МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Егорьевский технологический институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»

(ЕТИ ФГБОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН»)

Факультет технологии и управления производствами

Кафедра технологии, оборудования и автоматизации машиностроительных производств

Планирование эксперимента. Однофакторный эксперимент.

Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Математическое моделирование технологических процессов».

ЕТИ. ММТП.ЛР.01.

г. Егорьевск 2013

Составители: _____________ П.С. Белов, к.т.н., доцент кафедры технологии, оборудования и автоматизации машиностроительных производств (ТОиАМП)

В методических указаниях рассмотрен порядок составления плана эксперимента, получение экспериментальных данных в ходе проведения однофакторного эксперимента, обработка этих данных, рекомендована методика выполнения работы, примерное содержание отчета.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению: 151900 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», дисциплина «Математическое моделирование технологических процессов».

Методические указания обсуждены и одобрены на заседании учебно-методической группы (УМГ) кафедры ТОиАМП

(протокол № ___________ от __________г.)

Председатель УМГ _____________ П.С.Белов

Лабораторная работа №1.

Планирование эксперимента. Однофакторный эксперимент.

1. Цель выполнения лабораторной работы.

Научиться проводить однофакторный эксперимент; составить план однофакторного эксперимента; получить результаты эксперимента с представлением их в виде графической зависимости.

2. Порядок выполнения работы.

1. Ознакомиться с целью работы

2. Изучить теоретические предпосылки к выполнению работы.

3. Получить вариант задания у преподавателя.

4. Составить план эксперимента.

5. Получить экспериментальные данные.

6. Обработать полученные данные и построить на их основе графические зависимости.

7. Сделать выводы о проделанной работе.

8. Защитить лабораторную работу ответив на контрольные вопросы.

3. Теоретические предпосылки к выполнению работы.

Экспериментом мы называем ту часть исследования, которая заключается в том, что исследователь осуществляет манипулирование переменными, и наблюдает эффекты производимые воздействием на другие переменные. Эксперимент может быть многомерным в следующих двух отношениях. План эксперимента может содержать более чем одну «независимую» переменную (пол, год обучения, метод обучения арифметике, тип и размер шрифта в учебнике и т. д.). Или более чем одну «зависимую» переменную (число ошибок, скорость, количество правильных ответов, данные различных тестов и т. д.). Что же представляет из себя эксперимент и какие основные принципы проведения экспериментов?

Целью всякого эксперимента является проверка гипотез о причинной связи между явлениями: исследователь создает или изыскивает определенную ситуацию, приводит в действие гипотетическую причину и наблюдает за изменениями в естественном ходе событий, фиксирует их соответствие или несоответствие предположениям, гипотезам. 

Само по себе понятие «эксперимент» означает действие, направленное на создание условий в целях осуществления того или иного явления и по возможности наиболее частого, т. е. не осложняемого другими явлениями. Основной целью эксперимента являются выявление свойств исследуемых объектов, проверка справедливости гипотез и на ϶той основе широкое и глубокое изучение темы научного исследования.

Постановка и организация эксперимента определяются его назначением. Эксперименты, которые проводятся в различных отраслях науки, являются химическими, биологическими, физическими, психологическими, социальными и т. п. Они различаются по способу формирования условий (естественных и искусственных); по целям исследования (преобразующие, констатирующие, контролирующие, поисковые, решающие); по организации проведения (лабораторные, натурные, полевые, производственные и т.п.); по структуре изучаемых объектов и явлений (простые, сложные); по характеру внешних воздействий на объект исследования (вещественные, энергетические, информационные); по характеру взаимодействия средства экспериментального исследования с объектом исследования (обычный и модельный); по типу моделей, исследуемых в эксперименте (материальный и мысленный); по контролируемым величинам (пассивный и активный); по числу варьируемых факторов (однофакторный и многофакторный); по характеру изучаемых объектов или явлений (технологические, социометрические) и т. п. Конечно, для классификации могут быть использованы и другие признаки. [3]

Однофакторный пассивный эксперимент проводится путем выполнения n пар измерений в дискретные моменты времени единственного входного параметра Х и соответствующих значений выходного параметра Y (рис.1). Аналитическая зависимость между этими параметрами вследствие случайного характера возмущающих воздействий рассматривается в виде зависимости математического ожидания Y от значения X, носящей название регрессионной. Целью однофакторного пассивного эксперимента является построение регрессионной модели - установление зависимости .[4]

Рисунок 1.

Термину регрессионная модель, используемому в регрессионном анализе, можно сопоставить синонимы: «теория», «гипотеза». Эти термины пришли из статистики, в частности из раздела «проверка статистических гипотез». Регрессионная модель есть прежде всего гипотеза, которая должна быть подвергнута статистической проверке, после чего она принимается или отвергается.

Для проведения однофакторного эксперимента в первую очередь необходимо определиться с исходными данными для проведения эксперимента и составить по ним план эксперимента. Наиболее наглядно составление плана эксперимента в виде таблицы.

Таблица 1. План однофакторного эксперимента.

№ эксперимента	1	2	3	4
Постоянные факторы
Переменные факторы
Результаты эксперимента (среднее значение)

Постоянные факторы – это факторы, которые имеют одно и тоже значение на протяжении всего эксперимента.

Переменные факторы - это факторы, которые вирируются в некотором коридоре значений на протяжении всего эксперимента.

Результаты экспериментального исследования одного и того же процесса (наблюдения и измерения), как правило, неодинаковы. Отклонения объясняются различными причинами — неоднородностью свойств изучаемого тела (материал, конструкция и т.д.), несовершенностью приборов и классов их точности, субъективными особенностями экспериментатора и др. Чем больше случайных факторов, влияющих на опыт, тем больше расхождения цифр, получаемых при измерениях, т. е. тем больше отклонения отдельных измерений от среднего значения. Это требует повторных измерений, а следовательно, необходимо знать их минимальное количество. Под потребным минимальным количеством измерений понимают такое количество измерений, которое в данном опыте обеспечивает устойчивое среднее значение измеряемой величины, удовлетворяющее заданной степени точности. Установление потребного минимального количества измерений имеет большое значение, поскольку обеспечивает получение наиболее объективных результатов при минимальных затратах времени и средств.

В методике подробно разрабатывается процесс проведения эксперимента, составляется последовательность (очередность) проведения операций измерений и наблюдений, детально описывается каждая операция в отдельности с учетом выбранных средств для проведения эксперимента, обосновываются методы контроля качества операций, обеспечивающие при минимальном (ранее установленном) количестве измерений высокую надежность и заданную точность. Разрабатываются формы журналов для записи результатов наблюдений и измерений.

Важным разделом методики является выбор методов обработки и анализа экспериментальных данных. Обработка данных сводится к систематизации всех цифр, классификации, анализу. Результаты экспериментов должны быть сведены в удобочитаемые формы записи — таблицы, графики, формулы, номограммы, позволяющие быстро и доброкачественно сопоставлять полученное и проанализировать результаты. Все переменные должны быть оценены в единой системе единиц физических величин. [3]