Контрольная работа 2 / 2- 2_Высшая математика_8

Томский межвузовский центр дистанционного образования

Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра экономики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

По дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

Часть 1

Вариант 2.2

Учебное пособие: Ерохина А.П., Байбакова Л.Н. «Высшая математика»

Выполнила:

студентка ТМЦДО

гр.:

специальности

идентификатор

Zloy Geniy

200г

Вариант 2.2

2. Найдите пределы функций:

б) ;

д)

Решение:

б) ;

д)

Ответ:

б) .

д) .

4. Найдите все точки разрыва и исследуйте их характер для функций:

а) б)

Решение:

а)

функция неопределена в точках, и .

Исследуем эти точки.

Рассмотрим .

следовательно, в точке точка устранимого разрыва.

Односторонние пределы конечны и различны, следовательно - точка разрыва первого рода.

В точке разрыв второго рода.

б)

Исследуем точки , , .

- точка разрыва второго рода

- точка разрыва второго рода

- точка устранимого разрыва.

8. Функция задана неявно уравнением: .

Вычислите: а) б)

Решение:

а)

При x = -1, y = 0, z = 0

Ответ: 0.

б)

Ответ: -2/3.

10. Проведите полное исследование функции и постройте ее график.

Решение:

1. Область определения функции . Область значений функции .

2. Так как , то функция нечетна.

3. Функция непериодическая.

4. Функция непрерывна на всей числовой оси, кроме точки x = 0, где она терпит разрыв второго рода так как .

5. .

- критические точки.

функция убывает, функция возрастает.

6. Находим

Точки - точки перегиба.

7. Так как , то прямая x=0 – вертикальная асимптота.