17. Предложение и производственная функция. Спрос на произведенную продукцию и функция потребления. Устойчивый уровень капиталовооруженности. Приближение к устойчивому состоянию.

Предложение и производственная функция. Предложение товаровв модели Солоу описывается с помощью произв. ф-ции:Y = F(K,L).Модель роста Солоу предполагает, что произв. ф-ция обладает свойством постоянной отдачи отмасштаба. Это выполняется, еслиzY = F(zK, zL), для любого z>0.

Cоотнесем все величины с кол-вомработников. Произв. ф-ция с пост. отдачей отмасштаба удобна для этой цели потому, что объём про-ва на 1 рабочего зависит только от кол-ваК,приходящегося на 1 рабочего. Примем z = 1/L, тогда Y/L = F(K/L, 1).Это ур-ие показывает, что объём про-ва врасчёте на 1 работника (Y/L) является функциейК на 1 работника (K/L).

Используем малые буквы для колличественныхпоказателей, которые относятся к 1 рабочему: у = Y/L -выпуск продукции на 1 работника илипроизводительностьтруда, a k = K/L - К, приходящийся на 1 работника иликапиталовооруженность труда. Тогда произв.ф-ция:У = f(k), где f(k) = F(k,l). Используя произв. ф-цию, соотносящую производительность труда с капиталовооруженностью, мыупрощаем анализ.

Т ангенс угла наклона производственной функциипоказывает, сколько дополнительного продукта на 1 работника можно получить, если увеличить капиталовооруженность на 1 ед.. Эта величина является предельным продуктом капитала МРК. МРК = f(k+l)-f(k).

По мере роста капиталовооруженности график произв. ф-ции становится более пологим, т.е. угол наклона уменьшается. Такая произв. ф-ция характеризуется понижающейся предельной производительностьюК: каждая дополнительная ед.К производит меньше продукта, чем предыдущая. Когда запас К на 1 работника невелик, каждая дополнительнаяединица К дает большую отдачу. Если капиталовооруженностьвысокая, то дополнительная ед.К менее эффективна.

Спрос на произведенную продукцию и функция потребления.В модели Солоу спрос на товары предъявляется со стороны потребителей и инвесторов. Т.е., у = с + i.Это уравнение сходно с тождеством национальных счетов.

Модель Солоу предполагает, что ф-ция потребленияпринимает форму:с = (1 - s) * y,где норма сбережения s от 0 до 1. Эта ф-цияозначает, что потребление пропорционально доходу. Каждый годчасть (1-s) дохода потребляется и часть s сберегается.

Заменим сна (l-s)y в тождестве национальныхсчетов:у = (l-s)y + i.Отсюдаi = sy.Это уравнение показывает, что i (как и c)пропорциональныy. Если i=s,норма сбережений s также показывает, какая часть произведеннойпродукции направляется на капитальные вложения.

Устойчивый уровень капиталовооруженности.ЗапасыК могут изменяться по двум причинам: 1)i приводят к росту запасов К. 2) Часть К амортизируется,что приводит к уменьшению запасов К.

i в расчёте на 1работника являются частью продукта, приходящегося на 1работника (sy). Заменив увыражением произв. ф-ции,мы представим i на 1 работника как ф-цию откапиталовооруженности:i = sf(k).Чем выше уровень капиталовооруженности k, тем вышеобъем производства f(k) и больше i. На рис.1 показано, как нормасбережений определяет разделение продукта на c иi для каждого из значений k.

Чтобы учесть амортизацию, предположим, что ежегодно выбывает определенная доляКб - норма выбытия. Кол-воК, которое выбывает каждый год =б*k.На рис.2 показано, как выбытие зависит от запасов К.

В лияние i и выбытия на запасыК можновыразить с помощью ур-я:∆k = i – б*k,где ∆k изменение запасов К, приходящихся на 1 работника за год. Т.к.i = s, то ∆k = sf(k) – б*k.

На рис. 3i и выбытие показаны для различныхуровней капиталовооруженности k. Чем выше k, тем больше объем производства и i, приходящиесяна 1 работника. Однако, чем больше запасыК, тембольше и величина выбытия.

Сущ. единственный уровеньk, при котором i= выбытию. Приданном уровне k, ∆k=0. Назовемэтосостоянием устойчивой капиталовооруженности иобозначим его k*.

Приближение к устойчивому состоянию. Независимо отпервоначального объёма капитала, с которым экономика начинаетразвиваться, она затем достигает устойчивого состояния.

Еслиk<k*, то i> выбытие. Т.о., k увеличивается и будет расти вместе с производством, пока не приблизится к устойчивому уровню k*.При k>k* i<выбытия, К выбывает быстрее, чемдобавляется. Т.о., k будетсокращаться, приближаясь к k*.

В момент,когда запасыК, приходящиеся на 1 работника,достигнут устойчивого уровня, i сравняются с выбытием,и k не будет ни расти, ни падать.