Тема 4. Экономико-математические методы факторного анализа

1. Проблемы способов элиминирования

2. Логарифмический метод

3. Интегральный метод

4. Метод пропорционального деления

Проблемы неразложимого остатка

Пусть имеется двухфакторная модель Y=Х₁● Х₂

Приращение Δy за счет факторов Х₁ и Х₂, выражается так:

-изменение У при изолированном влиянии фактора Х₁

-изменение У при изолированном влиянии фактора Х₂

-изменение У при совместном влиянии факторов Х₁ и Х₂ -неразложимый остаток

Приращение зависимой переменной У состоит из двух частей:

• суммы изолированных оценок влияния факторов

• «неразложимого остатка» (НО), выражающего дополнительный эффект совместного действия этих же факторов со сложной комбинацией однородных вкладов в него различных сочетаний факторов по 2, 3, 4 и более из общего их числа , то есть :

Изменение У при изолированном влиянии факторов:

Пример 1. Имеются следующие показатели деятельности предприятия

ФРВ= Ч • Д• П

Исходные данные

Согласно формуле (4.3), изолированное влияние факторов на фонд рабочего времени составляет:

-сокращение численности работников на 40%:

изолированное ΔФРВч =(-40) ∙ 170 ∙ 7,5 = -51000 ч,

-увеличением на 29% отработанного количества дней одним рабочим:

изолированное ΔФРВд =100∙50 ∙ 7,5 = + 37500 ч.,

-увеличением продолжительности рабочего дня на 0,3ч:

изолированное ΔФРВП =100 ∙ 170 ∙ 0,3 = +5100 ч.,

В сумме уменьшают ФРВ на -8400 час..

Тогда "неразложимый остаток" по формуле (4.2):

НО = - 24540 –(- 8400) = -16140 час.

Логарифмический метод

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях.

Мультипликативная модель y = x₁ • x₂ •...• x_n

после логарифмирования : lgy = lgx₁ + lgx₂ +…+ lgx_n

Разделив обе части полученного уравнения на lgi_y и умножив на y, имеем:

Где i_Y=y_Ф/y_ПЛ, i _x1 = x _1Ф/x_1ПЛ, i _x2 =x_2ф/x_2пл, ...,

i_xn=x_nФ/x_nпл- индексы результативного показателя и соответствующих факторов, влияющих на результат.

Пример: Расчетные данные для метода логарифмирования

Влияние факторов

- за счет сокращения численности рабочих произошло снижение ФРВ на:

ФРВч= (-24540*(-0,22185))= -58665,94час.

(-0,0928)

- за счет увеличения количества отработанных дней одним рабочим произошел рост ФРВ на :

ФРВд= (-24540*0,11197)= +29609,31час.

(-0,0928)

- за счет увеличения продолжительности рабочего дня произошел рост ФРВ на:

ФРВп= (-24540*0,01703)= 4503,41час.

(-0,0928)

ФРВ = -58665,9+29609,3 +4503,4 =-24553 час.

Погрешность в расчетах связана с округлением изменений факторов.

Интегральный способ - метод основывается на суммировании приращений факторов, определенных как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых интервалах изменения.

Два направления исследования:

I. Статический анализ - анализ выполнения плана или изменения показателей.

2. Динамический анализ – если имеются динамические ряды экономических показателей.

Интегральный способ устраняет неоднозначность оценки влияния факторов, поскольку в отличие от способа цепных подстановок интегральный учитывает логарифмический закон перераспределения факторной нагрузки и он исключает предположения о роли факторов до выявления оценок.

Формулы расчета для наиболее распространенных мультипликативные систем:

1.  = х у  = А_х + А_у А_х =1/2 х(у_о + у₁)

А_у =1/2 у(х_о + х₁)

2.  = х у z  = А_х + А_у+ А_

  А_х = 1/2 х(у_о ₁+ у₁ _о)+ 1/3 х у 

А_у = 1/2 у(х_о ₁ + х₁ _о)+ 1/3 х у 

А_ = 1/2 (х_о у₁ + х₁ у_о)+ 1/3 х у 

Исходные данные для интегрального метода: ГП=СЧхПТ

Расчет:

∆ГПсч=0,5∆СЧ(ПТпл + ПТф)

∆ГПсч=0,5(-17)(173,52 + 181,561)= -3018,19

∆ГПпт=0,5∆ПТ(СЧпл + СЧф)

∆ГПпт=0,5(+8,04)(2000 + 1983)=+16013,65

Баланс отклонений:

∆ГП = ГПф – ГПпл = 360035,4 - 347040,0 = +12995,4

∆ГПсч + ∆ГПпт = -3018,19 + 16013,65 = +12995,46

Метод пропорционального деления

Используется для оценки влияния факторов в кратно-аддитивных факторных системах

Последовательность расчетов:

1) определяется коэффициент долевого участия, как отношение прироста фактора к приросту всех факторов

2) определяется влияние каждого фактора на результативный показатель с учетом коэффициента долевого участия

Формулы для расчета:

Пример: оценить влияние факторов на изменение удельной себестоимости.

смешанная кратно-аддитивная модель С/С' = З/(ОП1 + ОП2 + ОП3)

С/С' – удельная себестоимость продукции

З – общая сумма затрат на производство

ОП1 – объем производства продукции 1

ОП2 – объем производства продукции 2

ОП3 – объем производства продукции 3

Исходные данные:

Расчет

ΔС/С' з = ΔС/С‘ * ΔЗ /(ΔЗ + ΔОП1+ΔОП2 +ΔОП3) =

1,1 * (+500)/(+500+10-10+15) = 1,07

ΔС/С‘ оп1 = ΔС/С‘ * ΔОП1 / (ΔЗ + ΔОП1+ΔОП2 +ΔОП3) =

1,1 * (+10)/(+500+10-10+15) = 0,002

ΔС/С' оп2 = ΔС/С‘ * ΔОП2 /(ΔЗ + ΔОП1+ΔОП2 +ΔОП3)

1,1 * (-10)/(+500+10-10+15) = -0,002

ΔС/С' оп3 = ΔС/С‘ * ΔОП3 /(ΔЗ + ΔОП1+ΔОП2 +ΔОП3)

1,1 * (+15)/(+500+10-10+15) = +0,03

ΔС/С' = ΔС/С' з + ΔС/С‘ оп1 + ΔС/С' оп2 + ΔС/С' оп3 =

= 1,07 + 0,002 + (-0,002) + 0,03 = 1,1

Вывод: удельная себестоимость производимой продукции в 2016 г по сравнению с 2015 г возросла на +1,1 руб., при этом

• удельная себестоимость продукции увеличилась на 1,07 руб. за счет увеличения затрат на производство на + 500 руб.,

• удельная себестоимость увеличилась на 0,002 руб. за счет увеличения объема производства продукции 1 на 10 шт.,

• удельная себестоимость снизилась на -0,002 руб. за счет снижения объема производства продукции 2 на 10 шт.,

удельная себестоимость увеличилась на 0,03 руб. за счет увеличения объема производства продукции 3 на 15 шт.