Контрольная работа 2 / 2- 5_Высшая математика (Контрольная№2, вариант №5)

Томский межвузовский центр дистанционного образования

Томский государственный университет систем управления и радиотехники (ТУСУР)

Контрольная работа № 2

вариант №5

по дисциплине "Математика"

(Учебное пособие «Линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление.

авторы Ерохина А.П., Байбакова Л.Н, 2004 г.)

Выполнил:

2 апреля 2005 г.

г. Ишим, 2005 г.

1. Найти все пределы последовательностей:

1. ;

Решение:

=

2. 

Решение:

=

= т.к. n→0

2. Найти пределы функций:

1. 

Решение:

=т.к. x→0

2. 

Решение:

Рассмотрим

Предела не существует, т.к у функции разные односторонние пределы.

3. 

Решение:

=

4. 

Решение:

5. 

Решение:

6. 

Решение:

3. Выделите главную часть вида бесконечно малой

при

Решение:

Главная часть

4. Найти все точки разрыва и исследовать их характер для функций:

1. 

Решение:

Точки подозрительные на разрыв x₁ =1, x₂=2,x₃=-2.

Исследуем точку x₁ =1

Исследуем точки x₂=2 и x₃=-2

Точка x₁ =1 является точкой разрыва

2. 

Решение:

Точки подозрительные на разрыв

x₁ =0_, x₂=5, x₃=-5, x₄=1, x₅=-1

Исследуем точку x₁ =0

Точка x₁ =0 – точкой разрыва не является.

Исследуем точку x₂=5

Точка x₂=5 является точкой разрыва

Исследуем точку x₃=-5

Точка x₃=-5 является точкой разрыва

Исследуем точку x₄=1

Точка x₄=1 является точкой разрыва

Исследуем точку x₅=-1

Точка x₅=-1 является точкой разрыва

5. Найти производные от данных функций:

1. ;

Решение:

2. ;

Решение:

3. 

Решение:

6. Дана функция . Найти . Вычислить

Решение:

7. Доказать, что функция удовлетворяет уравнению

8. Функция задана неявно уравнением:

Решение:

1. 

2. 

9. Дана функция . Найти ее наибольшее и наименьшее значение на отрезке [0,4].

Решение:

1. Найдем значение функции на концах отрезка:

2. Найдем производную функцию:

3. Найдем наименьшее и наибольшее значения:

- наименьшее значение функции

- наименьшее значение функции

- наибольшее значение функции

10. Проведите полное исследование функции и постройте ее график.

Решение:

1. D

Ось OY – вертикальная асимптота

2. Функция является четной т.к, следовательно, ее график симметричен относительно оси OY

3. Функция не периодическая

4. Точки пересечения с осями координат

При x=0 не существует

y=0, тогда

При y=0 график пересекается с осью OX в точках

5. Находим экстремумы функции

Экстремумов нет.

6. Находим

Точек перегиба нет.

7. Находим асимптоты

Горизонтальных асимптот нет.

Вертикальных асимптот нет.

8. Полученные результаты наносим на чертеж и получаем график функции: