їх скорочення становить відповідно 100, 80 та 75 грн/день (рисунок 10.6).

Рисунок 10.6 – Сітковий графік (скорочення робіт E, С та D).

Роботу Е більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 27 днів (три критичні шляхи AВЕF, ADG та AС). Прямі витрати: 6455+100+80+75 = 6710 грн.

6) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт В, С та D, вартість їх скорочення становить відповідно 150, 80 та 75 грн/день (рисунок 10.7).

Рисунок 10.7 – Сітковий графік (скорочення робіт В, С та D).

Тривалість проекту – 26 днів. Прямі витрати: 6710+150+80+75 = 7015 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 10.3 та на рисунку 10.8.

Таблиця 10.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
32	5780	3350	9130
31	5860	3150	9010
30	6035	2950	8985
29	6245	2700	8945
28	6455	2550	9005
27	6710	2350	9060
26	7015	2150	9165

Рисунок 10.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 10.3 та рисунку 10.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 29 днів, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 11

На основі даних таблиці та сіткового графіка, наведеного на рисунку, розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект, якщо непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять 1 350 грн (32 дня), 1 250 грн (31 день), 1 150 грн (30 днів), 1 020 грн (29 днів), 920 грн (28 днів), 800 грн (27 днів), 650 грн (26 днів).

Таблиця 11.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	9	8	530	580
В	9	7	620	770
С	5	4	380	580
D	10	6	1000	1400
E	6	5	550	700
F	7	5	630	760
G	10	9	1850	2020

Рисунок 11.1 – Сітковий графік

Побудувати графік вартості часу виконання проекту, який включає криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект. На основі побудованого графіка визначити оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 11.2.

Таблиця 11.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(580-530)/1=50	9-8=1	9	8	530	580
В	(770-620)/2=75	9-7=2	9	7	620	770
С	(580-380)/1=200	5-4=1	5	4	380	580
D	(1400-1000)/4 = 100	10-6=4	10	6	1000	1400
E	(700-550)/1 = 150	6-5=1	6	5	550	700
F	(760-630)/2=65	7-5=2	7	5	630	760
G	(2020-1850)/1 = 170	10-9=1	10	9	1850	2020
-	-	-	-	-	5560	-

За вихідними даними (рисунок 11.1) критичний шлях становить 32 дні (ВЕFG). Прямі витрати – 5560 грн (таблиця 11.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт ВЕFG скорочуємо на 1 день тривалість роботи F, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 65 грн/день (рисунок 11.2).

Рисунок 11.2 – Сітковий графік (скорочення роботи F).

Тривалість проекту – 31 день (критичний шлях ВЕFG). Прямі витрати: 5560+65 = 5625 грн.

2) На критичному шляху ВЕFG з усіх робіт знов скорочуємо на 1 день тривалість роботи F, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 65 грн/день (рисунок 11.3).

Рисунок 11.3 – Сітковий графік (скорочення роботи F).

Більше роботу F скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 30 днів (критичний шлях ВЕFG). Прямі витрати: 5625+65 = 5690 грн.

3) На критичному шляху ВЕFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи В, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 75 грн/день (рисунок 11.4).

Рисунок 11.4 – Сітковий графік (скорочення роботи В).

Тривалість проекту – 29 днів (два критичні шляхи ADG та ВЕFG). Прямі витрати: 5690+75 = 5765 грн.

4) На критичних шляхах ADG та ВЕFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт А та В, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 50 та 75 грн/день (рисунок 11.5).

Рисунок 11.5 – Сітковий графік (скорочення робіт А, В).

Роботи А та В більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 28 днів (два критичні шляхи ADG та ВЕFG). Прямі витрати: 5765+50+75 = 5890 грн.

5) На критичних шляхах ADG та ВЕFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи G, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 170 грн/день (рисунок 11.6).

Рисунок 1.6 – Сітковий графік (скорочення роботи G).

Роботу G більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 27 днів (два критичні шляхи ADG та ВЕFG). Прямі витрати: 5890+170 = 6060 грн.

6) На критичних шляхах ADG та ВЕFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт D та Е, вартість їх скорочення становить відповідно 100 та 150 грн/день (рисунок 11.7).

Рисунок 11.7 – Сітковий графік (скорочення робіт D та Е).

Роботу Е більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 26 днів (три критичні шляхи ADG, АСFG та ВЕFG). Прямі витрати: 6060+100+150 = 6310 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 11.3 та на рисунку 11.8.

Таблиця 11.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
32	5560	1350	6910
31	5625	1250	6875
30	5690	1150	6840
29	5765	1020	6785
28	5890	920	6810
27	6060	800	6860
26	6310	650	6970

Рисунок 11.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 11.3 та рисунку 11.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 29 днів, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 12

На основі даних таблиці та сіткового графіка, наведеного на рисунку, розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект, якщо непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять 4 850 грн (34 дня), 4 650 грн (33 дня), 4 400 грн (32 дня), 4 150 грн (31 день), 3 900 грн (30 днів), 3 700 грн (29 днів), 3 500 грн (28 днів).

Таблиця 12.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	12	9	2500	2950
В	8	7	1600	1690
С	9	6	2400	2910
D	6	5	1170	1300
E	12	8	1470	2530
F	5	4	610	810
G	8	7	580	810

Рисунок 12.1 – Сітковий графік

Побудувати графік вартості часу виконання проекту, який включає криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект. На основі побудованого графіка визначити оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 12.2.

Таблиця 12.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(2950-2500)/3=150	12-9=3	12	9	2500	2950
В	(1690-1600)/1=90	8-7=1	8	7	1600	1690
С	(2910-2400)/3=170	9-6=3	9	6	2400	2910
D	(1300-1170)/1 = 130	6-5=1	6	5	1170	1300
E	(2530-1470)/4 = 265	12-8=4	12	8	1470	2530
F	(810-610)/1=200	5-4=1	5	4	610	810
G	(810-580)/1 = 230	8-7=1	8	7	580	810
-	-	-	-	-	10330	-

За вихідними даними (рисунок 12.1) критичний шлях становить 34 дня (AСFG). Прямі витрати – 10330 грн (таблиця 12.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт AСFG скорочуємо на 1 день тривалість роботи А, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 150 грн/день (рисунок 12.2).

