20. Устойчивый уровень капиталовооруженности при росте населения

Влияние роста население на устойчивое состояние - влияние роста населения (наряду с инвестициями и выбытием капитала) на капиталовооруженность труда. Инвестиции увеличивают запас капитала, а выбытие его уменьшает. Рост численности работников ведет к сокращению капиталовооруженности каждого из них.

Так, к = K/L - есть капитал на 1 работника и у = Y/L - это выпуск продукции на 1 работника. С течением времени количество работников будет расти. Изменение запаса капитала, приходящегося на одного работника, составит: ∆к = i - σк - nк. Правая часть этого уравнения показывает влияние инвестиций, выбытия капитала и роста населения на величину капиталовооруженности. Инвестиции увеличивают k, a выбытие капитала и рост населения уменьшают ее.

Частный случай, когда n=0. Для того, чтобы воспользоваться этим равенством, заменим i на sf(k) и перепишем его: ∆к = sf(k) - (σ + n)к.Эффекты выбытия капитала и роста населения теперь объединены. Уравнение показывает, что рост населения уменьшает капиталовооруженность таким же образом, как и выбытие. Рост населения уменьшает к, распределяя капитал между большим количеством работающих.

Составляющую (σ+ n)k можно рассматривать как критическую величину инвестиций*. Это инвестиции, необходимые для поддержания запаса капитала, приходящегося на одного работника, на постоянном уровне. Критический уровень инвестиций обеспечивает возмещение выбытия капитала, которое равно σк. Он также включает инвестиции, необходимые для обеспечения капиталом в прежнем объеме новых работников. Необходимые для этих целей инвестиции составляют nk, поскольку на каждого работника приходится n новых работников и поскольку к есть необходимый уровень капиталовооруженности.

Экономика находится в устойчивом состоянии, если капитал на одного работника к неизменен. Устойчивый уровень капиталовооруженности - к*. Если к меньше, чем к*, то фактические инвестиции больше их критической величины, и к растет. Если к больше, чем к*, инвестиции меньше, чем критические, и к падает

В устойчивом состоянии положительное влияние инвестиций на величину капиталовооруженности в точности компенсирует негативное влияние выбытия капитала и роста населения. Так, в точке к ∆к=0 и i = σк + nк . Если экономика достигла состояния устойчивости, инвестиции имеют две цели и две составляющие. Одна из них - замена изнашиваемого капитала,а другая - обеспечение новых рабочих капиталом на уровне устойчивого состояния (составляющая nk").

Последствия роста населения

Рост населения дополняет исходную модель Солоу по трём направлениям. 1. он позволяет приблизиться к объяснении причин экономического роста. Так как количество работников растет с темпом n, капитал и объем производства тоже растут с темпом п. Следовательно, рост населения не может объяснить длительного роста уровня жизни, поскольку объем производства в расчёте на одного работника в устойчивом состоянии остаётся постоянным. Однако рост населения может объяснить непрерывный рост валового выпуска продукции.

2. рост населения позволяет дать дополнительное объяснение того, почему некоторые страны богаты, а другие - бедны. Рассмотрим последствия ускорения роста населения. На рис. показано, что увеличение темпа прироста населения с n1 до n2 уменьшает капиталовооруженность устойчивого состояния с k1* до к2*. Поскольку к* уменьшается, а у* = f(k*), поэтому производительность у* тоже снижается. Страны с более высокими темпами роста населения будут иметь более низкий уровень ВНП на душу населения.

3. рост населения влияет на уровень накопления капитала по Золотому правилу. Вспомним, что потребление на одного работника равно с= у-i. Поскольку устойчивый объём производства есть f(k ), а инвестиции устойчивого состояния - это (σ+n)k* устойчивый уровень потребления можно определить как с* = f(k*)-(σ+n)k*. Уровень к , который максимизирует потребление, таков, что МРК=σ+n, или соответственно МРК-σ =n. <=(по золотому правилу)