МИНИСТЕРСТВО НАУКИ, ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ

ТОМСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И

РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра высшей математики

УТВЕРЖДАЮ

высшая математика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №_1

ВАРИАНТ_2.1

Название темы

Выполнил:

План:

1. Задание_1……………………………………….3

2. Задание_2……………………………………….3

3. Задание_3……………………………………….3

4. Задание_4……………………………………….4

5. Задание_5……………………………………….4

6. Задание_6……………………………………….5

7. Задание_7……………………………………….6

8. Задание_8……………………………………….6

9. Задание_9……………………………………….7

10. Задание_10……………………………………...7

11. Список литературы…………………………...9

Путь нахождения искомого варианта:

V=N*k*div100,

где N – количество вариантов;

k – две последние цифры пароля;

div – целочисленное деление.

V=17*10*div100=170div100=1

1. Дано: Решение:

M₁(-1;2);

M₂(-3;-2); M₁M₂: X – X_{1 =} Y – Y_{1 ;}

X₂ – X₁ Y₂ – Y₁

Найти k и b x + 1 ₌ y – 2 _; x + 1 ₌ y – 2 _;

-2 -4 1 2

2x + 2 = y – 2  2x – y + 4 = 0(M₁ M₂);

y = 2 + 4

y = k*6

k = 2 b = 4

Ответ:2 и 4.

2. Дано: Решение:

AB: 5x – 12y – 65 = 0; d = p(AB,CD);

CD: 5x – 2y + 26 =0; S = d²;

d

B C

Найти: S

M Найдём координаты любой

точки  AB:

A D M(13;0)  AB;

d = p(M,CD) = AX_m + BY_m + C_;

A² + B²

5*13 - 12*0 + 26₌ 91 ₌ 7;

25 + 144 13

S = d² = 49 (ед.кв.)

Ответ: 49 (ед.кв.)

3. Дано: Решение: P

p(-3;2;5);

d₁: 4x + y – 3z + 13 = 0;

d₂: x – 2y + z – 11 = 0; N₁ N₂

Найти:  L₁

L₂

Составим уравнение перпендикуляров:

N₁ = {4;1;-3}- нормальный вектор плоскости d₁ 

L _; X - X_{p =} Y – Y_{P =} Z – Z_p;

4 l₂ l₃

x + 3 ₌ y – 2 ₌ z – 5 (L₁);

4 1 3

N₂ = {1;-2;1} – нормальный вектор плоскости d₂ 

направляющий вектор прямой L₂

x + 3 ₌ y – 2 ₌ z – 5 (L₂);

1 2 1

N = [N₁,N₂] – нормальный вектор плоскости ;

[N₁,N₂] = i j k = i(1 - 6) – j(4 + 3) + k(-8 - 1) =

4 1 –3 = 5i + 7j – 9k = {5;7;9};

1 -2 1

P  : A(x - x_p) + (y - y_p) + l(z - z_p) = 0;

5(x + 3) + 7(y - 2) + 9(z - 5) = 0;

5x + 7y + 9z – 44 = 0 – уравнение исконной плоскости.