МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И ПРОФИСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

(ТУСУР)

Кафедра Высшей математики

Тема: Текстовая контрольная работа № 2.

Студент:

Вариант № 2.1

Дано:

А (-4, 2, 2)

В (2, -1, -1)

С (2, 0, -2)

D (0, -3, 0)

Найти:

1) AD = =

BD = =

cos = = =

= = = = 0

= arcos = 90

2) Прямая BD:

Запишим уравнение прямой, проходящую через т. С (2; 0; 2) = ;

A (x - x) + B (y - y) + C (z - z) = 0

-2 (x - 2) – 2 (y - 0) + (z - 2) = 0

-2x + 4 – 2y + z – 2 = 0 -2x –2y + z + 2 = 0

2x + 2y – z – 2 = 0

3) Объем пирамиды в шест раз меньше объема параллепипеда с ребрами: AB, AC, AD

Отсюда: V =

Вычислим следующие произведение:

(AB; AC; AD); AB = =

AC = =

AD =

(AB; AC; AD) = = 6 + 3 - 3 =

= 6 (4 - 20) + 3(-12 + 16) –3 (-30 + 8) = - 96 + 12 + 66 = - 18

V = * 18 = 3 (ед³)

4)

6 = 12 = 3

= =

= = 15

p

r

6

5)

A (-4; 2), B (6; 5) C (1; -4)

1. Уравнение АВ будет:

3x – 10y + 32 = 0

б) Высота опущенная из вершины С будет:

А (x - x) + B (y -y) = 0 или

в нашем случае:

10 (x -1) + 3 (y + 4) = 0

10x – 10 + 3y + 12 = 0

10x + 3y + 2 = 0 высота CD:

6) Записать общее уравнение плоскости проходящей через т. М(4; -3; 2) и прямую

Прямая проходит через точку О (0; 0; 0).

Направлен вектор , Значит и точка М₁ (2; -3; -1) – принадлежит прямой. Наша задача свелась к отношению уравнения плоскости, проходящую через три точки:

= =

= x - y + z =

= x (-6 - 3) – y (4 + 4) + z (- 6 + 12) = - 9 x –8 y +6 z = 0

7) 5x² – 6y²+ 10x –12y –31 =0

5x² + 10x – 6y² –12y – 31=

= 5 (x + 1)² – 6 (y+1) ² - 31 - 5 + 6 =

= 5 (x + 1)² – 6 (y+1) ² – 30 = 0

= 1 Это будет

гипербола с полуосями и с центром в точке О (-1; -1)