Рисунок 12.2 – Сітковий графік (скорочення роботи А).

Тривалість проекту – 33 дні (два критичні шляхи ACFG та BEFG). Прямі витрати: 10330+150 = 10480 грн.

2) На критичних шляхах ACFG та BEFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи F, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 200 грн/день (рисунок 12.3).

Рисунок 1.3 – Сітковий графік (скорочення роботи F).

Більше роботу F скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 32 дні (два критичні шляхи ACFG та BEFG). Прямі витрати: 10480+200 = 10680 грн.

3) На критичних шляхах ACFG та BEFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи G, оскільки вартість їх скорочення для двох критичних шляхів мінімальна і становить 230 грн/день (рисунок 12.4).

Рисунок 12.4 – Сітковий графік (скорочення роботи G).

Роботу G більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 31 день (два критичні шляхи ACFG та BEFG). Прямі витрати: 10680+230 = 10910 грн.

4) На критичних шляхах ACFG та BEFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт А та В, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 150 та 90 грн/день (рисунок 12.5).

Рисунок 12.5 – Сітковий графік (скорочення робіт А та В).

Роботу В більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 30 днів (два критичні шляхи ACFG та BEFG). Прямі витрати: 10910+150+90=11150 грн.

5) На критичних шляхах ACFG та BEFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт А та E, вартість їх скорочення становить відповідно 150 та 265 грн/день (рисунок 12.6).

Рисунок 12.6 – Сітковий графік (скорочення робіт А та E).

Роботу А більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 29 днів (два критичні шляхи ACFG та BEFG). Прямі витрати: 11150+150+265 = 11565 грн.

6) На критичних шляхах ACFG та BEFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт С та Е, вартість їх скорочення становить відповідно 170 та 265 грн/день (рисунок 12.7).

Рисунок 12.7 – Сітковий графік (скорочення робіт С та Е).

Тривалість проекту – 28 днів. Прямі витрати: 11565+170+265 = 12000 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 12.3 та на рисунку 12.8.

Таблиця 12.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
34	10330	4850	15180
33	10480	4650	15130
32	10680	4400	15080
31	10910	4150	15060
30	11150	3900	15050
29	11565	3700	15265
28	12000	3500	15500

Рисунок 12.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 12.3 та рисунку 12.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 30 днів, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 13

Побудувати графік вартості часу виконання проекту, який включає криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект. На основі побудованого графіка визначити оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

На основі даних таблиці та сіткового графіка, наведеного на рисунку, розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект, якщо непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять 18000грн (33 дня), 17250 грн (32 дня), 16500 грн (31 день), 15520 грн (30 днів), 14770 грн (29 днів), 14020 грн (28 днів), 13250 (27 днів).

Таблиця 13.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	6	5	4 600	5 000
В	12	10	10 000	10 500
С	7	5	4 380	6 200
D	20	18	6 270	6 970
E	5	5	5 000	5 000
F	8	5	12 330	14 190
G	6	4	7 200	8 160

Рисунок 13.1 – Сітковий графік

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 13.2.

Таблиця 13.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(5000-4600)/1=400	6-5=1	6	5	4 600	5 000
В	(10500-10000)/2=250	12-10=2	12	10	10 000	10 500
С	(6200-4380)/2=227,5	7-5=2	7	5	4 380	6 200
D	(6970-6270)/2 = 350	20-18=2	20	18	6 270	6 970
E	немає	5-5=0	5	5	5 000	5 000
F	(14190-12330)/3=620	8-5=3	8	5	12 330	14 190
G	(8160-7200)/2 = 480	6-4=2	6	4	7 200	8 160
-	-	-	-	-	49780	-

За вихідними даними (рисунок 13.1) критичний шлях становить 33 дні (ВСFG). Прямі витрати – 49780 грн (таблиця 13.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт ВСFG скорочуємо на 1 день тривалість роботи С, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 227,5 грн/день (рисунок 13.2).

Рисунок 13.2 – Сітковий графік (скорочення роботи С).

Тривалість проекту – 32 дні (два критичні шляхи ADG та ВСFG). Прямі витрати: 49780+227,5 = 50007,5 грн.

2) На критичних шляхах ADG та ВСFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи G, оскільки вартість її скорочення для двох критичних шляхів мінімальна і становить 480 грн/день (рисунок 13.3).

Рисунок 13.3 – Сітковий графік (скорочення роботи G).

Тривалість проекту – 31 день (два критичні шляхи ADG та ВСFG). Прямі витрати: 50007,5+480 = 50487,5 грн.

3) На критичних шляхах ADG та ВСFG з усіх робіт знов скорочуємо на 1 день тривалість роботи G, оскільки вартість її скорочення для двох критичних шляхів мінімальна і становить 480 грн/день (рисунок 13.4).

Рисунок 13.4 – Сітковий графік (скорочення роботи G).

Роботу G більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 30 днів (два критичні шляхи ADG та ВСFG). Прямі витрати: 50487,5+480 = 50967,5 грн.

4) На критичних шляхах ADG та ВСFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт D та С, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 350 та 227,5 грн/день (рисунок 13.5).

Рисунок 13.5 – Сітковий графік (скорочення робіт D та С).

Тривалість проекту – 29 днів (три критичні шляхи ADG, BCFG, BEFG). Прямі витрати: 50967,5+350+227,5=51545 грн.

5) На критичних шляхах ADG, BCFG, BEFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт D та В, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 350 та 250 грн/день (рисунок 13.6).

Рисунок 13.6 – Сітковий графік (скорочення робіт D та В).

