Контрольная работа 2 / 2- 7_Высшая математика ()
.doc
=
1 · e
+x
· e
· (-
)=
e
(1-
)
=e
·(-
)·(1-
)
+ e
·
=
e
(-
+
+
)
= e
·
=
e
·
·(1-
)
+ e
·(-
)=
e
(
-
-
)
= e
·
(-
)
=
x· e
·
= e
=
e
·
x
·e
·
+
2xy· e
·
(-
)+
y
·e
·
=
e
(
-
+
)=
e
·0
= 0 ч.и т.д..
8. Функция z=z(x,y) задана неявно уравнением:
х
-
2у
+
3z
-
yz + y = 0.
Вычислите: а)
(1.1,0);
б)
(1,1,0).
Решение: 3z
-
yz = 2y
-
y - x
и
отсюда
а)
б)
Ответ: а) 2; б) 3.
9. Дана функция у=х-4
+5.
Найдите её наибольшее и наименьшее
значение на отрезке [1,9].
Решение: y
=
1-
=
1-
y`=0
x= 4
y(1)= 1 – 4 · 1 + 5 = 2
y(4)= 4 - 8 + 5 = 1
y(9) = 9 – 12 + 5 = 2
y
= y(1) = y(9) = 2
y
= y(4) = 1
Ответ:
y
= 2;
y
= 1.
10. Проведите полное исследование функции
у=
и постройте её график.
Решение: у=
=
х – 3 -
D(y) = (-
;
3)
(
3; +
)
y = +
,
y
= -
E (y) = R
Функция общего вида, непериодична
y = +
,
y
= -
х = 3 –вертикальная асимтота y = kx + b
k =
=
=
1
b =
(
y – kx) =
=
=
-3
y = x-3 – наклонная асимтота
y` =
=
=
y`
0
(D`= 9-1520)
y` > 0 –функция возрастает в каждом интервале
y
"=
=
=
при х > 3 y`< 0 график
п
ри
х < 3 у`> 0 график
точек экстремума нет, точек перегиба нет.
У = 0 х
- 6х + 3 = 0, х = 3
х
=
3-
0,55 х
=
3 +
5,45
у (0) =–1
