Контрольная работа 2 / 2- 1_Высшая математика_7

Контрольная работа №2 по высшей математике выбор варианта по формуле

1

Дано: М1 (-1,2) М2 (-3,-2)

Найти: 1. Уравнение прямой М1М2

2. Параметры k и b

Решение:

X

=

+ 1 Y – 2

-3+1 -2­­­ - 2

X

=

+ 1 Y – 2

-2 -4

X

=

+ 1 Y – 2

1 2­

2X+2 = Y-2

2X – Y + 4=0 – общее уравнение прямой М1М2

Ответ: уравнение прямой 2X –Y + 4 = 0 ; k = 2 , b = 4

2

Дано: 5x – 12y – 65 = 0 5x – 12y + 65 = 0

Найти: Площадь квадрата, две стороны которого расположены на данных прямых.

Решение:

Прямые L1: 5x – 12y – 65 = 0 и L2: 5x – 12y + 65 = 0 параллельны

Значит сторона квадрата должна равняться расстоянию

между || прямыми L1 и L2

Возьмём точку М(1,-5) принадлежащую прямой L1

S квадрата =

Ответ: S квадрата=49

3

Дано: плоскости 4x + y – 3z + 13=0 и x – 2y + z – 11=0

P ( -3 , 2 , 5 )

Найти : уравнение плоскости, проходящей через перпендикуляры, опущенные из точки P на данные плоскости.

Решение:

составим уравнение плоскости, проходящей через точки Р(-3,2,5) и параллельно векторам N1(4,1,-3) , N2(1,-2,1)

-5x – 15 - 7y + 14 - 9z + 45 = 0

5x + 7y + 9z – 44 = 0

Ответ: 5x + 7y + 9z – 44 = 0

4

Дано : 2x + y – z – 6 = 0 и 2x + y – z – 4 = 0

Найти : длину отрезка прямой | | , между точками пересечения этой прямой с плоскостями.

Решение: Плоскости 2x + y – z – 6 = 0 и 2x + y – z – 4 = 0 параллельны

Подберём координаты точки А А(0,3,-1)

Составим уравнение прямой , проходящей через

В через точку А с направляющим вектором

4y – 12 – 3z – 3 = 0

4y – 3z – 15 = 0 – уравнение прямой АВ

А Найдём координаты точки В:

т.к. x=0

В ( 0, -3 , -9 )

( 0, - 6, -8 )

Ответ: длинна отрезка равна 10

5

1) и

2) и

Ответ: пересекается с прямой при n= - 17 m= -11

пересекается с прямой при n= -11 m= - 17

6

Дано: М (0,0,Z) , Z>0 d = 7

2x + 3y +6z + 7 = 0

d =

Ответ: M (0,0,7) – точка пересечения прямой с осью аппликат.

7

Дано: Окружность точка М ( 1 , 2 )

Найти: уравнение касательной к данной окружности в точке М

Решение:

-2(x - 1) + 12(y - 2)=0

-2x +2 + 12y - 24=0

2x - 12y +22=0

x - 6y + 11=0

Ответ: x - 6y + 11=0

8

1. Докажем, что данная кривая – эллипс.

- Уравнение эллипса

2. Найдём координату центра симметрии эллипса

x=1 y=3

( 1,3 ) - координата центра симметрии

3. a=5 – большая полуось

b=3 – малая полуось

4. Запишем уравнение фокальной оси: Приведём квадратичную форму к главным осям. Характеристическое уравнение этой матрицы: — фокусы y=0 – фокальная ось

5. Построим данную кривую:

9

Дана кривая

1. Докажем, что данная кривая – парабола.

9.2. Координата вершины – ( 5 , 0 )

9.3. Найдём значение параметра – Р

2р = –

р =

9.4. Запишем уравнение оси симметрии

Приведём квадратичную форму к главным осям

Её матрица

Запишем характеристическое уравнение

и

x = 5 – ось симметрии

9.5.

10

Дано: кривая

10.1. Докажем, что эта кривая – гипербола.

Приведем квадратичную форму к главным осям.

Её матрица .

Записываем характеристическое уравнение этой матрицы.

10.2. – Координата центра

3. Действительная полуось b=4

Мнимая полуось a=2

3. Запишем уравнение фокальной оси

– Общее уравнение фокальной оси.

3. Построим данную гиперболу

y

Y

b

0

-a

0

a

-b

X