Роботу D більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 28 днів (три критичні шляхи ADG, BCFG, BEFG). Прямі витрати: 51545+350+250 = 52145 грн.

6) На критичних шляхах ADG, BCFG, BEFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт А та В, вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 400 та 250 грн/день (рисунок 13.7).

Рисунок 13.7 – Сітковий графік (скорочення робіт А та В).

Роботи А та В більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 27 днів. Прямі витрати: 52145+400+250 = 52795 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 13.3 та на рисунку 13.8.

Таблиця 13.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
33	49780	18000	67780
32	50007,5	17250	67257,5
31	50487,5	16500	66987,5
30	50967,5	15520	66487,5
29	51545	14770	66315
28	52145	14020	66165
27	52795	13250	66045

Рисунок 13.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 13.3 та рисунку 13.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 27 днів, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 14

На основі даних таблиці та сіткового графіка, наведеного на рисунку, розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект, якщо непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять 5 500 грн (38 днів), 5 000 грн (37 днів), 4 500 грн (36 днів), 4 000 грн (35 днів), 3 500 грн (34 дня), 3 000 грн (33 дня), 2 500 грн (32 дні).

Таблиця 14.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	7	6	920	1250
В	10	9	2500	2650
С	8	5	870	1665
D	17	15	1560	2000
E	6	4	360	480
F	9	8	1170	1480
G	11	10	2640	2980

Рисунок 14.1 – Сітковий графік

Побудувати графік вартості часу виконання проекту, який включає криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект. На основі побудованого графіка визначити оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 14.2.

Таблиця 14.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(1250-920)/1=330	7-6=1	7	6	920	1250
В	(2650-2500)/1=150	10-9=1	10	9	2500	2650
С	(1665-870)/3=265	8-5=3	8	5	870	1665
D	(2000-1560)/2 = 220	17-15=2	17	15	1560	2000
E	(480-360)/2 = 60	6-4=2	6	4	360	480
F	(1480-1170)/1=310	9-8=1	9	8	1170	1480
G	(2980-2640)/1 = 340	11-10=1	11	10	2640	2980
-	-	-	-	-	10020	-

За вихідними даними (рисунок 14.1) критичний шлях становить 38 днів (ВСFG). Прямі витрати – 10020 грн (таблиця 14.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт ВСFG скорочуємо на 1 день тривалість роботи В, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 150 грн/день (рисунок 14.2).

Рисунок 14.2 – Сітковий графік (скорочення роботи В).

Скорочувати більше роботу В неможна.

Тривалість проекту – 37 днів (критичний шлях ВСFG). Прямі витрати: 10020+150 = 10170 грн.

2) На критичному шляху ВСFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи С, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 265 грн/день (рисунок 14.3).

Рисунок 14.3 – Сітковий графік (скорочення роботи С).

Тривалість проекту – 36 днів (критичний шлях ВСFG). Прямі витрати: 10170+265 = 10435 грн.

3) На критичному шляху ВСFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи С, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 265 грн/день (рисунок 14.4).

Рисунок 14.4 – Сітковий графік (скорочення роботи С).

Тривалість проекту – 35 днів (три критичні шляхи ВСFG , ВЕFG та ADG). Прямі витрати: 10435+265 = 10700 грн.

4) На критичних шляхах ВСFG , ВЕFG та ADG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи G, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 340 грн/день (рисунок 14.5).

Рисунок 14.5 – Сітковий графік (скорочення роботи G).

Роботу G більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 34 дні (три критичні шляхи ВСFG , ВЕFG та ADG). Прямі витрати: 10700+340 = 11040 грн.

5) На критичних шляхах ВСFG , ВЕFG та ADG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт D та F, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 220 та 310 грн/день (рисунок 14.6).

Рисунок 14.6 – Сітковий графік (скорочення робіт D та F).

Роботу F більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 33 дні (три критичні шляхи ВСFG , ВЕFG та ADG). Прямі витрати: 11040+220+310 = 11570 грн.

6) На критичних шляхах ВСFG , ВЕFG та ADG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт D , С та Е, вартість їх скорочення становить відповідно 220, 265 та 60 грн/день (рисунок 14.7).

Рисунок 14.7 – Сітковий графік (скорочення робіт D , С та Е)

Роботи С та D більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 32 дні. Прямі витрати: 11570+220+265+60 = 12115 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 14.3 та на рисунку 14.8.

Таблиця 14.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
38	10020	5500	15520
37	10170	5000	15170
36	10435	4500	14935
35	10700	4000	14700
34	11040	3500	14540
33	11570	3000	14570
32	12115	2500	14615

Рисунок 14.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 14.3 та рисунку 14.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 34 дні, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 15

На основі даних таблиці та сіткового графіка, наведеного на рисунку, розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект.

Побудувати графік вартості часу виконання проекту, який включає криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект. На основі побудованого графіка визначити оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

Таблиця 15.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	8	7	460	620
В	10	7	250	400
С	21	16	1740	2490
D	15	12	1800	2340
E	7	5	840	1000
F	6	6	430	430
G	7	5	520	920

Рисунок 15.1 – Сітковий графік

Непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять: 3300 грн (31 день), 3050 грн (30 днів), 2800 грн (29 днів), 2550 грн (28 днів), 2300 грн (27 днів), 2050 грн (26 днів), 1800 грн (25 днів).

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 15.2.

Таблиця 15.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(620-460)/1=160	8-7=1	8	7	460	620
В	(400-250)/3=50	10-7=3	10	7	250	400
С	(2490-1740)/3=150	21-16=5	21	16	1740	2490
D	(2340-840)/3 = 180	15-12=3	15	12	1800	2340
E	(1000-840)/2 = 80	7-5=2	7	5	840	1000
F	немає	6-6=0	6	6	430	430
G	(920-520)/2 = 200	7-5=2	7	5	520	920
-	-	-	-	-	6040	-

За вихідними даними (рисунок 15.1) критичний шлях становить 31 день (AВЕF). Прямі витрати – 6040 грн (таблиця 15.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт AВЕF скорочуємо на 1 день тривалість роботи В, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 50 грн/день (рисунок 15.2).

