Контрольная работа 2 / 2- 0_Высшая математика_3

Найти пределы последовательностей.

2.3.3.

2.3.4.

Найти пределы функций

2.3.5.

2.3.6.

2.3.7.

2.3.8.

2.3.9.

Выделить главную часть вида бесконечно малой . Решение:

2.3.10.

Записать все точки разрыва, указывая за точкой тип разрыва для функций:

Точки разрыва х=-1;0;1. Определим тип точки разрыва

х=-1 – устранимая точка разрыва.

х=0 точка разрыва первого рода.

точка разрыва второго рода.

б)

Точки разрыва х=-2;1;4.

точка устранимого разрыва.

точка разрыва 1 рода.

точка разрыва 2 рода.

2.4.1.

Найдите производные от данных функций:

а)

б)

в)

2.4.3.

Дана функция Найти . Вычислить

2.4.4.

Доказать, что функция удовлетворяет уравнению

2.4.6.

Функция z=z(х,у) задана неявно уравнением

Вычислить

2.4.10.

Дана функция Найти её наибольшее и наименьшее значения на отрезке [1;9].

не существует при х=0. Точка х=0 не принадлежит заданному промежутку. у(1)=1+4+5=10, у(9)= 9+12+5=26. Следовательно, у=10 – наименьшее значение функции, а у=26 – наибольшее значение функции.

2.4.12.

Провести полное исследование функции и начертить график.

при любом значении х, тогда функция возрастающая на всей области определения.

Следовательно, точек перегиба нет.