Контрольная работа 2 / 2- 9_Высшая математика

Министерство образования

Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Контрольная работа № 2

Тематический реферат

по дисциплине «Высшая математика-1»

200

1. Даны координаты вершин треугольника А(3,4), В(-1,2), С(2,-1). Записать общее уравнение средней линии треугольника, параллельной ВС.

Решение: точка М – точка середины отрезка АВ и точка К – середина отрезка АС. Тогда Следовательно, уравнение средней линии можно записать:

Ответ: х+у-4=0.

2. В прямоугольном треугольнике АВС известны: уравнение медианы 3х-4у+8=0, проведенной из вершины А(0,2) прямого угла, и вершина В(2,1). Найти координаты вершины С.

Решение: Точка М середина отрезка ВС, тогда

Ответ: С(2,6).

3. Записать общее уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(7,2,-3) и М₂(5,6,-4) параллельно оси ОУ.

Решение:

Ответ: х-2z-13=0.

4. Найти коэффициент В в уравнении плоскости х+Ву+Сz +D=0, проходящей через точки

Р(1,-1,1), О(0,0,0) параллельно прямой

Решение: или

Ответ: В=4.

5. При каких значениях параметров А₁ и А₂ прямая параллельно прямой

Решение: Зададим данные прямые параметрически

Так как прямые параллельны, тогда имеет место

Ответ: А₁=1, А₂+2.

6. Найти длину отрезка, отсекаемого от оси аппликат, плоскостью, содержащей прямую и отсекающей на осях абсцисс и ординат одинаковой длины отрезки.

Решение: Зададим уравнение плоскости уравнение заданной плоскости. Так как прямая а лежит в плоскости α, тогда и точки М₁ и М₂ прямой лежат в плоскости α. Имеем

Ответ: 5.

7. Найти уравнение касательной плоскости к сфере в точке М₀(1,1,2).

Решение:

Центр сферы в точке С(4,-3,-2). и радиусом равным . Вектор СМ₀ =(-3,4,4) является вектором нормали касательной плоскости к сфере в точке М₀(1,1,2).. Поэтому уравнение этой плоскости будет иметь вид

Ответ:

8. Дана кривая

   1. Доказать, что эта кривая – гипербола.

   2. Найти её координаты центра симметрии.

   3. Найти действительную и мнимую полуоси.

   4. Записать уравнение фокальной оси.

   5. Построить данную гиперболу.

Решение:

b=2 – мнимая полуось, а=1 – действительная полуось, (4,3) – центр симметрии, уравнение фокальной оси у=3

9. Дана кривая

• Доказать, что эта кривая – парабола.

• Найти её координаты вершины.

• Найти значение её параметра р.

• Записать уравнение её оси симметрии.

• Построить данную параболу.

Решение:

Мы получили уравнение параболы с вершиной в точке А(3,3), р.=2, уравнение оси симметрии у=3.

10. Дана кривая

• Доказать, что эта кривая – эллипс.

• Найти её координаты центра симметрии.

• Найти большую и малую полуоси.

• Записать уравнение фокальной оси.

• Построить данную кривую.

а=1, b=3 – большая и малая полуоси. Найдем центр симметрии эллипса координаты центра симметрии эллипса.

х+у=2, у=2-х –ось О₁У₂, у-ч=0, у=х – ось О₁Х₂.