Рисунок 15.2 – Сітковий графік (скорочення роботи D).

Тривалість проекту – 30 днів (два критичні шляхи AВЕF та ADG). Прямі витрати: 6040+50 = 6090 грн.

2) На критичних шляхах AВЕF та ADG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи А, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 160 грн/день (рисунок 15.3).

Рисунок 15.3 – Сітковий графік (скорочення роботи А).

Більше роботу А скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 29 днів (два критичні шляхи AВЕF та ADG). Прямі витрати: 6090+160 = 6250 грн.

3) На критичних шляхах AВЕF та ADG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи В та роботи D, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 50 та 180 грн/день (рисунок 15.4).

Рисунок 15.4 – Сітковий графік (скорочення робіт В, D).

Тривалість проекту – 28 днів (три критичні шляхи АС, AВЕF та ADG). Прямі витрати: 6250+50+180 = 6480 грн.

4) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи В, D та С, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 50, 180 та 150 грн/день (рисунок 15.5).

Рисунок 15.5 – Сітковий графік (скорочення робіт В, D та С).

Роботу В більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 27 днів (три критичні шляхи АС, AВЕF та ADG). Прямі витрати: 6480+50+180+150 = 6860 грн.

5) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт E, С та D, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 80, 150 180 грн/день (рисунок 15.6).

Рисунок 15.6 – Сітковий графік (скорочення робіт E, С та D).

Роботу D більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 26 днів (три критичні шляхи АС, AВЕF та ADG). Прямі витрати: 6860+80+150+180 = 7270 грн.

6) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт Е, С та G, вартість їх скорочення становить відповідно 80, 150 та 200 грн/день (рисунок 15.7).

Рисунок 15.7 – Сітковий графік (скорочення робіт Е, С та G).

Роботу Е більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 25 днів. Прямі витрати: 7270+80+150+200 = 7700 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 15.3 та на рисунку 15.8.

Таблиця 15.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
31	6040	3300	9340
30	6090	3050	9140
29	6250	2800	9050
28	6480	2550	9030
27	6860	2300	9160
26	7270	2050	9320
25	7700	1800	9500

Рисунок 15.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 15.3 та рисунку 15.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 28 днів, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 16

На основі даних таблиці та сіткового графіка, наведеного на рисунку, розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект, якщо непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять 8350 грн (30 днів), 8000 грн (29 днів), 7650 грн (28 днів), 7350 грн (27 днів), 7000грн (26 днів), 6650 грн (25 днів), 6300 грн (24 дня).

Таблиця 16.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	10	8	2300	2900
В	4	4	500	500
С	18	12	5400	6090
D	12	9	3150	3600
E	6	4	930	1500
F	9	8	900	1000
G	8	6	730	1150

Рисунок 16.1 – Сітковий графік

Побудувати графік вартості часу виконання проекту, який включає криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект. На основі побудованого графіка визначити оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 16.2.

Таблиця 16.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(2900-2300)/2=300	10-8=2	10	8	2300	2900
В	немає	4-4=0	4	4	500	500
С	(6090-5400)/6=115	18-12=6	18	12	5400	6090
D	(3600-3150)/3 = 150	12-9=3	12	9	3150	3600
E	(1500-930)/2 = 285	6-4=2	6	4	930	1500
F	(100-900)/1=100	9-8=1	9	8	900	1000
G	(1150-730)/2 = 210	8-6=2	8	6	730	1150
-	-	-	-	-	13910	-

За вихідними даними (рисунок 16.1) критичний шлях становить 30 днів (ADG). Прямі витрати – 13910 грн (таблиця 16.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт ADG скорочуємо на 1 день тривалість роботи D, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 150 грн/день (рисунок 16.2).

Рисунок 16.2 – Сітковий графік (скорочення роботи D).

Тривалість проекту – 29 днів (два критичні шляхи AВЕF та ADG). Прямі витрати: 13910+150 = 14060 грн.

2) На критичних шляхах AВЕF та ADG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт F та D, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 100 та 150 грн/день (рисунок 16.3).

Рисунок 16.3 – Сітковий графік (скорочення робіт F та D).

Більше роботу F скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 28 днів (три критичні шляхи АС, AВЕF та ADG). Прямі витрати: 14060+100+150=14310 грн.

3) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи А, оскільки вартість її скорочення для всіх критичних шляхів мінімальна і становить 300 грн/день (рисунок 16.4).

Рисунок 16.4 – Сітковий графік (скорочення роботи А).

Тривалість проекту – 27 днів (три критичні шляхи АС, AВЕF та ADG). Прямі витрати: 14310+300 = 14610 грн.

4) На критичних шляхах з усіх робіт знову скорочуємо на 1 день тривалість роботи А, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить 300 грн/день (рисунок 16.5).

Рисунок 16.5 – Сітковий графік (скорочення роботи А).

Роботу А більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 26 днів (три критичні шляхи АС, AВЕF та ADG). Прямі витрати: 14610+300 = 14910 грн.

5) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт E, С та D, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 285, 115 та 150 грн/день (рисунок 16.6).

Рисунок 1.6 – Сітковий графік (скорочення робіт E, С та D).

Роботу D більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 25 днів (три критичні шляхи АС, AВЕF та ADG). Прямі витрати: 14910+285+115+150 = 15460 грн.

6) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт Е, С та G, вартість їх скорочення становить відповідно 285, 115 та 210 грн/день (рисунок 16.7).

Рисунок 16.7 – Сітковий графік (скорочення робіт Е, С та G)

Роботу Е більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 24 дні. Прямі витрати: 15460+285+115+210 = 16070 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 16.3 та на рисунку 16.8.

