Контрольная работа 2 / 2- 7_Высшая математика_2

Министерство образования

Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Контрольная работа № 2

Тематический реферат

по дисциплине «Высшая математика-1»

Студентка гр. х – ХХХ – ХХх

Ххххх Х.Х.

ХХ.ХХ.ХХХХ

2003

1. Даны координаты вершин треугольника А(1,3), В(2,8), С(6,6). Записать общее уравнение прямой, на которой расположена медиана АМ треугольника АВС.

Решение: Т.к. точка М является серединой отрезка ВС, тогда ее координаты будут равны М(4,7).

Ответ: АМ: 4х-3у+5=0.

2. Найти координаты точки В, симметричной точке А(3,2) относительно прямой х+2у-2=0.

Решение: Найдем уравнение прямой АВ перпендикулярной заданной прямой.

Пусть точка М – точка пересечения прямой АВ и заданной прямой. Найдем координаты точки М решив систему уравнений

Получили, что точка М имеет координаты М(2,0). Обозначим координаты точки В через х и у. Точка М делит отрезок АВ пополам, поэтому

Ответ: В(1,-2).

3. Записать общее уравнение плоскости, проходящей через точку М2,-1,1) перпендикулярно двум плоскостям:

Решение: Так как данная плоскость перпендикулярна к данным плоскостям, то она параллельна их нормальным векторам Поэтому уравнение плоскости можно записать в виде

Ответ: 8х-5у++6z+15=0.

4. Найти то значение параметра р., при котором прямые пересекаются.

Решение: Две прямые пересекаются, если

Ответ р.=4.

5. Найти длину отрезка, отсекаемого от оси абсцисс плоскостью, проходящей через прямую и точку М(1,1,0).

Решение: Найдем уравнение плоскости. Запишем уравнение прямой в параметрической форме

При у=z=0 х=0.

Ответ: 0.

6. Найти расстояние между плоскостями

Так как

Ответ:

7. Найти радиус сферы если известно, что она касается плоскости

Решение:

Где (1,1,3)- координаты центра сферы. Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенного в точку касания, поэтому радиус будет равен расстоянию от центра сферы до плоскости.

Ответ:

8. Дана кривая

• Доказать, что это кривая – окружность.

• Найти координаты её центра.

• Найти её радиус.

Решение:

(4,1)- координаты центра окружности, радиус равен 8

9. Дана кривая

• Доказать, что эта кривая – гипербола.

• Найти её координаты центра симметрии.

• Найти действительную и мнимую полуоси.

• Записать уравнение фокальной оси.

• Построить данную гиперболу.

Решение:

действительная и мнимая полуоси, (0,1)- координаты центра симметрии, у=1 – уравнение фокальной оси.

10. Дана кривая

• Доказать, что эта кривая – парабола.

• Найти её координаты вершины.

• Найти значение её параметра р.

• Записать уравнение её оси симметрии.

• Построить данную параболу.

Решение:

Если ξ₂=3, то ξ₁=-4, то имеем единичный собственный вектор

Находим другой собственный вектор, отвечающий собственному числу λ=25.

Если ξ₂¹=4, то ξ₁¹=-3, то имеем единичный собственный вектор

Перейдем к новому базису. Запишем матрицу перехода и обратную к ней

матрицу Запишем соотношения между старыми и новыми координатами

в новой системе координат уравнение параболы примет вид

Параметр р=-1.