Контрольная работа 2 / 2- 5_Высшая математика ()
.doc
Факультет дистанционного обучения
Томский государственный университет
систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Кафедра экономики
Контрольная работа № 2
по дисциплине «Высшая математика»
выполнена по методике Ерохиной А.П., Байбаковой Л.Н.
«Линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление»
Вариант № 5
Выполнил:
студент ФДО ТУСУР
гр.: з-819-б
специальности 080502
Соболева Т.Н.
10 октября 2010 г.
г. Норильск
2010г
1. Найдите пределы последовательностей:
а)
;
б)
.
Решение:
а)
=
;
б)
=
=
.
2. Найдите пределы функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Решение:
а)
=
б)
,
так как
в)
г)
д)
е)
3. Выделите главную часть вида
бесконечно малой
при
.
Решение:
Главная часть
.
4. Найдите все точки разрыва и исследуйте их характер для функций:
а
при х≤0;
при х>0
;
б)
Решение:
а)
,
точки подозрительные на разрыв
.
- точка разрыва второго рода.
-
точка разрыва первого рода.
-
точка устранимого разрыва.
б)
точки
подозрительные на разрыв х1=-5,
х2=0, х3=1.
- точка устранимого разрыва.
-
точка разрыва первого рода.
-
точка разрыва второго рода.
5. Найдите производные от данных функций:
а)
;
б)
;
в)
.
Решение:
а)
б)
в)
6. Дана функция
.
Найдите
.
Вычислите
.
Решение:
.
7. Докажите, что функция
удовлетворяет уравнению
Решение:
Найдем частные производные второго порядка функции z.
Подставим их в уравнение
0 = 0.
8. Функция
задана неявно уравнением:
Вычислите
а)
;
б)
.
Решение:
а)
б)
9. Дана функция
.
Найдите ее наибольшее и наименьшее
значение на отрезке [0,4].
Решение:
Найдем значение функции на концах отрезка:
Найдем производную функцию:
Найдем наименьшее и наибольшее значения:
-
наименьшее значение функции;
- наименьшее значение функции;
- наибольшее значение функции.
10. Проведите полное исследование
функции
и постройте ее график.
Решение:
1) Область определения функции вся
числовая прямая за исключением точки
т.е.
2)
четная
3) Точки пересечения с осями
а) с Ох: если y=0, то
б) с Оy: нет
4) Асимптоты.
а)
Значит x = 0 – вертикальная асимптота.
б)
Значит y=2 – горизонтальная асимптота.
5)
ни при каких
6)
ни при каких
Построим график функции