Таблиця 16.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
30	13910	8350	22260
29	14060	8000	22060
28	14310	7650	21960
27	14610	7350	21960
26	14910	7000	21910
25	15460	6650	22110
24	16070	6300	22370

Рисунок 16.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 16.3 та рисунку 16.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 26 днів, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 17

На основі даних таблиці та сіткового графіка, наведеного на рисунку, розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект, якщо непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять 8 500грн (39 днів), 8 240 грн (38 днів), 7 980 грн (37 днів), 7 720 грн (36 днів), 7 460грн (35 днів), 7 200 грн (34 дні), 6 940 грн (33 дня).

Таблиця 17.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	12	11	4300	4550
В	17	12	5760	6560
С	8	6	2120	2360
D	18	15	1750	2650
E	4	4	610	610
F	11	7	1110	1830
G	6	4	970	1970

Рисунок 17.1 – Сітковий графік

Побудувати графік вартості часу виконання проекту, який включає криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект. На основі побудованого графіка визначити оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 17.2.

Таблиця 17.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(4550-4300)/1=250	12-11=1	12	11	4300	4550
В	(6560-5760)/5=160	17-12=5	17	12	5760	6560
С	(2360-2120)/2=120	8-6=2	8	6	2120	2360
D	(2650-1750)/3 = 300	18-15=3	18	15	1750	2650
E	немає	4-4=0	4	4	610	610
F	(1830-1110)/4=180	11-7=4	11	7	1110	1830
G	(1970-970)/2 = 500	6-4=2	6	4	970	1970
-	-	-	-	-	16620	-

За вихідними даними (рисунок 17.1) критичний шлях становить 39 днів (AВЕG). Прямі витрати – 16620 грн (таблиця 17.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт AВЕG скорочуємо на 1 день тривалість роботи В, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 160 грн/день (рисунок 17.2).

Рисунок 17.2 – Сітковий графік (скорочення роботи В).

Тривалість проекту – 38 днів (критичний шлях AВЕG). Прямі витрати: 16620+160 = 16780 грн.

2) На критичному шляху AВЕG з усіх робіт знову скорочуємо на 1 день тривалість роботи В, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 160 грн/день (рисунок 17.3).

Рисунок 17.3 – Сітковий графік (скорочення роботи В).

Тривалість проекту – 37 днів (два критичні шляхи AВЕG та AСFG). Прямі витрати: 16780+160 = 16940 грн.

3) На критичних шляхах AВЕG та AСFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи А, оскільки вартість її скорочення для двох шляхів буде мінімальною і становить 250 грн/день (рисунок 17.4).

Рисунок 17.4 – Сітковий графік (скорочення роботи А).

Роботу А більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 36 днів (два критичні шляхи AВЕG та AСFG). Прямі витрати: 16940+250 = 17190 грн.

4) На критичних шляхах AВЕG та AСFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт В та С, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 160 та 1720 грн/день (рисунок 17.5).

Рисунок 17.5 – Сітковий графік (скорочення робіт В, С).

Тривалість проекту – 35 днів (три критичні шляхи AВЕG, AСFG, ADG). Прямі витрати: 17190+160+120=17470 грн.

5) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи G, оскільки вартість її скорочення мінімальна для всіх критичних шляхів і становить 500 грн/день (рисунок 17.6).

Рисунок 17.6 – Сітковий графік (скорочення роботи G).

Тривалість проекту – 34 дні (три критичні шляхи AВЕG, AСFG, ADG). Прямі витрати: 17470+500 = 17970 грн.

6) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо знову на 1 день тривалість роботи G, вартість її скорочення становить 500 грн/день (рисунок 17.7).

Рисунок 17.7 – Сітковий графік (скорочення роботи G ).

Роботу G більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 33 дні. Прямі витрати: 17970+500 = 18470 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 17.3 та на рисунку 17.8.

Таблиця 17.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
39	16620	8500	25120
38	16780	8240	25020
37	16940	7980	24920
36	17190	7720	24910
35	17470	7460	24930
34	17970	7200	25170
33	18470	6940	25410

Рисунок 17.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 17.3 та рисунку 17.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 36 днів, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 18

На основі даних таблиці та сіткового графіка, наведеного на рисунку, розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект.

Побудувати графік вартості часу виконання проекту, який включає криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект. На основі побудованого графіка визначити оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

Таблиця 18.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	9	8	1280	1510
В	8	6	935	1305
С	10	8	1890	2270
D	18	14	3640	4840
E	12	9	1540	2020
F	9	6	2170	3025
G	3	2	640	1050

Рисунок 18.1 – Сітковий графік

Непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять: 6 500 грн (32 дні), 6 200 грн (31 день), 5 850 грн (30 днів), 5 500 грн (29 днів), 5 150грн (28 днів), 4 850 грн (27 днів), 4 500грн (26 днів).

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 18.2.

Таблиця 18.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(1510-1280)/1=230	9-8=1	9	8	1280	1510
В	(1305-935)/2=185	8-6=2	8	6	935	1305
С	(2270-1890)/2=190	10-8=2	10	8	1890	2270
D	(4840-3640)/4 = 300	18-14=4	18	14	3640	4840
E	(2020-1540)/3 = 160	12-9=3	12	9	1540	2020
F	(3025-2170)/3=285	9-6=3	9	6	2170	3025
G	(1050-640)/1 = 410	3-2=1	3	2	640	1050
-	-	-	-	-	12095	-

За вихідними даними (рисунок 18.1) критичний шлях становить 32 дні (AВЕG). Прямі витрати – 12095 грн (таблиця 18.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт AВЕG скорочуємо на 1 день тривалість роботи Е, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 160 грн/день (рисунок 18.2).

Рисунок 18.2 – Сітковий графік (скорочення роботи Е).

Тривалість проекту – 31 день (два критичні шляхи AВEG та AСFG). Прямі витрати: 12095+160 = 12255 грн.

2) На критичних шляхах AВEG та AСFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи А, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 230 грн/день (рисунок 18.3).

Рисунок 18.3 – Сітковий графік (скорочення роботи А).

Більше роботу А скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 30 днів (два критичні шляхи AВEG та AСFG). Прямі витрати: 12255+230 = 12485 грн.

3) На критичних шляхах AВEG та AСFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи Е та роботи С, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 160 та 190 грн/день (рисунок 18.4).

Рисунок 18.4 – Сітковий графік (скорочення робіт Е, С).

Тривалість проекту – 29 днів (три критичні шляхи ADG, AВEG та AСFG). Прямі витрати: 12485+160+190 = 12835 грн.

4) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи G, оскільки вартість їх скорочення мінімальна для всіх критичних шляхів і становить 410 грн/день (рисунок 18.5).

Рисунок 18.5 – Сітковий графік (скорочення роботи G).

Роботу G більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 28 днів (три критичні шляхи ADG, AВEG та AСFG). Прямі витрати: 12835+410 = 13245 грн.

5) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт E, D та С, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 160, 300 та 190 грн/день (рисунок 18.6).

Рисунок 18.6 – Сітковий графік (скорочення робіт E, D та С).

Роботи С та Е більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 27 днів (три критичні шляхи ADG, AВEG та AСFG). Прямі витрати: 13245+160+300+190=13895 грн.

6) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт В, D та F, вартість їх скорочення становить відповідно 185, 300 та 285 грн/день (рисунок 18.7).

Рисунок 18.7 – Сітковий графік (скорочення робіт В, D та F).

Тривалість проекту – 26 днів. Прямі витрати: 13895+185+300+285 = 14665 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 18.3 та на рисунку 18.8.

Таблиця 18.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
32	12095	6500	18595
31	12255	6200	18455
30	12485	5850	18335
29	12835	5500	18335
28	13245	5150	18395
27	13895	4850	18745
26	14665	4500	19165

Рисунок 18.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 18.3 та рисунку 18.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 29 або 30 днів, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 19

На основі даних таблиці та сіткового графіка, наведеного на рисунку, розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект, якщо непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять 4 750грн (37 днів), 4 400 грн (36 днів), 4 050 грн (35 днів), 3 700 грн (34 дні), 3 350грн (33 дні), 3 000 грн (32 дні), 2 650 грн (31 день).

Таблиця 19.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	10	9	1550	1750
В	14	10	1300	1900
С	12	9	2640	3045
D	18	14	2060	3340
E	5	5	240	240
F	8	5	1850	2630
G	7	6	1000	1400

Рисунок 19.1 – Сітковий графік

Побудувати графік вартості часу виконання проекту, який включає криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект. На основі побудованого графіка визначити оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 19.2.

Таблиця 19.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(1750-1550)/1=200	10-9=1	10	9	1550	1750
В	(1900-1300)/4=150	14-10=4	14	10	1300	1900
С	(3045-2640)/3=135	12-9=3	12	9	2640	3045
D	(3340-2060)/4 = 320	18-14=4	18	14	2060	3340
E	немає	5-5=0	5	5	240	240
F	(2630-1850)/3=260	8-5=3	8	5	1850	2630
G	(1400-1000)/1 = 400	7-6=1	7	6	1000	1400
-	-	-	-	-	10640	-

За вихідними даними (рисунок 19.1) критичний шлях становить 37 днів (AСFG). Прямі витрати – 10640 грн (таблиця 19.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт AСFG скорочуємо на 1 день тривалість роботи С, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 135 грн/день (рисунок 19.2).

Рисунок 19.2 – Сітковий графік (скорочення роботи С).

Тривалість проекту – 36 днів (два критичні шляхи AВEG та AСFG). Прямі витрати: 10640+135 = 10775 грн.

2) На критичних шляхах AВEG та AСFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи А, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 200 грн/день (рисунок 19.3).

Рисунок 19.3 – Сітковий графік (скорочення роботи А).

Більше роботу А скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 35 днів (два критичні шляхи AВEG та AСFG). Прямі витрати: 10775+200 = 10975 грн.

3) На критичних шляхах AВEG та AСFG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи В та роботи С, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 150 та 135 грн/день (рисунок 19.4).

Рисунок 19.4 – Сітковий графік (скорочення робіт В, С).

Тривалість проекту – 34 дні (три критичні шляхи AВEG, AСFG та ADG). Прямі витрати: 10975+150+135 = 11260 грн.

4) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи G, оскільки вартість її скорочення для всіх критичних шляхів мінімальна і становить 400 грн/день (рисунок 19.5).

Рисунок 19.5 – Сітковий графік (скорочення роботи G).

Роботу G більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 33 дні (три критичні шляхи AВEG, AСFG та ADG). Прямі витрати: 11260+400 = 11660 грн.

5) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт В, D та С, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 150, 320 та 135 грн/день (рисунок 19.6).

Рисунок 19.6 – Сітковий графік (скорочення робіт В, D та С).

Роботу С більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 32 дні (три критичні шляхи AВEG, AСFG та ADG). Прямі витрати: 11660+150+320+135=12265 грн.

6) На критичних шляхах з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт В, D та F, вартість їх скорочення становить відповідно 150, 320 та 260 грн/день (рисунок 19.7).

Рисунок 19.7 – Сітковий графік (скорочення робіт В, D та F).

Тривалість проекту – 31 день. Прямі витрати: 12265+150+320+260=12995 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 19.3 та на рисунку 19.8.

Таблиця 19.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
37	10640	4750	15390
36	10775	4400	15175
35	10975	4050	15025
34	11260	3700	14960
33	11660	3350	15010
32	12265	3000	15265
31	12995	2650	15645

Рисунок 19.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 19.3 та рисунку 19.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 34 дні, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Варіант 20

Побудувати графік вартості часу виконання проекту, який включає криві прямих, непрямих та загальних витрат на проект. На основі побудованого графіка визначити оптимальну за вартістю тривалість проекту та величину цієї вартості.

На основі даних таблиці та сіткового графіка, наведеного на рисунку, розрахувати для кожної тривалості проекту: прямі та загальні витрати на проект, якщо непрямі витрати при відповідній тривалості проекту становлять 8300 грн (32 дні), 8000 грн (31 день), 7700 грн (30 днів), 7350 грн (29 днів), 7050грн (28 днів), 6750 грн (27 днів), 6450 грн (26 днів).

Таблиця 20.1 – Вихідні дані

Код роботи	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
	tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	5	4	1330	1600
В	7	4	1450	2110
С	6	5	900	1000
D	14	11	3200	3740
E	15	11	4600	6040
F	11	8	2370	3180
G	8	6	1750	2000

Рисунок 20.1 – Сітковий графік

Рішення

Загальна вартість для кожної тривалості роботи проекту є сумою непрямих і прямих витрат. Будь-яке скорочення тривалості проекту означає збільшення прямих та скорочення непрямих витрат.

При скороченні часу виконання операції необхідно скорочувати тривалість критичних операцій, час виконання яких можна скоротити з найменшим підвищенням вартості на одиницю часу.

При скороченні тривалості проекту розраховуються такі параметри:

1) межа скорочення часу – це різниця між звичайним (t_норм) та граничним часом (t_min) виконання роботи;

2) нахил – це різниця між прямими граничними (С^пр_min) та нормальними витратами (С^пр_норм) в одиницю часу (в розрахунку на один день).

Межу скорочення часу та лінію нахилу визначимо в таблиці 20.2.

Таблиця 20.2 – Параметри для розрахунку скорочення тривалості робіт

Код роботи	Нахил, грн/день	Межа скорочен-ня часу	Тривалість роботи, днів		Прямі витрати на виконання робіт (Спр), грн
			tнорм	tmin	Спрнорм	Спрmin
А	(1600-1330)/1=270	5-4=1	5	4	1330	1600
В	(2110-1450)/3=220	7-4=3	7	4	1450	2110
С	(1000-900)/1=100	6-5=1	6	5	900	1000
D	(3740-3200)/3 = 180	14-11=3	14	11	3200	3740
E	(6040-4600)/4 = 360	15-11=4	15	11	4600	6040
F	(3180-2370)/3=270	11-8=3	11	8	2370	3180
G	(2000-1750)/2 = 125	8-6=2	8	6	1750	2000
-	-	-	-	-	15600	-

За вихідними даними (рисунок 20.1) критичний шлях становить 32 дні (ВDF). Прямі витрати – 15600 грн (таблиця 20.2).

1) На критичному шляху з усіх робіт ВDF скорочуємо на 1 день тривалість роботи D, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 180 грн/день (рисунок 20.2).

Рисунок 20.2 – Сітковий графік (скорочення роботи D).

Тривалість проекту – 31 день (критичний шлях ВDF). Прямі витрати: 15600+180 = 15780 грн.

2) На критичному шляху ВDF з усіх робіт знову скорочуємо на 1 день тривалість роботи D, оскільки вартість її скорочення мінімальна і становить 180 грн/день (рисунок 20.3).

Рисунок 20.3 – Сітковий графік (скорочення роботи D).

Тривалість проекту – 30 днів (два критичні шляхи ВDF та ВЕG). Прямі витрати: 15780+180 = 15960 грн.

3) На критичних шляхах ВDF та ВЕG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи В, оскільки вартість їх скорочення одразу для обох критичних шляхів мінімальна і становить 220 грн/день (рисунок 20.4).

Рисунок 20.4 – Сітковий графік (скорочення роботи В).

Тривалість проекту – 29 днів (три критичні шляхи ВDF, ВЕG, CEG). Прямі витрати: 15960+220 = 16180 грн.

4) На критичних шляхах ВDF, ВЕG та CEG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість роботи D та G, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 180 та 125 грн/день (рисунок 20.5).

Рисунок 20.5 – Сітковий графік (скорочення робіт D та G).

Роботу D більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 28 днів (три критичні шляхи ВDF, ВЕG, CEG). Прямі витрати: 16180+180+125=16485 грн.

5) На критичних шляхах ВDF, ВЕG, CEG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт В та С, оскільки вартість їх скорочення мінімальна і становить відповідно 220 та 100 грн/день (рисунок 20.6).

Рисунок 20.6 – Сітковий графік (скорочення робіт В та С).

Роботу С більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 27 днів (три критичні шляхи ВDF, ВЕG, CEG). Прямі витрати: 16485+220+100=16805 грн.

6) На критичних шляхах ВDF, ВЕG, CEG з усіх робіт скорочуємо на 1 день тривалість робіт G та F, вартість їх скорочення становить відповідно 125 та 270 грн/день (рисунок 20.7).

Рисунок 20.7 – Сітковий графік (скорочення робіт G та F).

Роботу G більше скорочувати неможна.

Тривалість проекту – 26 днів. Прямі витрати: 16805+125+270=17200 грн.

Витрати по проекту залежно від тривалості його реалізації приведені в таблиці 20.3 та на рисунку 20.8.

Таблиця 20.3 – Витрати по проекту

Тривалість роботи, днів	Прямі витрати, грн	Непрямі витрати, грн	Сукупні витрати, грн
32	15600	8300	23900
31	15780	8000	23780
30	15960	7700	23660
29	16180	7350	23530
28	16500	7050	23550
27	16805	6750	23555
26	17200	6450	23650

Рисунок 20.8 – Витрати по проекту

За даними таблиці 20.3 та рисунку 20.8 видно, що оптимальним часом виконання проекту є 29 днів, оскільки за цей період загальні витрати на реалізацію проекту найменші.

Задача 21

Інвестиційний проект, що розглядається, коштує 600 тис. грн. Життєвий цикл проекту 5 років. По проекту застосовується лінійна амортизація до нульової залишкової вартості. Необхідна ставка прибутковості – 15 %, ставка податку на прибуток – 18 %. Прогнозований обсяг продажу продукції – 800 одиниць на рік. Ціна одиниці продукції – 6800 грн., змінні витрати на одиницю продукції – 4700 грн., постійні витрати – 45 тис. грн. на рік. Вважається, що ціна одиниці продукції, змінні та постійні витрати визначені з точністю до 10%. Визначте верхню та нижню межі даних показників.

Розрахуйте NPV проекту за наведеними даними та NPV для оптимістичного та песимістичного сценаріїв. Складіть висновок про доцільність впровадження цього проекту.

Рішення

Чиста приведена вартість NPV являє собою дисконтовану цінність проекту. Це різниця між величиною грошового потоку, дисконтованого за прийнятної ставки дохідності і сумою інвестицій.

Враховуючи нульову залишкову вартість проекту і те, що надходження коштів від проекту є ануїтетом, чисту приведену вартість можна визначити за формулою:

, (21.1)

де PV_t – грошовий потік у t-ому році, тис. грн;

IC – інвестиції, тис. грн;

r – ставка дисконтування;

n – кількість років реалізації проекту.

Грошовий потік PV визначається як сума чистого прибутку П_чист та амортизаційних відрахувань А:

(21.2)

Чистий прибуток П_чист визначається як різниця між доходами від реалізації продукції та витратами, за виключенням податку на прибуток (18%):

, (21.3)

де - обсяг продажу продукції, од.;

Ц – ціна одиниці продукції, тис. грн;

С_зм – змінні витрати на одиницю продукції, тис. грн;

С_пост – постійні витрати на одиницю продукції, тис. грн;

А річна сума амортизаційних відрахувань, тис. грн;

Т – ставка податку на прибуток, Т=0,18.

За лінійним методом розрахунку амортизації щорічна сума амортизаційних відрахувань визначається відношенням величини інвестицій на термін реалізації проекту:

А=600 тис. / 5 = 120 тис. грн/рік.

Чистий прибуток становить:

тис. грн

Щорічний грошовий потік дорівнює:

тис. грн

Розрахунок величини чистої приведеної вартості за проектом приведений в таблиці 21.1.

Таблиця 21.1 – Розрахунок чистої приведеної вартості за проектом

Показники	Роки
	1	2	3	4	5
1 Грошовий потік, PV, тис. грн	1362,3	1362,3	1362,3	1362,3	1362,3
2 Коефіцієнт дисконтування при r=15%	0,870	0,756	0,658	0,572	0,497
3 Дисконтований грошовий потік, PVдиск, тис. грн	1184,7	1030,0	895,7	779,0	677,3
4 Дисконтований грошовий потік, PVдиск з наростаючим підсумком, тис. грн	1187,4	2214,7	3110,4	3889,4	4566,7

Чиста приведена вартість проекту складає:

тис. грн.

Як свідчать результати розрахунків, даний проект є прибутковим та окупається вже на першому році реалізації.

Проаналізуємо ризикованість проекту. Ціна, постійні та змінні витрати можуть коливатися в межах 10%. За умов найкращого розвитку ситуації ціни будуть найвищими, а витрати – найнижчими. За найгіршого ходу подій витрати будуть вищі, ніж середні, а ціни на готову продукцію – нижчі.

Визначимо межі коливань вихідних показників (таблиця 21.2).

Таблиця 21.2 – Діапазон значень вихідних даних, тис. грн

Показник	Існуюче значення	Значення за сценарієм
		песимістичним	оптимістичним
Ціна	6,8	6,8×(1-0,1)=6,12	6,8×(1+0,1)=7,48
Змінні витрати	4,7	4,7×(1+0,1)=5,17	4,7×(1-0,1)=4,23
Постійні витрати	45	45×(1+0,1)=49,5	45×(1-0,1)=40,5

Величини чистого прибутку за песимістичним і оптимістичним сценарієм наступні:

тис. грн;

тис. грн.

Величини грошових потоків за песимістичним і оптимістичним сценарієм наступні:

тис. грн;

тис. грн.

Розрахунок величини чистої приведеної вартості за песимістичним сценарієм приведений в таблиці 21.3.

Таблиця 21.3 – Розрахунок NPV за песимістичним сценарієм

Показники	Роки
	1	2	3	4	5
1 Грошовий потік, PV, тис. грн	604,2	604,2	604,2	604,2	604,2
2 Коефіцієнт дисконтування при r=15%	0,870	0,756	0,658	0,572	0,497
3 Дисконтований грошовий потік, PVдиск, тис. грн	525,4	456,8	397,3	345,5	300,4
4 Дисконтований грошовий потік, PVдиск з наростаючим підсумком, тис. грн	525,4	982,2	1379,5	1725,0	2025,4

тис. грн.

Розрахунок величини чистої приведеної вартості за оптимістичним сценарієм приведений в таблиці 21.4.

Таблиця 21.4 – Розрахунок NPV за оптимістичним сценарієм

Показники	Роки
	1	2	3	4	5
1 Грошовий потік, PV, тис. грн	2120,4	2120,4	2120,4	2120,4	2120,4
2 Коефіцієнт дисконтування при r=15%	0,870	0,756	0,658	0,572	0,497
3 Дисконтований грошовий потік, PVдиск, тис. грн	1843,9	1603,2	1394,2	1212,4	1054,3
4 Дисконтований грошовий потік, PVдиск з наростаючим підсумком, тис. грн	1843,9	3447,1	4841,3	6053,7	7108,0

тис. грн.

Як видно, навіть за найгіршого ходу подій реалізація проекту забезпечить отримання прибутку, хоча й значно меншого розміру, ніж за реалізації оптимістичного сценарію.

Відносна прибутковість за песимістичним сценарієм становить:

2025,4/600 = 3,37  1.

Звідси можна скласти висновки, що ризики реалізації даного проекту є незначними.